Yorgun Monty Problemi

Yine yarışmadasınız ve üç kapı var. İki kapının ardında birer keçi bir kapının arkasında ise ferrari var. Bir kapı seçiyorsunuz. Sunucu diğer iki kapıdan arkasında keçi olanı açacak fakat çok yorgun ve bitkin düşmüş bir halde yarışmayı sunmaya gelmiş. Bu yüzden siz hangi kapıyı seçerseniz, o 1. kapıdan itibaren ilk arkasındaki keçi olan kapıyı açıyor.

Yani siz A yı seçerseniz B nin arkasında keçi varsa onu açıyor, B yi seçerseniz A da keçi varsa hemen onu açıyor yürümeye zorlamıyor kendini.

Kapınızı seçtikten sonra, sunucunun açtığı kapıdan sonra size değiştirme hakkı veriyor geri kalan iki kapı arasında.

Değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz, olasılıklarınız nedir?

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , , ---

Sakar Monty Problemi

Monty Hall problemini bilirsiniz. 3 kapının ardında bir ferrari diğer ikisinde ise birer keçi vardır. İlk seçeneğinizden sonra kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu size diğer iki kapıdan keçili olanı açar ve tekrar değiştirmek veya ilk seçtiğinizde kalmak üzere bir şans tanır. İlkinde kalmak 1/3 iken değiştirmeniz üzere şansınız 2/3 e çıkar.

Yine yarışmadasınız. A kapısını seçiyorsunuz. Sunucu iki kapıdan birini açmak üzere giderken ayağı kayıyor ve rastgele iki kapıdan birisini yanlışlıkla açıyor. Açtığı kapının ardından bir keçi çıkıyor neyse ki. Keçinin başını okşuyor ve size soruyor. Kapınızı değiştirmek ister misiniz?

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: , , , ---

Fibonacci Sayıları

Fibonacci dizisi şöyle başlar:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ….

Bu dizi ününe katkıda bulunan pek çok ilginç özelliği barındırır. İçlerinde en temeli -zaten aynı zamanda tanımı olan bu özellik- her terimin, kendinden önceki iki terimin toplamına eşit olmasıdır. İlk iki terimin 1, 1 olduğunu bilirsek diğer tüm terimleri hesaplayarak bulabiliriz. Fibonacci dizisi doğada, örneğin ayçiçeklerinin spriallerindeki çekirdek sayılarında veya mimarların çizdiği oda ve bina oranlarında karşımıza çıkar.

Fibonacci dizisi ilk olarak, Pisa’lı Leonardo, ya da daha yaygın bilinen adıyla Fibonacci’nin 1202 de basılan Liber Abaci adlı kitabında yer almıştır. Fakat öyle anlaşılıyor ki , Hintliler bu sayılardan daha önceden de haberdardı. Dizi, Fibonaccinin Hint-Arap sayılarını tanıtmak için yazdığı kitabına araştırma olsun diye sorduğu sorulardan birinde geçer:

Yetişkin bir tavşan çifti her ay bir çift yavru yapar. Yeni doğan bir yavru ise bir aylık olduğunda yetişkin olur. Başta kümeste bir çift tavşan varsa ve mucizevi bir şekilde hiç ölen olmuyorsa yıl sonunda kaç çift tavşan olur?

Fibonacci dizisindeki terimlerin oranlarına baktığımızda dizinin bir başka dikkate değer özelliğini fark ederiz. Bu oranlar “altın oran” olarak bilinen ve şöhreti pi ve e ile boy ölçüşebilecek bir konuma sahip olan ondalıklı değeri yaklaşık olarak 1,60803988… olan bir sayıdır.

Fibonacci dizisiyle ilgili gizemli bir soru ile konumuzu kapatalım.

Fibonacci dizisindeki ilk asal sayılar 2, 3, 5, 13, 89, ve 1597 dir. Dizi elemanlarındaki asallar sonsuza kadar sürer mi?

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , ---

Kızların yaşları?

 Bir gün bir istatistikçi anket için bir kapıyı çalar ve evde kaç çocuk bulunduğunu ve yaşlarını sorar. Bir matematikçi olan ev sahibi şu bilgileri verir: evde 3 kızı ile birlikte yaşamaktadır. Kızların yaşları toplamı kapı numarasına eşittir. İstatistikçi biraz daha bilgi vermeniz gerekli deyince ev sahibi de büyük kızım köpekleri seviyor der. İstatistikçi teşekkür ederim der ve evden ayrılır. Kızların yaşları nedir?

Yorum Durumu: 2 yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler: ---

Olasılık Rastlantı Problemi

Bilgisayarla olasılık sorularını çözmek için bildiğiniz gibi olay simule edilir ve çok sayıda tekrarlanır. İstenilen koşul sayılır, olay sayısına oranı olasılığı verir.

Fakat bazı problemler vardır ki çıkan sonuç ile olması gerektiğini düşündüğünüz değer farklıdır. Bugün öyle bir soru soracağım. Program kodunuzu ve sonuçlarını yorum olarak eklerseniz üstüne tartışabiliriz.

Soru şu: İki çocuklu bir ailede çocuklardan birisi Çarşamba günü doğduysa, diğerinin kız olma olasılığı nedir?

Yorum Durumu: 5 yorum --- Kategori: Kısa Devre, Zeka Soruları --- Etiketler: , , , , ---

Nesin Matematik Köyü

Geçen hafta gittiğim Nesin Matematik Köyü gezisi oldukça verimli ve güzel geçti. Ali Nesin’le oturup sohbet etme imkanımız da oldu. Doğa içindeki bu yer yine doğayı bozmadan matematik, felsefe, bilimin ve sanatın buluştuğu bir yer olmuş. Böyle değerlerin korunması ve yaygınlaştırılması için en azından bir kez ziyaret edip mümkünse oradaki derslere katılmak ve deneyimlemek hayatımızda farklı bakış açıları sağlar ve algımızı genişletir. Bu anlamda herkese tavsiye ediyorum.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Günlük, İnsan ve Toplum --- Etiketler: , , , , , , ---

Mükemmel Sayılar

Mükemmellik arayışı, matematik heveslilerini farklı yönlere sevk etmiştir. Mükemmel kareler olarak da bilinen tam karelere bu ismin verilmesi estetik nedenlerden  ziyade mükemmel olmayan karelerin de olmadığını anımsatmak içindir. Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni vardır. Fakat üç ayıcık masalında olduğu gibi, bazılarının bölen sayısı ise “tam olması gerektiği gibi”dir. Bir tam sayının bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşit olduğunda sayıya mükemmel deriz.

Bir sayının eksik, artık veya mükemmel olduğunu anlamak için kendisi dışındaki bölenlerini toplayıp sayıyla karşılaştırırız. 30 sayısına bakalım örneğin. 30’un kendi dışındaki tam bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15. Topladığımızda 42 elde ederiz. Bölenlerinin toplamı sayının kendisinden büyük olduğundan 30 artık bir sayıdır. Bunun tersi olursa sayı eksik olur.

Ne eksik ne de artık olan sayı mükemmel demektir.

Sıra 1 2 3 4 5 6 7
Sayı 6 28 496 8128 33.550.336 8.589.869.056 137.438.691.328
Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , ---