Sonsuz Us

Olasılık ve Rastgelelik

Eski dönemlerden beri insanlar kartların düşüşündeki veya zarların yuvarlanışındaki rastgelelikten etkilenmişlerdir. Aydınlanma çağı ile kargaşanın bir matematiksel bilime tabi olduğu görüşü gelişti. Laplace ve diğer matematikçiler şans oyunlarının yasalarını keşfettiler. İlk bakışta, şans oluşumlarını yöneten herhangi bir yasa bulunduğu açık değildir. Fakat olaylar rastgele oluşurlarsa , o zaman belirli yasalara tabi olan ortalama düzenleri vardır. Bir zarın pek çok defa atılışı her yüzün ortalama altı defada bir üstte olması sonucunu vermelidir aksi takdirde zarlar hilelidir. Fakat yalnızca ortalama dışında tek tek yuvarlanışlar dizisinin bir düzeni var mıdır? Bir olaylar dizisinin, zarın tek tek yuvarlanışları gibi mi -tamamen anlamsız- yoksa bir bebeğin meydana gelişinin genetik kodu olan bir DNA molekülündeki kimyasal bazların sırası gibi mi olduğunu nasıl biliriz?

Rastgelelik nedir?

Bu soruyu yanıtlamaya çalışırken matematiksel ve fiziksel rastgelelik problemleri arasında ayrım yapmak gerekiyor. Matematiksel problem, sayılar veya fonksiyonların rastgele sırasının ne anlama geldiğini tanımlayan bir mantıksal problemdir. Fiziksel rastgelelik problemi gerçek fiziksel olayların rastgelelik konusundaki matematiksel kriterlere uyup uymadığının belirlenmesidir. Rastgeleliğin matematiksel bir tanımını yapana kadar fiziksel olayların rastgele tanımına karşılık gelip gelmediğini belirleyemeyiz. Bir kere böyle bir tanımımız olunca o zaman gerçek olayların böyle bir tanıma karşılık gelip gelmediği konusunda ek deneysel problemimiz olur. Örneğin Eukleides geometrisinden bir üçgeni matematiksel olarak tanımlayabiliriz. Fakat fiziksel üçgen konfigrasyonlarının gerçekten böyle bir tanıma karşılık verip vermediği konusu ayrı , deneysel bir sorudur.

Burada ilk problemle karşılaşırız. Matematikçiler, rastgeleliğin kesin bir tanımını verme, yasa onunla bağlantılı bir iş olan olasılığı tanımlama işinde hiçbir zaman başarı sağlayamamışlardır. Bir matematik kütüphanesine giderseniz olasılık konusunda bir çok kitap bulursunuz. Kesin olarak tanımlanmamış bir konuda o kadar çok kitap bulmak nasıl mümkün oluyor? Kesin bir tanıma engel olan nedir? Kısmen rastgeleliği yada daha özel olarak, tam sayıların rastgele bir dizisini kesin olarak tanımlama problemi , tam bir tanım verdiğinizde dizinin artık rastgele olmaktan çıkabilmesidir. Kesin olarak rastgeleliğin ne olduğunu söyleyebilmek rastgeleliğin kendi doğasını yadsır.

Peki matematikçiler rastgelelik veya olasılığı tanımlamadan tüm o kitapları nasıl yazıyorlar? Onlar işin altından uygulamacı olarak kalkıyorlar rastgegelik ve olasılığa geliştirdikleri teoremlere uyan şey olarak işlemsel bir tanım veriyorlar. Matematiksel olasılık teorisi başlangıç olasılık değerleri verildikten sonra başlar. Başlangıç olaylara olasılıkların nasıl verildiği ile ilgilenmez. Çünkü bu olayların rastgeleliğinin doğasından gelen tanımı gerektirir ki bu da bilinmemektedir. Kişi yalnızca tutarlılık için soru sorar, tanım için değil. Aslında bu yaklaşımla çok ileri gidebilirsiniz ve tüm olasılık kitaplarının yaptığı budur.