Bir eşkenar üçgen ve onun çevrel çemberini düşünün. Çevrel çemberin rastgele seçilmiş bir kirişinin, üçgenin kenarından uzun olma olasılığı nedir?
(Sorunun şekli yan tarafta verilmiştir)
Yazar: KaptanMosey
7 Replies to “Kiriş Olasılığı Sorusu”
Bir cevap yazın
E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Abonelik için e-posta yazmalısınız. Yorumda html etiketleri kullanabilirsiniz.
Şekildeki kirişin kenardan uzun olma olasılığı öklid geometrisinde her zaman %100’dür.
Cevap; %56,4
çemberin içinde kalan alan sonsuz sayıda kiriş içerir dolayısıyla ihtimal alansal ilişki ile bulunulabilir.
kirişin çember üzerinde olduğu 2 alanın çemberin merkezi yönünde kalan alan üçgenin kenarından uzun olduğu alandır. Bu alan şekilde görülen kiriş ve kirişin kestiği yay arasında kalan 2 alanın dışında kalan alanın çemberin tüm alanına oranıdır.
Hesaplandığında bu oran %56,400887581 veya yaklaşık veya % 56,4 tür. Hesaplamada üçgenin kenarı r (yarıçap) cinsinden hesaplanmalıdır.
DÜZELTME: cevap % 60,1
aynı yöntemle.
Düzeltme: Cevap; %60,1
çemberin içinde kalan alan sonsuz sayıda kiriş içerir dolayısıyla ihtimal alansal ilişki ile bulunulabilir.
kirişin çember üzerinde olduğu 2 alanın çemberin merkezi yönünde kalan alan üçgenin kenarından uzun olduğu alandır. Bu alan şekilde görülen kiriş ve kirişin kestiği yay arasında kalan 2 alanın dışında kalan alanın çemberin tüm alanına oranıdır.
Hesaplandığında bu oran %60,8997781 veya yaklaşık veya % 60,1dirr. Hesaplamada üçgenin kenarı r (yarıçap) cinsinden hesaplanmalıdır.
Üçgenin alanı neden versin ki oranı? Eğer üçgenin içinden geçen kirişler diye düşündüysen yine yanlış olur. Örneğin üçgenin üst köşesinin içinden geçen kısa bir kiriş çizebilirsin.
Çözümü tekrar gözden geçirdim. Sizin uyarınız yeni bir yola götürmese de probleme dönmemi sağladı.
çözüm şöyle: Dış çember, iç teget eşkenar üçgen var. Üçgenin kenarı kadar uzunluktaki kirişler sonsuz sayıda birbirini izleyen şekilde çizilirse üçgenin içindeki iç teğet çember oluşur ki, bu çemberle üçgenin dış çemberi arasında kalan daire halkasının içinde kalan kirişlerin tamamı problemde istenen kirişlerdir. Bu durumda istenen olasılık = (DaireHalkasınınAlanı/DışÇemberinAlanı)*100
Eşkenar üçgenlerde İç çemberin çapı r ise dış çemberin çapı 2r dir. Buna göre;
İç çemberin içinde kalan alan: πr²
Dış çemberin içinde kalan alan:πİ(2r)²
Daire halkasının alanı: π(4r²-r²)=3πr²
Olasılık: (3πr²)/(4πr²)*100= Yüzde 75
Çözüm yüzde 75 olmaktadır. Konuya yeniden eğilmeme neden olduğunuz için teşekkürler.
Evet yöntem doğruya doğru gidiyor ama iç çember ile halkanın oranı değil bütün çemberi oranlamalısın. Bunun sebebi tüm uzayın büyük çemberin alanı olduğu için.
Şunu bir incelemeni öneririm.
http://80.251.40.59/science.ankara.edu.tr/ozturk/Yazilar/Universite/Bertrand.pdf