Sonsuzluk türleri

Kısır bir döngü başlıklı yazımı şu cümle ile bitirmiştim: “Var olmak için insan düşünmek zorundadır ama düşünce yoluyla da varlığını anlaması mümkün değildir”. Ne kadar ilginçtir ki insan varlığını anlayamadığı halde kendine bir benlik üretmektedir. “Benlik” kendi varlığına anlam kazandıran bir kavramdır. Eğer “benlik” (ego) kavramı olmasa var olması da tehlikeye düşebilir. Diğer canlıların böyle bir yapay kavrama gereksinimleri yoktur. Çünkü onlar varlıklarını bedenleri sayesinde sürdürebilirler. Oysa ki insanın bedeni oldukça güçsüz olduğundan düşünce yoluyla kendine bir “varlık nedeni” yaratmalıdır. Bu durumda “benlik” özne değil, nesneye dönüşmektedir.



Özne insanın doğal var olan yapısı, benlik ise kendi ürettiği yapay bir kavramdır. İnsan kendini güvende hissetmesi için erken yaşta “benlik” kavramını üretir. Çocukta benlik bilinci 2-3 yaşında iyice belirgin olmaya başlar. Zaman geçtikçe bu benliği güçlendirip süsleyerek, gerçek özünden gittikçe uzaklaşır. Benlik bir nesneye dönüştüğünde tanımlanabilen, şekli ve özellikleri bilinen, sonlu bir yapı olur. Özne ise gittikçe derinlere itilen, tanımsız ve belirsiz bir varlığa dönüşür. Batı psikologları özneye “id” adını vermişler, onu içgüdülerin ve hayvansal yaşam dürtülerinin toplamına indirgemişlerdir. Oysa ki özne, evrenin holografik bir özeti olarak evrenle aynı özellikleri içeren canlı varlığın özüdür.



İşte yukarda belirttiğim gibi, insan özünden uzaklaştığı için kendi varlığını anlamakta aciz kalıyor. Özünü sorgulayan insan kendi holografik yapısının farkına vardığı anda, evrenle ilgili sorular sormakta ve yanıtlar ararken sonsuzluk kavramıyla yüzleşmektedir.



Evren sonlu mudur? Sonsuz mu? Sorusu hepimizin merak ettiği bir sorudur. Evren sonlu fakat hudutsuzdur. Hudutsuzluğu tanımlamak için basit bir örnekten başlayayım. Tek boyutlu hudutsuzluğa örnek iki ucu birleşmiş olan kapalı bir eğri çizgidir. Bu eğri çizgi herhangi bir yüzey içinde var olabilir. Kapalı olduğu için sonlu fakat aynı zamanda tek boyut içinde ne başı ne de sonu tanımlanamadığından hudutsuzdur. Şu halde tek boyutlu hudutsuz nesne iki boyut içinde tanımlıdır.



İki boyutlu hudutsuz nesneye örnek ise bir kapalı yüzeydir. Böyle bir yüzeyin ne başlangıcı vardır ne de sonu. Kapalı olmasından dolayı sonlu fakat hudutsuzdur. Bu nesne de ancak 3-boyutlu uzam içinde tanımlıdır.



Üç boyutlu hudutsuz nesne ise dört boyutlu uzay-zaman içinde tanımlanmalıdır. Bu da bizim “evren” dediğimiz içinde bulunduğumuz yapıdır. Fakat nitelik olarak evren 3-boyutlu uzamdan farklıdır. Uzam-zaman deyince uzam + zaman anlaşılmamalıdır. Nasıl ki bir kapalı yüzey nitelik olarak bir eğri çizgiden farklı ise uzam-zaman da nitelik olarak 3-boyutlu uzamdan farklıdır.



Evrenin hudutsuzluğu onun niteliği, yani kendine has özelliğidir. Öznenin de bu tür farklı bir niteliği vardır. Bu bakımdan ne evren ne de özne tam olarak anlaşılamaz. Onları söze ve sayıya döküp bir model geliştirebiliriz. Fakat bu durumda onların niteliksel hudutsuzluğu niceliksel sonsuzluğa dönüşmüş olur. Bilim adamları evrenin matematik modelini yapmakla bir yandan niteliksel (geometrik) hudutsuzluğunu kabul etmekte diğer yandan niceliksel (aritmetik) sonsuzluğun içine düşmektedirler.



Üç tür aritmetik sonsuzluk vardır.



Sayılabilir sonsuzluk. Buna örnek tam sayılar kümesidir. Tam sayıların sonu yoktur. Herhangi bir tam sayıya 1 ekleyin yeni ve daha büyük bir tam sayı elde edersiniz.

Sayılamaz sonsuzluk. Sayılamaz sonsuz sayılara “irrasyonel” sayılar denir, zira herhangi iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemezler. Bu tür sonsuzluğa örnek sıfır ile bir arasına düşen gerçel (reel) sayılardır. Bu tür sayıların kesirleri uzayıp gider. Doğadaki sabitler bu tür sayılamaz sonsuzluğa sahip sayılardır. Örneğin, p sayısı 3.141592654.... şeklinde uzar gider. Bugün bile, en güçlü bilgisayarlar kullanıldığı halde, pi sayısının sonu bulunmamıştır. Üstelik pi sayısında herhangi bir düzen, kendini tekrarlayan bir sayı dizisi, de yoktur. Bir diğer örnek e sayısıdır. Bu sayı da 2.718281828... şeklinde uzar gider. Doğa ve evren ile ilgili matematik modellerde sabit olan sayılar e ve pi sayılarını içerdiklerinden, evrende ve öznede sayılamaz bir sonsuzluk bulunduğunu kabullenmek zorundayız.
Üçüncü tür sonsuzluktan bir sonraki yazımda söz edeceğim.

Kar tanesi

Agnia -- 22.01.2008 - 03:48

Alanı sonlu bişeyin çevre uzunluğu nasıl sonsuz olabiliyor?
Sanırım buna fraktal eğriler deniyordu. İnsan bunu anlamakta zorlanıyor.

Daire

sonsuz -- 22.01.2008 - 04:49

Bir başka örnekte dairedir. Köşe sayısına bakarsanız sonsuzgendir. Ama çevreside sonlu, alanıda sonludur.