Tanrı neden zar atar?

Öngörülemeyeni Öngörmek

Penceremize geri dönelim. Her fotonun yüzde 95 camdan geçme ve yüzde 5 de geri yansıma olasılığı var. Fakat bu olasılıkları ne belirliyor?

Işığın parçacık ve dalga olarak çizilen iki farklı portresi de aynı sonucu vermek durumundadır. Şayet dalganın yarısı geçiyor ve yarısı yansıyorsa, dalga ve parçacık görüşlerini bağdaştırmanın tek yolu, her bir parçacığın da yüzde 50 geçme ve yüzde 50 yansıma olasılığı olmasıdır. Aynı şekilde, eğer dalganın yüzde 95’i geçiriliyor ve yüzde 5’i yansıtılıyorsa, her bir foton için buna karşılık gelen geçme ve yansıma olasılıkları yüzde 95 ve yüzde 5 olmalıdır.

background beautiful blossom calm waters

Işığın bu iki portresi arasında bir uyum olabilmesi için parçacık davranışının, dalga davranışı hakkında bir şekilde “bilgi sahibi” olması gerekir. Bir başka deyişle, mikroskobik dünyada yalnızca dalgalar parçacık gibi değil, parçacıklar da dalga gibi davranmaktadır! Burada mükemmel bir simetri söz konusu. Aslına bakılacak olursa, bu ifade bir anlamda, kuantum kuramı hakkında bilmeniz gereken (birkaç detay dışında) tek şeydir. Geriye kalan her şey bunu kaçınılmaz bir şekilde takip eder. Tüm bu tuhaflık ve mikroskobik dünyanın hayret verici zenginliği, gerçekliğin temel yapı taşlarının dalga-parçacık ikiliğinin doğrudan bir sonucudur.

abstract background beach color

Ancak ışığın dalga hali, parçacık halini nasıl davranacağı hakkında tam olarak nasıl bilgilendiriyor? Bu hiç de kolay bir soru değil.

Işık kendisini, bir parçacıklar akımı olarak veya dalga şeklinde açığa vurur. Hiçbir zaman bir madalyonun aynı anda iki yüzünü birden görmeyiz . Yani ışığı parçacıklar akımı olarak incelediğimizde, ortada parçacıkları nasıl davranacakları konusunda bilgilendirecek bir dalga yoktur. Dolayısıyla fizikçiler fotonların bir dalga tarafından yönlendirilerek (camın içinden gitmek gibi) bir şeyler yaptığını açıklamakta problem yaşamaktadır.

Bu problemi kendilerine özgü bir yoldan çözmeye girişen fizikçiler, gerçek dalganın yokluğunda, soyut bir dalga hayal etmektedir – matematiksel bir dalga. Kulağa gülünç geliyorsa, şunu söyleyeyim ki, bu fikir ilk olarak 1920 yılında Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger tarafından ortaya atıldığında, fizikçilerin tepkisi de sizinkiyle aynı olmuştu.

Schrödinger tıpkı gölette yayılan bir su dalgası gibi, uzayda yayılan, engellerle karşılaşarak yansıyan ve iletilen soyut bir matematiksel dalga hayal etti. Dalga yüksekliğinin arttığı yerlerde bir parçacığın bulunma olasılığı en üst düzeydeyken, dalga yüksekliğinin düşük olduğu noktada bu olasılık en alt düzeye inmekteydi. Böylelikle Schrödinger olasılık dalgasıyla, sadece fotonları değil; bir atomdan, atomu teşkil eden elektronlara kadar, tüm mikroskobik parçacıkları nasıl hareket edecekleri hakkında bilgilendiren dalga fonksiyonunu vaftiz etmiş oldu.

Burada ince bir nokta söz konusu. Fizikçiler Schrödinger’in yaklaşımını, herhangi bir noktada parçacık bulunma ihtimali ancak olasılık dalgasının o noktadaki yüksekliğinin karesiyle orantılıysa gerçeğe uydurabiliyorlardı.

Başka bir deyişle, uzayda herhangi bir noktada olasılık dalgası başka bir noktada olduğunun iki katı yükseklikteyse, parçacığın orada bulunma ihtimali diğer noktaya göre dört kat büyük olmalıdır.

Olasılık dalgasının kendisinin değil de karesinin fiziksel bir gerçeği ifade ediyor olması, günümüzde bu dalganın, evrenin altında yatan gerçek bir şey mi, yoksa kullanışlı matematiksel bir gereç mi olduğu tartışmalarını doğurmuştur. Bilim adamlarının büyük çoğunluğu ikinci görüşe taraftır.

Olasılık dalgasının kesin bir öneme sahip olmasının nedeni, maddenin dalgasal tarafıyla, su dalgalarından deprem dalgalarına kadar tanışık olduğumuz diğer tüm dalga türleri arasında bağlantı kurmasıdır. Tüm dalgalar, dalga denklemi olarak bilinen bir denkleme riayet eder. Bu denklem, dalgaların uzayda nasıl yayıldığını tanımlayarak, fizikçilerin herhangi bir yer ve zamanda dalga yüksekliğini öngörebilmesine imkan tanımaktadır.

Schrödinger’in büyük başarısı, atomlar ve türevlerinin olasılık dalgalarının davranışını tanımlayan dalga denklemini bulmasıdır. Schrödinger denklemini kullanarak uzayda herhangi bir yer ve zamanda bir parçacık bulunma olasılığını hesaplamak mümkün. Örneğin pencere camına vuran fotonları tanımlamak ve fotonlardan birini camın diğer tarafında bulmanın yüzde 95’lik olasılığını öngörmek için bu denklem kullanılabilir. Aslında Schrödinger denklemi, foton ya da atom olsun, herhangi bir parçacığın herhangi bir davranışı sergileme olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir. Bu durum, fizikçilere mikroskobik dünyada olup bitenleri öngörebilmek için bir köprü oluşturur, yüzde 100 kesinlikle olmasa da, en azından öngörülebilir bir belirsizlik dahilinde !

Olasılık dalgaları üzerine bu konuştuklarımız bizi nereye götürüyor? Mikroskobik dünyada dalgaların parçacıklar gibi hareket ediyor olduğu gerçeği, ister istemez , mikroskobik dünyanın gündelik yaşantımızdan tamamen farklı bir mekanizmaya sahip olduğunu anlamamıza yol açıyor. Mikroskobik dünyada rastlantısal bir belirsizlik hüküm sürmektedir. İlk kez ortaya çıktığında bu gerçek, saat gibi işleyen öngörülebilir bir evrene inanan fizikçiler için tam anlamıyla sarsıcı bir darbe olmuştu. Ve anlaşıldığı kadarıyla bu durum sadece başlangıçtı. Zaman içinde, doğanın zulasında birçok sarsıcı gerçek daha olduğu anlaşıldı. Yalnızca dalgaların parçacık gibi davranıyor olmayıp, parçacıkların da dalga davranışları sergiliyor olması, su ve ses dalgaları gibi bize daha tanıdık gelen dalgaların yapabildiği her şeyi , atomların, fotonların ve türdeşlerinin davranışlarını ileten olasılık dalgalarının da yapabileceğini anlamamızı sağladı.

Yani? Durum şu ki, dalgalar birçok farklı davranışta bulunabilir. Ve bu davranışların her birinin mikroskobik dünyada yarı-mucizevi sonuçlar doğurduğu anlaşılmıştır.

Dalgaların yapabileceği şeylerden en açık olanı, süperpozisyon halinde var olabilmeleridir. Süperpozisyon, bir atomun aynı anda iki farklı yerde bulunabilmesine imkan tanır. Sizin aynı anda hem Londra hem de New York’ta bulunmanız gibi.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , , , ---

Kuantum Kesinsizliği

Bir pencere bulun. Şayet yakından bakacak olursanız, kendi yüzünüzün zayıf bir yansımasını görebilirsiniz. Bunun nedeni camın tamamıyla saydam olmamasıdır. Üzerine çarpan ışığın yüzde 95’ini geçirirken, kalan yüzde 5’ini geri yansıtır.

Eğer ışık bir dalgaysa, bunu kavramak oldukça kolaydır. Pencereye vuran ışık dalgası, camdan geçen büyük bir dalgaya ve geri dönen daha küçük bir dalgaya ayrılır. Bir sürat teknesinin kıç tarafında oluşan dalgayı düşünün. Bu tekne, yarıya kadar suya batmış bir şekilde sürüklenen bir tahta parçasına rastladığında, oluşturduğu dalganın büyük bir kısmı yoluna devam ederken, küçük bir dalga parçası ise tahta üzerinden geri döner.

lights water blur rain

Öte yandan ışığı bir dalga olarak kabul ettiğimizde bu davranışı anlamak ne denli kolaysa, özdeş parçacıklardan oluşan bir akım olarak düşündüğümüzde de aynı ölçüde zordur. Sonuçta tüm fotonlar özdeşse, pencerenin bu fotonların her birini aynı şekilde etkilemesi gerektiğini düşünürüz. Bir futbolcunun defalarca serbest vuruş kullandığını düşünün. Eğer futbol topları özdeşse ve futbolcu her birine tamamen aynı şekilde vurursa, hepsi havada aynı falsoyu alır ve hedefi aynı noktadan vurur. Bu bakış açısıyla, topların çoğu hedefi aynı noktadan vururken, bir kısmının auta çıkacağını düşünmek mantıksız olacaktır.

Öyleyse nasıl oluyor da, birbirinin tamamen aynısı parçacıklardan oluşan bir akım pencereye çarptığında, yüzde 95’i camın içinden geçip giderken, kalan yüzde 5’i geri dönebiliyor? Einstein’ın ortaya koyduğu üzere, bunun tek bir yolu var. “Özdeş” kelimesinin mikroskobik dünyada, gündelik hayatımızdakinden çok daha farklı bir anlama gelmesi gerekiyor – indirgenmiş ve budanmış bir anlama.

Görünen o ki, mikroskobik dünyada, özdeş şeyler özdeş koşullar altında özdeş davranışlar sergilemiyor. Bunun yerine, yalnızca, herhangi bir şekilde davranmak açısından özdeş bir şansa sahipler. Pencereye varan her bir fotonun, pencereden geçme (yüzde 95) veya yansıma şansı (yüzde 5), diğer fotonların sahip olduğu şansın aynısı.

Herhangi bir fotona ne olacağını kesin olarak bilebilmenin yolu yok. Söz konusu fotonun camdan geçmesi ya da geri yansıması bütünüyle şansa bağlı ve rastgele gerçekleşmekte.

20. yüzyıl başlarında bu öngörülemezlik, dünya için kökten bir yenilikti. Rulet döndükçe üzerinde sıçrayan topu düşünün. Rulet durduğunda topun hangi sayının üzerinde kalacağını bilemeyeceğimizi varsayarız. Ancak durum gerçekte böyle değildir. Şayet topun harekete başladığı rotayı, ilk hızını, hava akımının kumarhanede bir andan diğerine nasıl değişiklik gösterdiğini ve bu türden diğer bilgileri bilebilseydik, fizik kurallarını kullanarak topun nerede duracağını yüzde 100 kesinlikle belirleyebilirdik.

close up shot of a roulette

Aynı şey yazı-tura atmak için de geçerlidir. Fırlatma anında ne kadar kuvvet uygulandığını, paranın tam olarak şeklini ve diğer verileri bilebilseydik, fizik kuralları paranın yazı mı tura mı geleceğini yüzde 1 00 kesinlikle belirleyebilirdi.

Gündelik hayatta hiçbir şey kesinlikle öngörülemez değildir. Aynı şekilde, hiçbir şey tamamıyla rastlantısal da değildir. Rulet oyununda veya yazı-tura atıldığında sonucu tahmin edemememizin sebebi, hesaplayabileceğimizden çok daha fazla verinin göz önüne alınması gerekliliğidir.

Fakat prensip olarak (esas nokta da budur) , her ikisini de tahmin etmemizi engelleyecek hiçbir şey yoktur. Fotonların mikroskobik dünyası ise bunun tam tersidir. Ne kadar veriye sahip olduğumuzun hiçbir önemi yoktur.

Bir fotonun camdan geçeceğini ya da geri yansıyacağını tahmin etmemiz prensipte bile imkansızdır. Bir rulet topunun her hareketinin bir nedeni vardır; çok sayıda küçük kuvvetin karşılıklı etkileşimi geçerlidir. Ancak bir fotonun gerçekleştirdiği eylemin hiçbir sebebi yoktur! Esas olan, mikroskobik dünyanın öngörülemez oluşudur. Ve bu durum gerçekten de, dünya üzerinde yepyeni bir şeydir. Ve fotonlar için geçerli olan bu durum, mikroskobik dünyanın tüm sakinleri için de aynı şekilde geçerlidir.

Bir bomba, zamanlayıcısı tetiklediği için, titreşimlerden dolayı veya içeriğindeki kimyasallar aniden indirgendiği için patlayabilir. Kararsız (veya “radyoaktif”) bir atom ise herhangi bir duruma bağlı olmadan patlayabilir. Şu anda patlayan bir atomla patlamadan önce 10 milyon yıl bekleyen özdeş bir atom arasında gözlemlenebilir hiçbir fark yoktur.

Pencereden her baktığınızda yüzünüze vuran sarsıcı gerçek, tüm evrenin rastlantısallık üzerine kurulmuş olduğudur. Einstein bu fikre o kadar bozulmuştu ki, dudaklarını büküp şu açıklamada bulundu: “Tanrı evrenle zar atmaz !”

five dice on sand

Sorun ise Tanrı’nın bunu yapmasıdır. İngiliz fizikçi Stephen Hawking’in alaycı bir dille ifade ettiği gibi: “Tanrı evrenle zar atmakla kalmaz, bazen zarları bizim göremeyeceğimiz yerlere de atar!”

Einstein 1921 yılında Nobel Fizik Ödülü’nü ünlü görelilik kuramıyla değil, fotoelektrik olayını açıklamasıyla aldı. Üstelik bu Nobel kurulunun hatalı bir kararı değildi.

Einstein’ın kendisi de, “kuantum” üzerine yaptığı çalışmanın, bilim dünyasında gerçekleştirdikleri içinde devrimsel olan tek şey olduğuna inanıyordu. Nobel kurulu da kendisiyle tamamen aynı fikirdeydi.

Işık ile maddenin arasını bulma çabalarından doğan kuantum teorisi, o güne dek bilinen tüm bilimle çatışma halindeydi. l900’lerden önce fizik, geleceği tam bir kesinlikle tahmin etmenin reçetesi olarak görülüyordu. Bir gezegen belirli bir noktadayken, Newton’un hareket kanunları ve kütleçekim kanunu kullanılarak ertesi gün hangi noktaya ilerleyeceği kesin bir şekilde öngörülebiliyordu. Uzayda başıboş dolaşan bir atomun durumu ise bunun tam zıttıdır. Bu atom üzerine hiçbir şey kesin bir doğrulukla bilinemez.

Öngörebileceğimiz yalnızca olası rotası ile olası son noktasıdır.

Kuantum belirsizlik üzerine kurulmuş olsa da, fiziğin kalanı kesinlik üzerinedir. Bunun fizikçiler için bir sorun olduğunu söylemek biraz hafif kalır! “Fizik verilen koşullar altında neler olabileceğini çözme probleminden vazgeçmiştir,” der Richard Feynman. “Yalnızca olasılıkları öngörebiliriz.”

Mikrodünya bütünüyle öngörülemez olsaydı, evren kaosun hüküm sürdüğü bir yer olurdu. Ancak durum bu denli kötü değil. Atomlar ve türevlerinin ne yapacağı öngörülemez olsa da, en azından bu öngörülemezlik durumu öngörülebilir!

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , ---

Python Programlama ile Olasılık Soruları

Sonsuz.us sitesinde bolca olasılık sorusu var, bunların bazılarını python programlama ile çözüp örnekler sunacağım. Böylece random kütüphanesinin kullanımı ve olasılık sorularına uygulanışını görmüş olacağız.

Olasılık sorularında yapmamız gereken olayı doğru bir biçimde kodlayıp defalarca simülasyon tekrarlamamızdır. Yeterli sayıda simülasyon bize yaklaşık sonucu verecektir.

İlk sorumuz yine basit bir olasılık sorusu. Rastgele iki noktasından kırılan bir çubuğun parçalarının üçgen oluşturma olasılığı nedir?

Üçgen olma kuralı bildiğiniz üzere her hangi iki kenarın toplamı diğer kenardan büyük olma zorunluluğu olmasıydı. Programın yapması gerekense defalarca iki rastgele noktadan kırıp oluşan parçaları karşılaştırmak.

import random
ucgen=0
for i in range(10000):
  nokta = [random.random(),random.random()]
  nokta.sort()
  a,b,c = nokta[0],nokta[1]-nokta[0],1-nokta[1]
  if a+b>c and a+c>b and b+c>a:
    ucgen+=1
print(ucgen/10000)
Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilişim, Zeka Soruları --- Etiketler: , ---

Yorgun Monty Problemi

Yine yarışmadasınız ve üç kapı var. İki kapının ardında birer keçi bir kapının arkasında ise ferrari var. Bir kapı seçiyorsunuz. Sunucu diğer iki kapıdan arkasında keçi olanı açacak fakat çok yorgun ve bitkin düşmüş bir halde yarışmayı sunmaya gelmiş. Bu yüzden siz hangi kapıyı seçerseniz, o 1. kapıdan itibaren ilk arkasındaki keçi olan kapıyı açıyor.

Yani siz A yı seçerseniz B nin arkasında keçi varsa onu açıyor, B yi seçerseniz A da keçi varsa hemen onu açıyor yürümeye zorlamıyor kendini.

Kapınızı seçtikten sonra, sunucunun açtığı kapıdan sonra size değiştirme hakkı veriyor geri kalan iki kapı arasında.

Değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz, olasılıklarınız nedir?

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , , ---

Sakar Monty Problemi

Monty Hall problemini bilirsiniz. 3 kapının ardında bir ferrari diğer ikisinde ise birer keçi vardır. İlk seçeneğinizden sonra kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu size diğer iki kapıdan keçili olanı açar ve tekrar değiştirmek veya ilk seçtiğinizde kalmak üzere bir şans tanır. İlkinde kalmak 1/3 iken değiştirmeniz üzere şansınız 2/3 e çıkar.

Yine yarışmadasınız. A kapısını seçiyorsunuz. Sunucu iki kapıdan birini açmak üzere giderken ayağı kayıyor ve rastgele iki kapıdan birisini yanlışlıkla açıyor. Açtığı kapının ardından bir keçi çıkıyor neyse ki. Keçinin başını okşuyor ve size soruyor. Kapınızı değiştirmek ister misiniz?

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , , ---

Olasılık Rastlantı Problemi

Bilgisayarla olasılık sorularını çözmek için bildiğiniz gibi olay simule edilir ve çok sayıda tekrarlanır. İstenilen koşul sayılır, olay sayısına oranı olasılığı verir.

Fakat bazı problemler vardır ki çıkan sonuç ile olması gerektiğini düşündüğünüz değer farklıdır. Bugün öyle bir soru soracağım. Program kodunuzu ve sonuçlarını yorum olarak eklerseniz üstüne tartışabiliriz.

Soru şu: İki çocuklu bir ailede çocuklardan birisi Çarşamba günü doğduysa, diğerinin kız olma olasılığı nedir?

Yorum Durumu: 5 yorum --- Kategori: Kısa Devre, Zeka Soruları --- Etiketler: , , , , ---

Olasılık Soruları

zarlar1- Bir düzlemde birbirine paralel doğrular çiziyoruz. Aralarındaki mesafe 1 birim sonra 1 birim uzunluğunda bir çubuk alıyor ve bunu düzleme atıyoruz. Bu çubuğun paralel doğrulardan birine değme olasılığı nedir?

2- Bir lamba gelişigüzel zamanlarda anlık yanıp sönüyor. Uzun zaman boyunca lambanin kaç defa yanıp söndüğü sayılıp geçen toplam süreye bölündügunde saatte ortalama 1 defa yanıp söndüğü hesaplanıyor. Herhangi 1 saat içinde bu lambanın 1 defa yanıp sönme olasılığı nedir?

3- Bir çubuğu rastgele 2 noktasından kırıp 3 parça elde ediyoruz. Bu 3 parçadan bir üçgen oluşturma olasılığı nedir?

4- İki kişi bir zar oyunu oynuyor. A kişisi başlıyor. Eğer 6 atarsa kazanıyor atamazsa zarı karşı tarafa veriyor. Aynısı B içinde geçerli. A kişisinin kazanma olasılığı nedir?

5- Bir yarışmadasınız, sunucu size 3 kutu gösterdi ve birini seçmenizi istedi. Kutulardan birinde ödül var diğerleri boş. Sunucu hangi kutuda ödül olduğunu biliyor. Seçiminizi yaptıktan sonra sunucu geri kalan kutulardan boş olduğunu bildiği bir kutuyu açıyor. Sonra “kutunuzu diğer kapalı kutuyla değiştirmek ister misiniz?” diye soruyor. Değiştirmek mi değiştirmemek mi kazanma olasılığınızı arttırır.

Yorum Durumu: 6 yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , ---