Ali Amca ve Şoförü

Ali Amca geceleri eve dönerken vapuru kullanmaktadır. Saat 22:00 da vapurdan indiğinde makam arabası da tam o saatte iskeleye varmakta ve geriye kalan yolu da arabayla gitmektedirler. Ali Amca birgün iskeleye bir saat önce varır ve makam arabası da gelmediği için yaya olarak yol almaya başlar. Yolda makam arabası ile karşılaşınca biner ve eve geldiğinde, her günkü saatten 10 dakika erken gelmiş olduğunu farkeder. Şoför hergün çalar saatine göre evden yola çıkmaktadır. Ertesi gün Ali Amca, makam arabası gelmediği İçin 3 saat 40 dakika yürüyerek eve varır ve o anda çalar saatin alarmı başlar çalmaya..

Şoför, alarmı kaç dakika hatalı kurmuştur..?

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , ---

Rekürsiyon nedir?

Rekürsif fonksiyonlar, kısaca kendi kendini oluşturan fonksiyonları betimler. Rekürsiyon aslında problem çözme stratejilerinden bir tanesidir. Prensip olarak genel bir sorunu daha küçük ve basit soruna indirgeyerek sorun çözme yöntemidir. Program yazılımcılar tarafından çok zevkle kullanılan yöntem çoğu problemlere de ışık tutar. Prensip olarak rekürsif fonksiyonlar şöyle tanımlanır: Bir fonsiyonun f(n+1) değeri ondan önceki hesaplanmış f(n), f(n-1), … değerleri tarafından belirlenir. Bu tür fonksiyonlar kendi başlarına bırakılırsa sonsuza kadar devam ederler. Bu nedenle önceden belirlenmiş sınırlar ulaşıldığında rekürsif fonksiyonu hesabı sonlandırır.

Fibonaccı serisi klasik rekürsif bir fonksiyondur. Bilinen sayılar şöyledir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,….
Devamını oku

Yorum Durumu: 2 yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , ---

Matematik Üzerine Sokratik Bir Diyalog

Aşağıdaki yazı Alfred Renyi nin “Matematik Üzerine Diyaloglar” kitabından alınmıştır. Socrates ve Hipokrat arasında geçen güzel bir diyalog bence. Bir kısmını aktarıyorum.

MATEMATİĞİN NESNESİ NEDİR?

SOKRAT(S): Pekala, o halde bana matematiğin ne olduğunu bilip bilmediğini söyler misin? Sanırım üzerinde çalışmak istediğine göre matematiği tanımlayabilirsin de.
HİPOKRAT(H): Bunu çocuklar bile yapabilir. Matematik bir bilimdir ve elbette bilimlerin en güzellerinden biridir.
S: Senden istediğim matematiği övmen değil, onun doğasını tanımlamandı. Örneğin eğer sorum Tıp hakkında olsaydı, bu sanatın hastalık ve sağlıkla uğraştığını ve amacının hastalıkları iyileştirmek ve sağlığı korumak olduğu cevabını verecektin. Haklı değil miyim?
H: Kesinlikle.
S: O halde şu soruyu cevapla; Doktorluk sanatı var olanla mı yoksa var olmayan şeylerle mi ilgilidir? Doktorlar olmasa da hastalık var mıdır?
H: Kesinlikle, hatta şu an olandan daha da fazla olacaktır.
S: Şimdi de başka bir sanata geçelim, mesela Astronomi olsun. Astronomların yıldızların hareketi üzerinde çalıştıkları konusunda bana katılıyor musun?
H: Şüphesiz.
S: Astronomlar var olan bir şeyle mi uğraşıyorlar diye sorsam cevabın ne olur?
H: Evet olacaktır tabii ki.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Felsefe --- Etiketler: , , , , ---

Bulanık Mantık

BULANIK MANTIĞIN TARİHÇESİ

Bulanık ilkeleri ilk olarak oluşturan 1965 yılında Azerbaycanlı Lütfi Askerzadedir.Ancak bu ilkeler batı dünyasında şüpheyle karşılanmıştır.Çünkü batı kültürünün temeli “Aristo mantığına” dayanmaktaydı ve bir çok batılıya göre mantık kelimesinin “bulanık” kelimesiyle ifade olunuşu başlı başına mantıksız bir şeydi.Karşı çıkanlar çoğunlukla ihtimaller hesabı üzerine çalışanlardı.Onlara göre bulanık mantığın açıkladığını ifade ettiği her şey zaten ihtimaller teorisiyle açıklanabilirdi.

Doğuda ve özellikle Japonya da ise bulanık mantık benimsenmiş ve 1970 li yıllardan sonra teknolojik bir çok aletin yapımında bu ilkeler kullanılmıştır.Çünkü doğuda belirsizlikte bile güzelliklerin bulunabileceği düşüncesi vardır.
Bulanık kavram ve sistemler ilk defa 1975 yılında buhar makinasının kontrol mekanizmasına uygulanmasıyla gerçekleştirilmiştir.

Daha sonraki yıllarda bulanık sistem, bir çimento fabrikasının işletilmesi ve kontrolü için uygulanmıştır.Ayrıca bu sistemler elektronik cihazlara da uygulanarak 1980’ler den sonra dünya geneline yayılmaya başlamıştır.Günümüzde çamaşır,bulaşık makinaları,elektirikli süpürgeler,asansörler,metrolarda ve şirket işletimi gibi konularda bu ilkeler uygulanmaktadır.

Bulanık mantık sibernetik ve yapay zeka çalışmalarında da etkin rol oynamaktadırlar.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , , , , ---

İskenderiyeli Pagan Hypatia

hypatiaofalexandria

Hypatia (370–415), o zamanların üniversitesi kabul edilen İskenderiye’deki Museion’da felsefe, matematik ve astronomi dersleri vermiş, Platon ve Aristoteles’in tanıtılmasında dersleri etkili olmuştur.

O yıllar Antik bilimlerin ve Pagan felsefesinin sona erdiği ve Hiristiyanlaşmanın güçlendiği bir süreçtir. Doğa bilimleri ve matematik gibi alanlarda yoğun bir gerileme dönemi bu tarihlerden itibaren başlamış, yine dinlerin etkisinden kurtulunduğu rönesans dönemine kadar sürmüştür.

Hypatia çağının yegane bilim kadını olarak bilinir. Zeki ve güzel bir kadın olarak zamanındaki erkek dünyasında etkili olmuştur. Aritmetik alanında 13 ciltlik bir yapıtı söz konusudur. Daha sonra Kepler’in bulduğu gezegen hareket yasalarını yüzlerce yıl önce keşfedip açıklamaya çalışan kişidir.

Tarihte sık sık yaşandığı gibi cadılıkla suçlanarak acımacızca taşlanarak katledilmiştir. Etleri ve kemikleri sokaklarda sürüklenmiş, yakılmıştır.

Pagan felsefesinin bitmesi elbette doğa bilimleri ve matematikte yavaşlamanın en büyük sebeplerinden biridir. Hypatia’ya inancının ne olduğu sorulduğunda “Ben felsefeye inanırım” cevabı onun çağında yaşayanlardan ne kadar ileride olduğunun bir ispatıdır. Hatta rahatlıkla diyebiliriz ki çağımızdaki bir çok insandan da ileridedir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Felsefe, İnsan ve Toplum, Siyaset, Sosyoloji --- Etiketler: , , , , , , , ---

En Fazla Kaç Kese Altın?

kese-altin

Elimizde, her birinin içinde 10’ar adet altın bulnan X adet torba var. Bu X adet torbadan sadece biri diğerlerinden daha ağır. Hem normal torbaların içlerindeki 10 altın birbirleriyle eşit hem de ağır torbanın içindeki 10 altın birbiriyle eşit. İki kefeli bir terazide, 3 tartı yaparak hatali torbayı bulmayı garantiliyorsak X en fazla kaç olabilir?

Terazi şu şekilde işliyor: Eğer sol kefeye 5 gr, sağ kefeye 2 gr koyarsanız tirazi 3’ü gösterir. Eğer sol kefeye 2 gr, sağ kefeye 5 gr koryarsanız terazi -3’ü gösterir.

Not: Altınları torbalardan istediğiniz gibi çıkarabilir, tekrar koyabilirsiniz.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , ---

Pi

Pi (π) nedir? Pi’yi ilk kim kullandı? Pi’nin değerini nasıl buluruz? Pi ne içindir? Pi sayısı kaç hanelidir?
Pi’nin tanımı, bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranıdır. Hangi çemberi ele alırsanız alın Pi daima aynı değerdir. Kolaylık açısından Pi sayısı genelde yaklaşık bir değerde ele alınır. Birçok uygulamada 3,14159 değeri kullanılabilir. Ancak gerçekte Pi sayısının virgülden sonraki basamak sayısı sonsuza gitmektedir.
Pi-unrolled
Bir çemberin çevre uzunluğu, çapının π katıdır.

Pi’nin kısa bir tarihi

Pi sayısı eski bir sayıdır. Eski Mısırlıların ve Babillilerin belli bir Pi değerinin varlığından haberdar olduklarını bilmekteyiz. Ancak onlar da günümüzde olduğu gibi Pi’nin değerini tam olarak bilmemekteydiler. O tarihlerde de Pi’nin değerinin 3’ten biraz fazla olduğu bilinmekteydi, Babilliler yaklaşık bir değer olarak 3 1/8 (3,125)’i almışlardır, Mısırlılar ise biraz daha kötü bir değer olan 4*(8/9)2 (yaklaşık 3,160484) değerini yaklaşık Pi değeri olarak kabul etmişlerdir.

Çağımızın Pi sembolü (π) ilk olarak 1706 yılında William Jones tarafından kullanılmıştır. William Jones’un Pi’yi kullanması, onun eğik çizgilerin veya düzlemlerin uzunluklarını veya alanlarını bulmanın daha kolay yolu olabileceği düşüncesinden çıkmıştır.
pi
3.141592… şeklinde devam eden Pi sayısını temsil etmesi amacı ile yunan alfabesindeki Pi (π) harfi seçilmiştir, bunun nedeni ise iki boyutlu bir cismin çevre uzunluğunu ifade eden perijeria (peripheria) kelimesinin baş harfinin kullanılmak istenmesi olabilir.

Pi hakkında

Pi sayısı virgülden sonraki basamak sayısı sonsuza giden ondalık bir sayıdır. Ve Pi sayısının virgülden sonraki basamak değerleri belli bir yapıda tekrarlanmamaktadır. Örneğin 4,33333333… sayısının virgülden sonraki kısmının hepsi 3’tür, 88,123456789123456789… sayısının virgülden sonraki kısmı .123456789 yapısını tekrarlamaktadır. Birçok matemetikçi Pi sayısı için bu şekilde tekrarlanan bir yapı bulmak için uğraşmışsa da böyle bir yapı bulunamamıştır.

Tekrarlanan bir ondalık kısmı olmadığından ve ondalık kısmının sonsuza uzamasından dolayı Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır, yani kesirli olarak ifade edilemez.

Gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde artık Pi sayısının değeri milyarlarca basamağa kadar bulunabilmektedir. Pi sayısının değerini istediğiniz basamak sayısına kadar elde edebileceğiniz bir internet sitesi de www.eveandersson.com/pi/digits’dir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , ---