Işık Madde mi Parçacık mı?

Fizikçiler hala bu ikilikle boğuşur. Bugün ışığın farklı koşullarda nasıl davranması gerektiğini biliyormuşcasına hareket ettiğini biliyoruz. Işığın dalga özelliklerini gözlemlemek için tasarlamış bir deneyde, örneğin bir kırınım ağından geçirildiğinde, ışık dalga gibi davranır. Parçacık özelliklerinin gözlemlemek için tasarlanmış bir deneyde ise parçacık gibi davranır.

Fizikçiler ışığın gerçek doğasını ortaya çıkarmak için zekice deneyler yapsalar da şimdiye kadar hep başarısız oldular. Bunların çoğu Young’ın çift yarık deneyinin çeşitlemeleriydi. Bir ışık kaynağından çıkıp iki ince yarıktan geçerek bir ekrana düşen ışık ışınlarını düşünün. Her iki yarık da açıkken girişim saçaklarına benzeyen aydınlık-karanlık şeritler görürsünüz. Dolayısıyla ışık, bildiğimiz üzere dalgadır. Işığı kısarak fotonların yarıklardan teker teker geçeceği düzeye kadar düşürdüğümüzde, bir dedektörler her bir fotonun duvara çarpışını saptayabiliriz. Bu durumda bile fotonlar ekran üzerinde şeritlerden oluşan girişim desenleri oluşturacak şekilde yığılır.

Peki tek bir foton, ekranda girişim dalgası oluşturacak şekilde hangi yarıktan geçeceğini nereden bilir? Eğer yeterince hızlı davranırsanız, foton ışık kaynağından çıkar çıkmaz veya yarıklardan geçmiş ama daha ekrana düşmemişken yarıklardan birini kapatabilirsiniz. Fizikçiler test ettikleri her durumda fotonların bir mi yoksa iki mi yarık olduğunu biliyormuş gibi davrandıklarını gördüler. Hatta ortada tek bir foton olmasına rağmen, sanki aynı anda iki yarıktan birden geçiyormuş gibi görünüyordu.

Fotonun hangi yarıktan geçtiğini gözlemlemek için yarıklardan birinin yanına bir dedektör konduğunda, şaşırtıcı bir biçimde ekranda girişim deseni oluşmamaya başlar. Fotonlar ekranda tek bir yığın oluşturur ve girişim saçakları oluşmaz. Yani fotonları iş üstünde yakalamak için ne yaparsanız yapın, sanki tüm yapılanları biliyor gibidirler. Ve aynı anda hem dalga hem de parçacık gibi davranırlar – ikisinden bir tanesi gibi değil.

Yorum Durumu: 2 yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , ---

Holografik Yunus Dili


Bilim insanları Yunusların Holografik bir dille konuştuğunu ortaya çıkardı

Yeni araştırmalar yunusların birbirleri ile, insanoğlunun anlayabileceği bir tür holografik dil kullanarak konuştuklarını ifade ediyor.

Araştırma ekibinin başkanı Jack Kassewitz, yunusların birbirleri ile paylaştıkları bir resim dili, bir “sono-piktoryal” dil kullandıklarını ifade ediyor. Bunun doğruluğu kanıtlanırsa, türler arası iletişimin kurulabileceği bir gelecekten söz ediyor.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Denemeler --- Etiketler: , , ---

Mükemmel Sayılar

Mükemmellik arayışı, matematik heveslilerini farklı yönlere sevk etmiştir. Mükemmel kareler olarak da bilinen tam karelere bu ismin verilmesi estetik nedenlerden  ziyade mükemmel olmayan karelerin de olmadığını anımsatmak içindir. Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni vardır. Fakat üç ayıcık masalında olduğu gibi, bazılarının bölen sayısı ise “tam olması gerektiği gibi”dir. Bir tam sayının bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşit olduğunda sayıya mükemmel deriz.

Bir sayının eksik, artık veya mükemmel olduğunu anlamak için kendisi dışındaki bölenlerini toplayıp sayıyla karşılaştırırız. 30 sayısına bakalım örneğin. 30’un kendi dışındaki tam bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15. Topladığımızda 42 elde ederiz. Bölenlerinin toplamı sayının kendisinden büyük olduğundan 30 artık bir sayıdır. Bunun tersi olursa sayı eksik olur.

Ne eksik ne de artık olan sayı mükemmel demektir.

Sıra 1 2 3 4 5 6 7
Sayı 6 28 496 8128 33.550.336 8.589.869.056 137.438.691.328
Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , ---

Fotoelektrik Etki

Bakır bir levhaya morötesi ışık düştüğünde elektrik üretilir. Bu “fotoelektrik” etki Albert Einstein’a kadar gizemini korumuştu. Max Planck’ın enerji kuantalarından esinlenen Einstein, ışık parçacıkları, yani foton fikrini geliştirdi. Einstein ışığın dalga gibi davranmasının yanında foton parçacıkları gibi davranabildiğini de gösterdi.

Fotonlar 1905 yılında Albert Einstein fotoelektrik etkiyi açıklayan radikal bir fikir ortaya attı. 1921’de ona Nobel Ödülü’nü kazandıran da görelilik kuramı değil, bu çalışmasıdır. Einstein’ın ışık kuantası sonradan foton adını aldı. Fotonların kütlesi yoktur ve ışık hızında hareket ederler. Einstein metalin dalgalar halindeki ışık tarafından değil, tek tek fotonlarca bombardımana uğratıldığını ileri sürdü. Fotonlar metalteki elektronlara bir mermi gibi çarparak onları harekete geçirip fotoelektrik etkiye yol açıyordu.

Eintein’ın ortaya attığı düşünce, tartışmalı olmasının yanında dalga-parçacık ikiliği denen ve ışığın aynı anda hem dalga hem de parçacık olması gibi rahatsız edici bir düşünceyi de gündeme getirdi.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , ---

Asal Sayılar

Matematik insanoğlunun tüm ilgi alanlarının arasında mekik dokuyan öylesine engin bir konudur ki, bazen içinde kaybolup gidersiniz. Arada bir temel esaslara geri dönmeniz gerekir. Sayıların temelinde sayma sayılar vardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … Peki bunun bile temelinde başka sayılar var mıdır?

Mesela 4 = 2 x 2 ‘dir, dolayısıyla daha temel bileşenlere ayrılabilir. Diğer sayıları da böyle ayırabilir miyiz? Neden olmasın, işte birkaç tane daha: 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x2, 9 = 3 x 3 . Daha küçük sayıların çarpımından oluştukları için bunlara “bileşik sayılar” denir. Bazı sayılarıysa ayırmak mümkün değildir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … bunlara asal sayılar veya kısaca asallar denir. Asal sayı yalnızda 1’e ve kendisine tam bölünür. Peki 1 de asal mı diye sorabilirsiniz. Geçmişte birçok matematikçi 1 i asal kabul etmiş olsa da teoremlerin tutarlılığını sağlamak adına 1 asal sayılar arasından çıkarılmıştır. Bu yüzden asal sayıların tanımına “1 den büyük” ifadesi eklenmiştir
Asal sayıları incelemek bizi temelin de temeline götürür. Asal sayılar matematiğin atomlarıdır adeta. Diğer tüm kimyasalları meydana getiren kimyasal atomlar gibi asal sayılar da diğer sayıları meydana getirir. Bu gerçeği matematiksel olarak ifade eden teorem “aritmetiğin temel teoremi” adıyla bilinir.

Asal sayıları belirlemeye yarayan bir formül ne yazık ki yok. Dahası bilebildiğimiz kadarıyla hiçbir kalıba uymazlar.
Bir başka zorlu soru ile asal sayıların bir örüntüye sahip olup olmadığıdır. Carl Fredrich Gauss 1792 de henüz 15 yaşındayken belirli bir n sayısından küçük asal sayıların adedini tahmin etmek için bir formül önerdi. Buna günümüzde asal sayı teoremi denir. n = 1000 için formülün verdiği tahmin 172 dir. Gerçek adet olan 168 bundan daha küçüktür. Bunun her n değeri için geçerli olduğu düşünülüyordu, ta ki n = 10371 (1 ve ardından 371 tane 0 içeren devasa bir sayı) sayısında tahminin gerçek sayıdan büyük olduğu gösterilene dek. Asal sayılar her zaman böyle sürprizlerle doludur.

Asal sayılar sonsuzdur. Öklid, Elemanlar adlı kitabında “asal sayılar belirli bir miktar asal sayıdan daha çoktur” diye yazmış ve zarif bir şekilde ispatlamıştır. Asallar sonsuza uzansalar da insanoğlunun en büyük asalı bulma sevdası hiç dinmemiştir. Şu andaki rekor bir Mersenme asalı olan 274207281 – 1 ‘dir ki yaklaşık olarak 1022338618, ya da başka bir deyişle 1 in ardında 22.338.618 tane 0 olan bir sayıya karşılık gelir.
Asal sayılarla ilgili öne çıkan iki cevapsız soru “ikiz asallar problemi” ve “Goldbach sanısı”dır.
İkiz asallar, aralarında 2 fark olan asallardır. İkiz asallar sonsuz mudur? Bunu veya aksini ispat etmeyi başaran olmadı bugüne kadar.

Goldbach sanısı ise “2 den büyük her çift sayı iki asalın toplamı şeklinde yazılabilir” Örneğin 42’yi 5 + 37 veya 11 + 31 veya 13 + 29 şeklinde yazabiliriz. Devasa sayılar da dahil olmak üzere bugüne kadar denenmiş her sayıda bu sanı doğru çıksa da genel ispatı yapılamamıştır.

Asal sayıları “matematiğin atomları” olarak tanımladık. “iyi de,” diyeceksiniz, “atomlardan bile daha temel parçacıklar, sözgelimi kuarklar keşfedildi.” Matematik geri kalır mı hiç? Gauss, örneğin 5 gibi bazı asal sayıları 5 = (1 – 2i) x (1 + 2i) şeklinde yazabileceğimizi gösterdi.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , ---

Planck Yasası

Neden ısı deyince aklımıza kırmızı renk gelir? Neden ısıtılan çelik önce kırmızı, sonra sarı ve en son beyaz ışık yayar? Max Planck bu renk değişimlerini ısının ve ışığın fiziklerini ilişkilendirerek kağıda dökmüştür. Işığı, sürekliliği olan bir dalga olarak değil de istatiksel olarak tanımlayan Planck’ın devrimsel fikri, kuantum fiziğinin de tohumlarını atmıştır.

Bir çok maddenin ısıtıldığında parladığını ve ışık yaydığını biliriz. Nesneler artan sıcaklıkla birlikte önce kırmızı, sonra sarı ve en son beyaz ışık yayar. Işık beyaz görünür çünkü var olan sarı ve sarıya daha çok mavi eklenmiştir. Renklerin bu dağılımı, kara cisim eğrisiyle gösterilir. Yıldızlar da bu sırayı izler: Ne kadar sıcak olurlarsa renkleri de o kadar maviye kayar. Yüzey sıcaklığı 6000 kelvin olan Güneş sarı bir yıldızdır. Sirius gibi bazı yıldızlar 30000 kelvine varan sıcaklıklarıyla mavi – beyaz görünür.

On dokuzuncu yüzyılda fizikçiler hangi maddeden yapılmış olursa olsun, nesnelerin ısıtıldığında yaydıkları ışığın hep aynı örüntüde olması karşısında şaşkındılar. Işığın büyük bir bölümü tek bir frekanstan yayılıyordu. Sıcaklık arttırılınca tepe frekans daha mavi (daha kısa) dalgaboylarına kayıyor, önce kırmızıdan sarıya, sonra mavi-beyaza doğru ilerliyordu. Karacisim ışıması terimini kullanmamızın sebebi ısıyı en iyi emen ve yayanların koyu renk madde olması. Fizikçiler kara cisim grafikleri elde ediyor ama bunları anlamlandıramıyorlardı. Frekansın neden tek bir renkte tepe yaptığını da açıklayamıyorlardı. Biliminsanları bazı kısmi çözümler elde ettiler. Ama bu çözümlerden bazıları, morötesi dalga boylarını ve ötesinde sonsuz miktarda enerjinin yayılması gerektiğini öngörüyordu. Bu soruna morötesi faciası adı verildi.

Kara cisim ışımınasını anlamaya çalışan Max Planck, ısı ve ışık fiziklerini birlikte ele alıyordu. Planck gönülsüzce de olsa denklemlerinin tutması için kurnazca bir düzeltme yaptı. Elektromanyetik ışımanın, termodinamik uzmanlarının ısıyı ele aldığı gibi ele alınması gerektiğini seziyordu. Sıcaklığın pek çok parçacık arasındaki ısı enerjisi paylaşımı olmasından yola çıkan Planck, elektromanyetik enerjiyi de bir elektromanyetik osilatör kümesi veya atomaltı elektromanyetik alan birimleri arasında bölüştürdü ve ışığı bunun üzerinden tanımladı.

Denklerim tutmasını sağlamak için her elektromanyetik birimin enerjisini frekansla orantılandırarak E=hv denklemini elde etti. Burada E enerji, v ışığın frekansı, h ise Planck sabiti denen sabit bir sayıdır.  Elektromanyetik enerjiyi bir çok osilatör arasında bölüştürmenin en olası yolunu bulan Planck’ın modeli enerjinin büyük bölümünü ortadaki frekanslara dağıtıyordu. Bu, tepeli kara cisim tayfına da uyuyordu. Planck 1901 de ışık dalgalarıyla olasılık arasında bağ kuran bu yasayı yayımladı ve büyük beğeni topladı. Kısa bir süre içinde bu yeni düşünce sayesinde “morötesi faciası” sorununun da çözüldüğü görüldü.

Planck’ın kuantaları, kendi yasasının matematiğinin tutarlı olmasını sağlamak için geliştirdiği fikirlerden ibaretti; o osilatörlerin gerçek olabileceğini bir an olsun aklına getirmemişti. Ama tam da atom fiziğinin hızla geliştiği bir dönemde Planck’ın bu yeni formülasyonunun çok şaşırtıcı çıkarımları olacaktı. Planck bir tohum atmıştı; bu tohum büyüyecek ve modern fiziğin en önemli alanlarından biri haline gelecekti: Kuantum Kuramı.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , , , , , ---

Sanal Sayılar

Kafamızda sanal sayılar üretebiliriz. Banka hesabımda bir milyar lira var dersem bu hayli sanal bir sayı olur örneğin. Fakat matematikteki anlamıyla sanal sayıların bu türden hayali sayılarla bir ilgisi yoktur.

“Sanal” adını, reel sayılarda çözümü olmayan bazı denklemlerin çözümü için filozof ve matematikçi Rene Descartes’in koyduğuna inanılır. Sanal sayılar gerçekte var mıdır yok mudur? Bu soru sanal sözcüğü üzerine kafa yoran filozofları meşgul etmiştir. Oysa matematikçiler için bu sorunun yanıtı nettir. 5 veya π ne kadar gündelik hayatın bir parçasıysa, sanal sayılar da o kadar parçasıdır. Alışveriş yaparken pek bir faydalarının dokunmadığı doğru; ama bir uçak tasarımcısına veya elektrik mühendisine soracak olursanız, sanal sayıların hayati öneme sahip olduğunu söyleyecektir. Ve reel bir sayıyla sanal sayıyı birbirine eklerseniz, felsefi açıdan kulağa daha sorunsuz gelen “karmaşık sayı”ları elde edersiniz. Karmaşık sayılar kuramının temelinde -1 in karekökü yatar. Peki ama hangi sayıyı kendisiyle çarpınca -1 elde ederiz?

Bir sayının kendisiyle çarpımı asla negatif olamaz. Bu durum 16. yüzyılda, karmaşık sayıların ilk bulunduğu yıllarda matematikçilerin önünde bir engel oluşturuyordu. Ancak bu sorun aşılıp da matematikçiler sıradan sayıların hegamonyasından kurtulunca, daha önceden hayal bile edilmemiş geniş alanlar açıldı. Karmaşık sayıların bulunması, daha mükemmel ve eksiksiz bir sayı sistemine kavuşmamızı sağladı.

Argand Diyagramı

Karmaşık sayıları diyagram üzerinde göstermek istediğimizde iki boyutlu doğaları hemen kendini gösterir. Bu diyagramlara İsveçli matematikçi Jean Robert Argand’ın adı verilmiştir. Gerçi aynı dönemde benzer gösterim kullanan başka matematikçilerin de olduğunu belirtmeliyiz.

Her karmaşık sayının “eşlenik” denilen bir kankası bulunur. Birbirinin eşleniği iki karmaşık sayıyı toplar veya çarparsak her zaman bir reel sayı elde ederiz.

Matematikçiler karmaşık sayılar fikrini oturttuktan sonra içgüdüsel olarak daha büyük çaplı genellemeleri denediler. Hamilton üç-boyutlu sayılar ve bunlarla ilgili bir aritmeti sistem oluşturmayı denediyse de dört boyuta geçene kadar başarı sağlayamadı. Çok geçmeden dört-boyutlu sayılar da sekiz-boyutlu sayılara (Cayley sayılarına) genellendi. Çoğu kişi bir sonraki adımın 16 boyutta olacağını tahmin ettiyse de, Hamilton çığır açıcı adımından 50 yıl sonra, bunun imkansız olduğunu ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , ---