Euler Formülü
Bu özdeşlik bazı serilerin kaçınılmaz sonucudur.
Taylor açılımlarından elimizde şu seriler vardır.
ex=1+x/1!+(x2)/2!+(x3)/3!+(x4)/4!+…
sin(x)=x-(x3)/3!+(x5)/5!-(x7)/7!+…
cos(x)=1-(x2)/2!-(x4)/4!-(x6)/6!+…
i, nin kuvvetleri periyodik olarak 1, i, -1, -i değerlerini aldığından eix fonksiyonunun açılımı, terimleri düzenlendikten sonra, cos(x)+isin(x) olur.
eix = cos(x)+isin(x)
eşitliği sağlanıyorsa, x yerine π yazabiliriz.
Bu durumda,
cos π = -1
sin π = 0
olur, ve bağıntı eiπ = -1 haline dönüşür. Elbette bu şekilde bırakabiliriz, ama -1 i eşitliğin diğer tarafına alarak matematikte ki 5 önemli sabitin aynı denklemde bulundukları halini elde ederiz. Üstelik başka hiç bir katsayı olmadan en saf hallerini.
