En güzel formül

Euler Formülü
Bu özdeşlik bazı serilerin kaçınılmaz sonucudur.
Taylor açılımlarından elimizde şu seriler vardır.

e^x=1+x/1!+(x²)/2!+(x³)/3!+(x⁴)/4!+…
sin(x)=x-(x³)/3!+(x⁵)/5!-(x⁷)/7!+…
cos(x)=1-(x²)/2!-(x⁴)/4!-(x⁶)/6!+…

i, nin kuvvetleri periyodik olarak 1, i, -1, -i değerlerini aldığından e^ix fonksiyonunun açılımı, terimleri düzenlendikten sonra, cos(x)+isin(x) olur.

e^ix = cos(x)+isin(x)

eşitliği sağlanıyorsa, x yerine π yazabiliriz.

Bu durumda,
cos π = -1
sin π = 0
olur, ve bağıntı e^iπ = -1 haline dönüşür. Elbette bu şekilde bırakabiliriz, ama -1 i eşitliğin diğer tarafına alarak matematikte ki 5 önemli sabitin aynı denklemde bulundukları halini elde ederiz. Üstelik başka hiç bir katsayı olmadan en saf hallerini.