Sanal Sayılar

Kafamızda sanal sayılar üretebiliriz. Banka hesabımda bir milyar lira var dersem bu hayli sanal bir sayı olur örneğin. Fakat matematikteki anlamıyla sanal sayıların bu türden hayali sayılarla bir ilgisi yoktur.

“Sanal” adını, reel sayılarda çözümü olmayan bazı denklemlerin çözümü için filozof ve matematikçi Rene Descartes’in koyduğuna inanılır. Sanal sayılar gerçekte var mıdır yok mudur? Bu soru sanal sözcüğü üzerine kafa yoran filozofları meşgul etmiştir. Oysa matematikçiler için bu sorunun yanıtı nettir. 5 veya π ne kadar gündelik hayatın bir parçasıysa, sanal sayılar da o kadar parçasıdır. Alışveriş yaparken pek bir faydalarının dokunmadığı doğru; ama bir uçak tasarımcısına veya elektrik mühendisine soracak olursanız, sanal sayıların hayati öneme sahip olduğunu söyleyecektir. Ve reel bir sayıyla sanal sayıyı birbirine eklerseniz, felsefi açıdan kulağa daha sorunsuz gelen “karmaşık sayı”ları elde edersiniz. Karmaşık sayılar kuramının temelinde -1 in karekökü yatar. Peki ama hangi sayıyı kendisiyle çarpınca -1 elde ederiz?

Bir sayının kendisiyle çarpımı asla negatif olamaz. Bu durum 16. yüzyılda, karmaşık sayıların ilk bulunduğu yıllarda matematikçilerin önünde bir engel oluşturuyordu. Ancak bu sorun aşılıp da matematikçiler sıradan sayıların hegamonyasından kurtulunca, daha önceden hayal bile edilmemiş geniş alanlar açıldı. Karmaşık sayıların bulunması, daha mükemmel ve eksiksiz bir sayı sistemine kavuşmamızı sağladı.

Argand Diyagramı

Karmaşık sayıları diyagram üzerinde göstermek istediğimizde iki boyutlu doğaları hemen kendini gösterir. Bu diyagramlara İsveçli matematikçi Jean Robert Argand’ın adı verilmiştir. Gerçi aynı dönemde benzer gösterim kullanan başka matematikçilerin de olduğunu belirtmeliyiz.

Her karmaşık sayının “eşlenik” denilen bir kankası bulunur. Birbirinin eşleniği iki karmaşık sayıyı toplar veya çarparsak her zaman bir reel sayı elde ederiz.

Matematikçiler karmaşık sayılar fikrini oturttuktan sonra içgüdüsel olarak daha büyük çaplı genellemeleri denediler. Hamilton üç-boyutlu sayılar ve bunlarla ilgili bir aritmeti sistem oluşturmayı denediyse de dört boyuta geçene kadar başarı sağlayamadı. Çok geçmeden dört-boyutlu sayılar da sekiz-boyutlu sayılara (Cayley sayılarına) genellendi. Çoğu kişi bir sonraki adımın 16 boyutta olacağını tahmin ettiyse de, Hamilton çığır açıcı adımından 50 yıl sonra, bunun imkansız olduğunu ispatladı.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Abonelik için e-posta yazmalısınız. Yorumda html etiketleri kullanabilirsiniz.

Gönderen: sonsuz -->

Kategori: Bilim - Etiketler:, , , , ,