Sanal Sayılar

Kafamızda sanal sayılar üretebiliriz. Banka hesabımda bir milyar lira var dersem bu hayli sanal bir sayı olur örneğin. Fakat matematikteki anlamıyla sanal sayıların bu türden hayali sayılarla bir ilgisi yoktur.

“Sanal” adını, reel sayılarda çözümü olmayan bazı denklemlerin çözümü için filozof ve matematikçi Rene Descartes’in koyduğuna inanılır. Sanal sayılar gerçekte var mıdır yok mudur? Bu soru sanal sözcüğü üzerine kafa yoran filozofları meşgul etmiştir. Oysa matematikçiler için bu sorunun yanıtı nettir. 5 veya π ne kadar gündelik hayatın bir parçasıysa, sanal sayılar da o kadar parçasıdır. Alışveriş yaparken pek bir faydalarının dokunmadığı doğru; ama bir uçak tasarımcısına veya elektrik mühendisine soracak olursanız, sanal sayıların hayati öneme sahip olduğunu söyleyecektir. Ve reel bir sayıyla sanal sayıyı birbirine eklerseniz, felsefi açıdan kulağa daha sorunsuz gelen “karmaşık sayı”ları elde edersiniz. Karmaşık sayılar kuramının temelinde -1 in karekökü yatar. Peki ama hangi sayıyı kendisiyle çarpınca -1 elde ederiz?

Bir sayının kendisiyle çarpımı asla negatif olamaz. Bu durum 16. yüzyılda, karmaşık sayıların ilk bulunduğu yıllarda matematikçilerin önünde bir engel oluşturuyordu. Ancak bu sorun aşılıp da matematikçiler sıradan sayıların hegamonyasından kurtulunca, daha önceden hayal bile edilmemiş geniş alanlar açıldı. Karmaşık sayıların bulunması, daha mükemmel ve eksiksiz bir sayı sistemine kavuşmamızı sağladı.

Argand Diyagramı

Karmaşık sayıları diyagram üzerinde göstermek istediğimizde iki boyutlu doğaları hemen kendini gösterir. Bu diyagramlara İsveçli matematikçi Jean Robert Argand’ın adı verilmiştir. Gerçi aynı dönemde benzer gösterim kullanan başka matematikçilerin de olduğunu belirtmeliyiz.

Her karmaşık sayının “eşlenik” denilen bir kankası bulunur. Birbirinin eşleniği iki karmaşık sayıyı toplar veya çarparsak her zaman bir reel sayı elde ederiz.

Matematikçiler karmaşık sayılar fikrini oturttuktan sonra içgüdüsel olarak daha büyük çaplı genellemeleri denediler. Hamilton üç-boyutlu sayılar ve bunlarla ilgili bir aritmeti sistem oluşturmayı denediyse de dört boyuta geçene kadar başarı sağlayamadı. Çok geçmeden dört-boyutlu sayılar da sekiz-boyutlu sayılara (Cayley sayılarına) genellendi. Çoğu kişi bir sonraki adımın 16 boyutta olacağını tahmin ettiyse de, Hamilton çığır açıcı adımından 50 yıl sonra, bunun imkansız olduğunu ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , ---

Pozitif Psikoloji

İnsanlara mutlu olmayı öğretebilir misiniz? Para mutluluk getirir mi? Neden kimileri diğerlerine göre daha mutlu görünür? İnsanlık haline ilişkin bu yaygın ve temel sorunlar, yakın geçmişe kadar psikologlar tarafından nispeten gözardı edilmiştir.

Pozitif psikoloji bireylerde ve gruplarda olumlu duygulara, erdemli davranışlara ve optimum performansa neden olan etmenleri ve süreçleri araştırır. Mutluluk psikolojisi üzerine ilk kitaplar 1980’lerde görülmeye başlandı. Ardından bu konuda uzman bir kaç akademik dergi ortaya çıktı. Milenyumla birlikte araştırmalar arttı ve bugünse daha geniş kapsamlı çalışmalar yapılır hale geldi.

Mutluluk psikolojisi filozoflar, teologlar ve siyasetçilerin yıllardır peşinden koştuğu bazı temel soruları yanıtlamaya çalışır. İlk soru dizisi mutluluğun tanımı ve ölçütleri ile ilgilidir; ikincisi neden bazı grupların böylesine mutlu ya da mutsuz olduğu; üçüncüsü ise, mutluluğu arttırmak için kişinin ne yapması (ya da yapmaması) gerektiğidir.

Mutluluk bir işe yarar mı?

Elbette! Araştırma kanıtlarına göre, bağışıklık sistemleri daha güçlü olduğundan, mutlu kişiler mutsuzlardan daha sağlıklı ve daha uzun bir hayat sürerler. İşlerinde daha başarılı olma ve daha iyi sosyal ilişki kurma eğilimi gösterirler. Diğerlerinden daha çekicidirler. Mutsuz kişilere göre kendileriyle daha barışıktırlar. Mutlu kişiler daha yerinde kararlar verir ve daha yaratıcı olma eğilimi taşırlar. Mutsuz kişilerse, tehlike ya da başarısızlık işaretlerine karşı tetikte bekleyerek zamanlarını ve enerjilerini boşa harcıyor görünürler. Bu da onları tüketir.

Kendini iyi hissetme halinin kalıtsal olduğuna dair kanıtlar vardır. Ancak özellikle yaşamın ilk dönemlerindeki aile ve ev ortamı gibi çevre etmenlerinin de mutlaka rolü vardır. Bazı toplumların ve bireylerin, tek kelimeyle diğerlerinden daha mutlu olduğuna dair kanıtlar vardır. Örneğin Latin halkları Pasifik kıyıları haklarından daha mutlu görünmektedir. Topyekün ulusal mutluluk iki şeyle ilgili görünmektedir: insanların içinde yaşadıkları toplumun refah, denge ve demokratik niteliği; olumlu duyguları yaşayıp olumsuzlardan kaçınma arzusunu yöneten toplumsal norm ve gelenekler.

Mutlu olmayı öğrenmek

İnsanların daha mutlu olmak için yapabilecekleri basit birçok şey vardır. İlki, başarıyı mutlulukla karıştırmamaktır. İkincisi, kendi hayatının ve programının kontrolünü eline almaktır. Mutlu davranışlar sergilemeniz başkalarının da size farklı yaklaşmasını sağlar ve kendiniz gerçekten de mutlu hissedersiniz. Yetenek ve tutkuları geliştirecek işler ve boş zaman etkinlikleri yaratmak da çok yararlı olur. Düzenli egzersiz yapmak, düzenli uyumak ve sağlıklı yemek insana kendini iyi hissettirir. İlişkilere zaman ayırmak ve özen göstermek mutluluk açısından önemlidir. Başkalarını onaylamak, yardım etmek ve yaşamına şükretmek de mutluluğu arttıracaktır.

Pozitif psikoloji, odak noktasını, kişisel zayıflıkları araştırıp onları düzeltmek ya da değiştirmekten, güçlü yanların ve meziyetlerin incelenmesine kaydırmaktadır. Amacı, gerçek mutluluğu ve iyi yaşam sürmeyi devam ettirerek sağlığı da desteklemektir. Bir disiplin olarak giderek hız kazanan pozitif psikoloji insanın bu en temel halini bilimsel olarak incelemeye dönüştürmektedir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Psikoloji --- Etiketler:, , , , ---

Maxwell Denklemleri

Modern fiziğin dönüm noktalarından biri olan Maxwell’in dört denklemi, evrensel kütleçekim kuramından sonraki en önemli gelişme kabul edilir. Bu denklemler elektrik ve manyetik alanların aslında bir paranın iki yüzü gibi olduklarını ortaya koyar. Her iki alan da gerçekte aynı olgunun -elektromanyetik dalganın- farklı dışavurumlarıdır.

Ondokuzuncu yüzyılın başlarında deneyciler elektrik ile manyetizmanın birbirine dönüştürülebildiğini görmüşlerdi. Ama bütün elektromanyetizma konusu dört denklemle ifade ederek modern fizikteki en önemli başarılardan birini gerçekleştiren kişi James Clerk Maxwell oldu.

Elektrik ve manyetik kuvvetler, elektrik yüklü parçacıkları ve mıknatıslar etkiler. Değişen elektrik alanı bir manyetik alan, değişen manyetik alan da bir elektrik alanı yaratır. Maxwell her ikisinin de aslında tek bir olgudan, hem elektriksel hem de manyetik özellikleri olan elektromanyetik dalgadan çıktığını açıklamıştır. Maxwell elektromanyetik dalgaların boşluktaki hızını hesaplamış ve ışığın hızıyla aynı olduğunu göstermiştir. Başka çalışmalarla birleştiğinde bu bulgu, ışığın da aslında ilerleyen bir elektromanyetik çalkalanma olduğunu doğrulamıştır. Elektromanyetik alanların uyguladığı elektromanyetik kuvvet, Evren’deki dört temel kuvvetten biridir.

Maxwell dönemin tüm biliminsanlarını şaşırtarak, elektromanyetik olguların hepsini hepi topu dört temel denklemle betimlemeyi başardı. Bu denklemler günümüzde öylesine ünlüdür ki artık tişörtlerde bile yer alıyorlar. Altlarında da “ve Tanrı ışığı yarattı” yazıyor. Bugün elektromanyetizmayı tek bir olgu olarak düşünebiliyoruz ama ortaya atıldığı dönemde bu radikal bir fikirdi ve tıpkı bugün kuantum fiziğiyle kütleçekiminin birleştirilmesinin önemi kadar önem taşıyordu.

Einstein, Maxwell’in fikirlerini alıp kendi görelilik kuramına dahil etmiştir. Einstein’ın denklemlerinde manyetizma ile elektrik, aynı olgunun farklı referans çerçevelerinden bakan gözlemciler tarafından görünüşleridir. Bu açıdan, elektrik ve manyetik alanların bir ve aynı şey olduğunu nihai olarak gösteren kişi Einstein’dır denebilir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , , , ---

Freudcu Bilinçdışı

Psikologlar uzun zamandır bilinçlilikle değil, tersiyle ilgilenmektedir. Kimileri ön-bilinç ve bilinçdışı arasında bir ayrım olduğunu düşünür.

Ön-bilinçteki fikirler, arzular ve istekler çok zorlanmadan bilince taşınabilir. Aslında, tedavinin amacı karanlık, bilinemeyen bilinçdışındaki şeylerin ön-bilince ve sonra da bilince taşınmasıdır. Kendinin farkında olmak, esasen tedavinin en önemli kısmıdır: Yani, kişinin neden belli bir şekilde davrandığının farkına varması ya da bilincinde olmasıdır. Analizciler rüya analizleriyle, dil sürçmeleriyle ve serbest çağrışımla, hastalarına bilinçdışına bir göz atma fırsatı yakayabileceklerine inanırlar.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Psikoloji --- Etiketler:, , , ---

Bilinç Nedir?

Bizler çoğu zaman kendimizin, bedenimizin, duyularımızın ve düşüncelerimizin farkındayızdır. Bilincin yerinde olması demek, bir ölçüde kontrollü düşünce ya da gözlemle algılamak ya da dikkat etmek demektir. Yani, farkında, uyanık, tetikte olmaktır.

Etrafındaki dünyaya yanıt verebilecek yetenekte görünen her canlı için bilinçli denebilir: uyanık ve canlıdır; kendinin bilincindedir ve kendinin farkındadır. Bazı yorumcular, düşünceyi düşünmek ya da algıyı algılamak demek olan ulaşılabilir bilinç ile şeylerin niteliği hakkında fikirleri ya da hayalleri olmak anlamındaki olgusal bilinç arasında ayrım yaparlar. Zihinde ya da beyinde gelişen ve ulaşamadığımız olaylara bilinçdışı olaylar denir. Ancak, bilinçlilik dile ya da yalnızca kendinin farkında olmaya bağlı değildir. Örneğin, müziğe daldığımızda kendimizi unutabiliriz; ama bu fiziksel olarak kopmuş olmak demek değildir.

İnsanlar uyku, madde ya da hastalık nedeniyle bilinçli olmadıklarında bu tanımı yapmak, bize muhtemelen daha kolay gelecektir. “Kendinden geçmiş” ya da “kendinde olmayan” insanlardan bahsederiz. Beyni araştıran ve “bilincin yerini” belirlemeye çalışan bilim insanları örneğin beyin hasarı gibi bilincin belli alanlarında belli kayıplara yol açabilir olduğunu keşfetmiş ama bilincin kendini ortadan kaldırmadığı için henüz yerini bulamamışlardır. Fiziksel hasarlar ve beyin kimyası bilinci etkilediğine göre fiziksel bir neden olduğunu düşünürler.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Psikoloji --- Etiketler:, , ---

Pi Günü

Pi Günü, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Bunun sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesi ve bunun pi sayısının en yaygın kullanımını anımsatmasıdır.

Pi Günü’nün bilinen ilk resmi ya da büyük ölçekli kutlanması Larry Shaw ve diğer çalışanlar ile birlikte tarafından 1988’de, Shaw’ın fizikçi olarak çalıştığı, San Francisco Exploratorium’da gerçekleşmiştir.

12 Mart 2009’da ABD Temsilciler Meclisi, 14 Mart 2009 tarihini Ulusal Pi Günü ilan etti.

2010 Pi Günü için Google, “Google” sözcüğünü çemberler ve pi sembolü içeren çizimlerle şekillendirerek ana sayfasında yayınladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Denemeler, Gündem --- Etiketler:, , ---

Sonsuzluk

Sonsuzluk ne kadar büyüktür? Bunun en basit cevabı, sonsuzluğun çok ama çok büyük olduğudur. Sonsuza doğru uzanan sayı doğrusunu düşünün. Aklınıza en büyük hangi sayı gelirse, her zaman ondan bir büyük sayı vardır.

Bu geleneksel sonsuzluk anlayışıdır, sayılar sonsuza dek uzar gider. Matematikçiler sonsuzluğu genelde ince eleyip sık dokumadan kullansalar da sanki herhangi bir sayıymış gibi davranmamak gerekir. Zira bir sayı değildir sonsuz.

Alman matematikçi Georg Cantor bizi çok farklı bir sonsuzlukla tanıştırdı. Dahası bunu yaparken modern matematiğin büyük bir kısmına yön veren bir kuram oluşturdu.

Cantor özetle, dehasını kullanarak, reel sayıları 0 ile 1 arasına yerleştirme konusunda her türlü girişimin hüsranla sonuçlanacağını ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , ---