Einstein Özel Görelilik kuramındaki eksiklikleri gidermek için Genel Görelilik (GG) kuramını ileri sürmüştür, ama bu kuram da birtakım sorunlar içermektedir. Bu sorunların ne olduklarından daha önce söz ettim ve onları gidermek için Takiyon Evren Modelini bir miktar (düşünce boyutunda) açıkladım. Bilimsel olarak kabul görmesi için TE modelinin matematik yapısını oluşturmak gerekecektir.

TE modelinde hem GG kavramları hem de Kuantum Kuramının (KK) kavramları yer alıyor. Bir yandan uzay-zaman eğriliği içinde her nesnenin enerji olduğu ileri sürülürken diğer yandan KK’nın sonlu enerji kavramı da varsayılıyor. Yani, uzay-zaman sürekli değil. Bu bakımdan GG sürekliliği yerine Karmaşa kuramındaki süreksiz ve sonlu değişimler içeren matematik yaklaşım geçerli olmalıdır (Bakınız: Karmaşa kuramı başlıklı yazım).

Uzam-zaman yapısını anlamaya yukarıdaki resim yardımcı olabilir. Her “var olan” uzam-zaman yapısında bir “yoğunlaşma” gibi görülebilir. Yani hareket eden bir dalga uzam-zaman içinde hareket etmiyor. Uzam-zamanın kendisi yerel olarak sıkışarak yoğunlaşıyor. Bu yoğunluğun yer değiştirmesi de bize hareket gibi görünüyor. Fakat uzam-zaman var olabilmek için saniyede milyarlarca kere titreşiyor. Bu titreşimler Takiyon evrenle maddesel evrenin etkileşimi sayesinde sürüyor. Yani, TE modelinde iki türlü Takiyon etkisi var. Bir yandan bildiğimiz evrenin çok kısa süreler içinde açılıp kapanmasını sağlarken, diğer yandan bildiğimiz evren içinde düzen sağlayarak, yerel olarak düzenli yapıların oluşmasını sağlıyor.

KK bu arada neden gerekiyor? Çünkü KK olmasa, yani enerjinin sonlu olduğu sınırı getirilmese, yerel olarak sonsuz enerjiye sahip yapılar oluşabilir. Yukarıdaki resimde görülen yerel yapının sonlu yükseklikte oluşu bu nedendendir. Eğer Kuantum sınırı olmasa bu tepe sonsuz darlıkta ve sonsuz yükseklikte olabilir. Bu da yerel olarak noktasal sonsuzluk demektir. Bu konuyu da ayrıntılı inceledim (Bakınız: Noktasal sonsuzluk başlıklı yazım).

Uzam-zamanın sonlu aralıklar içeren hem uzamda hem de zamanda süreksiz bir yapı olduğunu düşünelim. Bu yapının her “düğüm noktasında” bir enerji fonksiyonu tanımlayabiliriz. Uzam-zaman 4-boyutlu olduğundan enerji fonksiyonunun da 4-boyutlu olması gerekir. Bu fonksiyonu daha iyi anlayabilmek için “Kuantum Alan Kuramı” denen KK’nın daha gelişmiş şeklini incelemek gerekir.

Elektromağnetik olayları açıklamak için geliştirilmiş olan Kuantum Elektrodinamiğinde (KE) iki türlü alan tanımlanır. Bunlardan biri skaler alan, diğeri vektör alandır. Skaler alan tek bir sayı içerir ve yönü yoktur. Yani her noktada bulunabilir ve hiçbir yön belirlemez. Vektör alan ise 3 bileşenlidir ve daima bir yön belirtir. Böylece iki alanı içeren 4-boyutlu bir alan tanımlanabilir.

KE’de yer ve momentum değişkenleri sürekli olduklarından sonsuzluklar bu kuramda karşımıza çıkmaktadırlar. Bu sonsuzluklardan kurtulmak için İngiliz fizikçi Paul Dirac tarafından özel bir sınırlayıcı matematik yapı teklif edilmiş ve bu yapıya “Dirac Delta Fonksiyonu” (DDF) denmiştir.

Dirac delta fonksiyonunu anlamak için yukarıdaki resme bakınız. Bu fonksiyon yukarıda görülen tepeye sınır getiriyor ve suni olarak sonsuza kadar yükselmesine engel oluyor. Bu yapay zorlama genel bir kabul görmüştür, çünkü sürekli uzam-zaman başka şekilde kontrol altına alınamamaktadır. Oysa ki süreksiz uzam-zaman durumunda bu sorunla karşılaşmıyoruz. DDF yerine Kronecker Delta (KD) denilen daha basit ve süreksiz sınırlama geçerli olabilir. Böylece zorlama DDF varsayımından kurtuluruz.

4-boyutlu uzam-zaman içinde herhangi iki noktanın yerini n ve m harfleri ile gösterelim. İki nokta farklı ise n ile m farklı, aynı ise n = m olsun. Bu durumda KD için δ harfini kullanırsak n = m durumunda δ = 1 ve diğer tüm hallerde (n farklı m için) δ = 0 şekilde tanımlanabilir. Bu tanım sayesinde her düğüm noktası için bir yer ve momentum değeri içeren Alan fonksiyonu tanımlanabilir. Böylece her düğüm noktasında belli bir “dalga alanı değeri” (dolayısıyla parçacık) tanımlanabilir. Ancak, bu alanın parçacık özelliğini yansıtması için birtakım özel şartlara da uyması gerekir.