Köpekler ve Matematik

fourdogs
Şekildeki 4 köpek kare şeklinde bir odanın içinde durmaktadır. Verilen komutla aynı anda, (her köpek önünde durana doğru, (A B’ye, B C’ye vs)) hareket etmektedirler. Her köpek adımı, diğer köpekle arasındaki kalan mesafeye oranlıdır.

a- Odanın bir kenarının uzunluğu=10 metre ve bir köpek adımı=1/10 oranda olursa, köpekler ortada buluştuğunda, bir köpek kaç metre yol katetmiş olur?

b- Odanın uzunluğuna L dersek, köpek adımı oranı L/2 ve L/3 için buluşana kadar bir köpek ne kadar mesafe gider? (L cinsinden)

c- Odanın uzunluğuna L dersek, köpeklerin buluşacağı minimum mesafe nedir? (Yine L cinsinden, adım uzunluğu minimum (noktasal) tutulduğunda.)

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , ---

Mu Problemi

Simgeler: M, I, U

İlksav: MI

Kurallar:

  • Eğer xI bir teoremse, o zaman xIU da teoremdir.
  • Eğer Mx bir teoremse, o zaman Mxx de teoremdir.
  • Herhangi bir teorem içinde III yerine U koyulabilir.
  • UU herhangi bir teoremden atılabilir.

Bu kurallar eşliğinde başlangıç dizisi MI olacak şekilde, MU ya ulaşılmak isteniyor.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Kısa Devre, Zeka Soruları --- Etiketler: , , ---

Nedensellik Üzerine Bir Tartışma

Nedensellik konusu üzerine düşünülmesi gereken ilginç bir konu. Bugünlerde kafama takılmış durumda.

Şimdi nedensellik dediğimiz şeyi açıklamakla başlayalım. Basitçe neden sonuç ilişkisi olarak tanımlanabiliyor. Ama neden ve sonuç ne demektir? İkisi birbirini gerektiren tanımlar olduğundan birini tanımlamak yeterli olacaktır. Bu konuda tam sonuca varabilmiş değilim.

Örneğin A olayını gözlediğimiz “her seferinde” “bir süre sonra” “mutlaka” B olayı gözleniyorsa A, B’nin nedenidir diye tanımlanabilir. Ama bu tam olarak neden sonuç ilişkisini göstermiyor. A’nın B’yi “ortaya çıkarması” gerekiyor aslında. Bu tanım için de derine inmek işleri zorlaştırıyor. Ama bizi zor korkutamaz .

Bir örnek alalım. Mesela yüksekten bırakılan taşlar aşağı düşerler. Aşağı düşmek bir sonuç olduğuna göre bunun nedenini araştıralım. Yerçekimi! (taşı bırakmamız da bir sebep elbette ama es geçelim şimdilik). Güzel… Şimdi yerçekimi birşeyin “sonucu” olmak durumunda. O halde onun da bir nedeni var. Maddelerin graviton saçmaları(?)… Hmm şimdilik fena gitmiyoruz ama maddeler neden graviton saçarlar? İşler karışmaya başladı. (Hipotetik cevaplar vereyim) Quarklar arası belli bir etkileşim nedeni ile saçıyorlar diyelim. Peki neden quarklar bu şekilde etkileşir? Eee sıktın ama deyip kafaya bir tane geçirmenin sırası sanırım . Benim sorunum da burada başlıyor. Bu neden-sonuç ilişkisini sonsuza kadar götürebilir miyiz? Sonsuza kadar gider mi? Yoksa bir noktada nedensiz bir sonuç mu doğar? Doğanın sonsuzları sevmediğini ve sonsuza pek elverişli olmadığını düşünürsek bir noktada nedensizlik söz konusu olmak durumunda.
Devamını oku

Yorum Durumu: 4 yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , ---

Rastlantı Nedir?

Rastlantı Nedir?

Rastlantı sözcüğünü değişik anlamlarda kullanıyoruz. Anlamlarını birbirine karıştırarak tartışılmaya çalışıldığında da mantık hataları yapılıyor, tartışma sağırlar diyaloguna dönüşüyor. Ben de bu konudaki görüşlerimi kısaca özetlemek istiyorum.

Rastlantı kavramını iki farklı kategoriye ayırabiliriz: Nedensel Rastlantı ve Ereksel Rastlantı. Bu ikisi birbirinden gece ve gündüz kadar ayrı. Birisi nedensel rastlantıyı kastedip bir şey söylediğinde ikincisi ereksel rastlantı anlayıp yanıt veriyorsa, çok ciddi bir hata yapılıyor demektir.

Nedensel rastlantı

Nedensel rastlantı, ortaya çıkmasında belirli bir neden olmayan ya da bu neden her neyse tespit edilemeyen, bazı durumlarda tespit edilmesine pratik amaçlarla bir gerek görülmeyen olay demek. Bu durumda, nedensel rastlantıdan söz ettiğimizde de iki ayrı şeyden söz ediyoruz: birincisi, epistemik anlamda, yani bizim bilgimizin yetersizliği ya da ilgisizliği anlamıyla rastlantı ve mutlak olarak hiçbir nedeni olmayan bir olayın ortaya çıkması anlamında ontik (varoluşsal) rastlantı.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Felsefe --- Etiketler: , , ---

Fedai’nin Ödülü

Fedai’nin Ödülü

“Yüzüğümü Honoria’ya başarıyla teslim ettiğin için,” dedi Atilla, fedaisi Tarkan’a, “sana ödül olarak arazi vereceğim ve yerini-yurdunu bileceksin. Şuradaki kazık yığınından dilediğin sayıda kazık al ve araziye dilediğin gibi çak. Sonuçta ilk başladığın yere dön. kazıkları iple birleştireceğim ve ipin belirlediği konveks arazi senin olacak. karar verdiğin sayıda kazığı topladığın andan itibaren 24 saatin var.”

Atilla’nın konveks falan dediğine bakmayın, matematik bilmez, ama Tarkan’da bilmez. Bir kazığı çakmasının 1 dakika sürdüğünü ve iki kazık arası mesafeyi daima aynı sabit hızla yürüdüğünü farz ederek, mümkün olduğunca büyük yüzölçümüne sahip olan araziyi çevreleyecek kazık sayısını bulması için Tarkan’a yardım edin.

Ek bilgiler:
®tarkan ve ®honoria sonsuz’un tescilli kahramanıdır. Atilla Hun imparatorudur. Kazıklar Atilla’nın hazine müşteşarına zimmetlidir. İp çin malıdır.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , , ---

Toplar

Şekil olarak aynı 12 bilardo topunun birisi diğerlerinden (daha ağır veya daha hafif olmak üzere) farklılık göstermektedir.

Eş kollu terazi ile 3 tartı hakkınız var. Bu farklı bilardo topunu ve ağır mı hafif mi olduğunu bulunuz.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , ---

Hazine

defineMaceracı bir genç büyük dedesinden kalma evrakın arasında bir kağıt buldu. Kağıt bir hazinenin yerini tarif ediyordu:

“kuzey … enlemi ve doğu … boylamına doğru yelken aç. orada terk edilmiş bir ada bulacaksın.
adanın kuzey kıyısında yalnız bir meşe ve yalnız bir çam ağacının bulunduğu geniş bir çayırlık alan olacak. yine orada vaktiyle hainleri asmak için kullandığımız bir darağacı göreceksin.

darağacından başla ve adımlarını sayarak meşeye doğru yürü. meşeye ulaşınca tam sağa dön ve aynı sayıda adım at. geldiğin yere bir kazık çak.

tekrar darağacına git ve adımlarını sayarak çama doğru yürü. çama ulaşınca tam sola dön ve aynı sayıda adım at. geldiğin yere bir kazık daha çak.

iki kazığın arasında tam orta noktayı kaz. hazine orada.”

Ada ve ağaçlar oradaydı, ama maalesef darağacı yoktu ve yerini belli edecek hiç bir iz de bulunmuyordu. Çünkü geçen zamanın yağmur ve rüzgarları onu aşındırıp çürütmüş, bütün izlerini silip süpürmüştü. Genç rasgele bir sürü yeri kazdı ama ada büyüktü ve sonuçta pes ederek elleri boş geri döndü.

Keşke, diyorum, delikanlı matematik derslerinden kaytarmasaydı da bu hikaye mutlu sonla bitseydi.

Hikaye, George Gamow’un bir, iki, üç, … sonsuz kitabından alındı (the viking press, 2. baskı, kasım 1962, s. 51).

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , ---