Olasılık ve Rastgelelik

Eski dönemlerden beri insanlar kartların düşüşündeki veya zarların yuvarlanışındaki rastgelelikten etkilenmişlerdir. Aydınlanma çağı ile kargaşanın bir matematiksel bilime tabi olduğu görüşü gelişti. Laplace ve diğer matematikçiler şans oyunlarının yasalarını keşfettiler. İlk bakışta, şans oluşumlarını yöneten herhangi bir yasa bulunduğu açık değildir. Fakat olaylar rastgele oluşurlarsa , o zaman belirli yasalara tabi olan ortalama düzenleri vardır. Bir zarın pek çok defa atılışı her yüzün ortalama altı defada bir üstte olması sonucunu vermelidir aksi takdirde zarlar hilelidir. Fakat yalnızca ortalama dışında tek tek yuvarlanışlar dizisinin bir düzeni var mıdır? Bir olaylar dizisinin, zarın tek tek yuvarlanışları gibi mi -tamamen anlamsız- yoksa bir bebeğin meydana gelişinin genetik kodu olan bir DNA molekülündeki kimyasal bazların sırası gibi mi olduğunu nasıl biliriz?

Rastgelelik nedir?

Bu soruyu yanıtlamaya çalışırken matematiksel ve fiziksel rastgelelik problemleri arasında ayrım yapmak gerekiyor. Matematiksel problem, sayılar veya fonksiyonların rastgele sırasının ne anlama geldiğini tanımlayan bir mantıksal problemdir. Fiziksel rastgelelik problemi gerçek fiziksel olayların rastgelelik konusundaki matematiksel kriterlere uyup uymadığının belirlenmesidir. Rastgeleliğin matematiksel bir tanımını yapana kadar fiziksel olayların rastgele tanımına karşılık gelip gelmediğini belirleyemeyiz. Bir kere böyle bir tanımımız olunca o zaman gerçek olayların böyle bir tanıma karşılık gelip gelmediği konusunda ek deneysel problemimiz olur. Örneğin Eukleides geometrisinden bir üçgeni matematiksel olarak tanımlayabiliriz. Fakat fiziksel üçgen konfigrasyonlarının gerçekten böyle bir tanıma karşılık verip vermediği konusu ayrı , deneysel bir sorudur.

Burada ilk problemle karşılaşırız. Matematikçiler, rastgeleliğin kesin bir tanımını verme, yasa onunla bağlantılı bir iş olan olasılığı tanımlama işinde hiçbir zaman başarı sağlayamamışlardır. Bir matematik kütüphanesine giderseniz olasılık konusunda bir çok kitap bulursunuz. Kesin olarak tanımlanmamış bir konuda o kadar çok kitap bulmak nasıl mümkün oluyor? Kesin bir tanıma engel olan nedir? Kısmen rastgeleliği yada daha özel olarak, tam sayıların rastgele bir dizisini kesin olarak tanımlama problemi , tam bir tanım verdiğinizde dizinin artık rastgele olmaktan çıkabilmesidir. Kesin olarak rastgeleliğin ne olduğunu söyleyebilmek rastgeleliğin kendi doğasını yadsır.

Peki matematikçiler rastgelelik veya olasılığı tanımlamadan tüm o kitapları nasıl yazıyorlar? Onlar işin altından uygulamacı olarak kalkıyorlar rastgegelik ve olasılığa geliştirdikleri teoremlere uyan şey olarak işlemsel bir tanım veriyorlar. Matematiksel olasılık teorisi başlangıç olasılık değerleri verildikten sonra başlar. Başlangıç olaylara olasılıkların nasıl verildiği ile ilgilenmez. Çünkü bu olayların rastgeleliğinin doğasından gelen tanımı gerektirir ki bu da bilinmemektedir. Kişi yalnızca tutarlılık için soru sorar, tanım için değil. Aslında bu yaklaşımla çok ileri gidebilirsiniz ve tüm olasılık kitaplarının yaptığı budur.

Bir yorum :

  1. sonsuz dedi ki:

    Lisede ve üniversitede, bize olasılık teorisini anlatırlar, ama anlamları hiç anlatmazlar. Kırmızı top, mavi top bilmemne ile olasılığın gücünü anlayamazsınız.

    Olasılığın ne olduğunu, hesap yöntemlerini anlatmayacağım. Önemli noktaları vurgulayayım sadece.

    1. “Rastgele”liğin bir tanımı yoktur. Bir olayın, rastgele olup olmadığını test etmenin hiçbir yolu yoktur. Rastgele olmadığı gösterilebilir. (Örneğin, mevsimler rastgele bir sırada değildir.) Ama birşeyin rastgele olduğu gösterilemez.

    2. Rastgeleliği sadece tekrarlanan deneylerle test edebilirsiniz. Sadece tek bir kere olmuş bir olayın rastgele olup olmadığı hiçbir pratik anlam taşımaz. Rastgelelik sadece ÇOK BÜYÜK sayıda tekrarla teste tabi tutulur.

    3. Rastgele bir olay hiçbir olayla korelasyonu bulunmamalıdır. O olaydan rastgele olmayan korelasyonları çıkardığınızda geriye en az bir “pür rastgelelik faktörü” kalmalıdır.

    4. Pratik anlamda rastgele olmayan olaylardan yapay rastgelelik yaratılabilir. Örneğin programlama dillerinin rastgele sayı üretme fonksiyonları. Benim bildiğim kadarı ile (bilenler daha iyi anlatabilir) çok boyutlu düzlem hesaplarının belli basamaklarını kullanırlar. Kesinlikle rastgele değillerdir, ama tüm rastgelelik testlerinden geçerler. 0,256 gibi rastgele sayı üreten bir fonksiyon, 1 milyar tekrarda ürettiği 0,001 sayısının sayısı (garip bir laf oldu) 1 milyona yaklaşacaktır.

    5. “Gerçekleşme ihtimali”nin kaç olduğu, aslında hiçbir teorik mana taşımaz. “Olasılık”, aslında geçmişte yapılmış çok sayıda testten edinilen sonuçlara dayanır (diğer rastgele olmayan parametreler birlikte). Yani :

    6. Aslında HİÇ DE RASTGELE OLMAYAN OLAYLARIN BELİRLİ “GERÇEKLEŞME OLASILIKLARI” BULUNUR. Bu madde ÇOK ÇOK ÖNEMLİ. Bir araba kazası rastgele değildir (ya da tamamen rastgele değildir.), ama bir arabanın bugün kaza yapma “olasılığı”ndan bahsedilebilir. Pi sayısı kesinlikle rastgele bir sayı değildir, buna hiç şüphe yok. Ama basamakları tüm rastgelelik testlerinden geçmiştir. Herhangi bir basamağının örneğin 5 olma ihtimalinin tam olarak 1/10 olduğundan bahsedilebilir. Garip bir durum.

    7. “Başlangıç durumuna aşırı bağımlılık” diye bildiğim bir yöntem ile herhangi bir kesin determinist olay kolayca rastgele bir hale getirilebilir. Bazı oyunlarda “random seed generator”lar var, evren zaten başlıbaşına bir random seed generatordur. (Kontrol edilemeyecek sayıda fazla parametresi ve ölçüm-gözlem yeteneğimizin ötesinde ölçekleri ve boyutları ile. (Pauli Dışarlama ilkesini hatırlayalım) Yani;

    8. Bir olaydaki “rastgele olmayan” yani determinist faktörleri tamamen ayıklayamıyorsanız, mecburen olasılıklara başvurursunuz. O yüzden gazetelerde hergün “sigara kanser riskini iki kat artırıyor” gibi haberler yer alır. Bilimadamları kanserin gerçek determinist sebebini bulamıyor, ama sigara içenlerin kansere yakalanma oranlarının iki kat arttırdığını bularak, sigara ile kanser arasında bir ilişkinin MUHTEMEL bağlantısına işaret ediyorlar. Bu bağlantı doğrudan olmayabilir, pek çok değişik faktörün bir araya gelmesinden de olabilir. Ama arada bu tip bir İSTATİSTİK İLİŞKİ varsa, bu bilgi ÇOK DEĞERLİDİR. Sigara ile kanser arasında DOĞRUDAN DETERMİNİST bir bağlantı olduğuna ÇOK GÜÇLÜ BİR KANITTIR.

    9. Evrende bizim bildiğimiz hiç bir “pür rastgele” olay yoktur. Yani evrende hiçbir gerçek rastgelelik yoktur. AMA;

    10. Sadece atom ölçeğinde hiçbir şekilde açıklanamayacak bir rastgelelik vardır. (Ve olmak zorundadır, kuantum dinamiği tamamen bunun üzerine kuruludur.) Bu rastgelelik, günümüz fiziğine göre “hiçbir olayın, durumun sonucu değildir”, hiçbir olayla korelasyonu bulunmaz. Basitçe bazen 1 bazen 0’dır. (Elektron girişimini hatırlayın) Bu rastgelelik, evrenin tam kalbinde (atomun içinde) yer alır ve hiçbir şeyin sonucu değil, aksine HERŞEYİN MÜSEBBİPLERİNİN EN ÖNEMLİSİDİR.

    11. Atom boyutundaki bu basit ve masum rastgelelik “başlangıç durumuna aşırı bağımlılık” yoluyla istendiği kadar makro ölçekli hale getirilebilir. Örneğin insan beynindeki elektrik akımında var olan minör rastgelelikler insanın davranışlarını etkileyebilir, bu davranışlar çok daha büyük olayları tetikleyebilir. Basit bir atomik rastgelelik, büyük tepkimeleri başlatabilir, veya etkileyebilir.

    12. Her olayın kalbinde bu atomik rastgelelik bulunduğundan rastgelelik BU EVRENDE VARDIR.

    13. Rastgelelik de özgür bir açık deniz değildir, bir olay kafasına estiğinde oluşamaz, “gerçekten rastgele” ise yukarıda bahsettiğim gibi, uzun vadede tutarlı, mantıklı ve matematiksel olarak doğru “Gerçekleşme frekanslarına” ayrılmak zorundadır.

    14. Bu fikirlerden yola çıkarak, evrendeki tüm olayları, DETERMİNİZM (Causality) ve RASTGELELİK olarak ikiye ayırabiliriz. Tüm fotoğraflar siyah ve beyaz komponentler olarak ayrılabilir, mümkündür. Aslında nedensellik ve rastgelelik iki uç kutuptur. Nedensellik mükemmel düzen, rastgelelik mükemmel düzensizliktir. Entropi ile aynılığa dikkat çekerim. Gerçek ise, bu iki kutubun arasında bir yerlerdedir. Makro ölçekli Klasik Astronomi neredeyse tamamen nedenseldir, mikro ölçekli kuantum dinamiği TAMAMEN rastgeledir. Biz de ORTA ÖLÇEKLİ varlıklar olduğumuz için kısmen rastgele kısmen nedensel bir dünyada
    yaşarız.

    Yukarıda söylediklerimin hiçbiri benim fikrim değil, MATEMATİK ve FİZİK GERÇEKLERDİR, tartışılamazlar. (En azından şu anki fizik bilgisi ile)

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Abonelik için e-posta yazmalısınız. Yorumda html etiketleri kullanabilirsiniz.

Gönderen: sonsuz -->

Kategori: Bilim, Felsefe - Etiketler:, ,