Ortalamaya Gerileme
Çok zeki insanların çocuklarının da aynı derecede zeki olması beklenirken, genelde çocuğun anne-babası kadar zeki olmadığı görülür. Ortalamaya yaklaşmaya ilişkin benzer bir eğilim, çok kısa boylu anne-babaların çocukları için de geçerlidir. Bu çocukların da kısa olmaları olasıdır, fakat anne-babaları kadar değil. Bir hedefe yirmi dart atsam ve hedefi on sekiz kez vurmayı başarsam, yirmi dart attığım bir sonraki sefer, muhtemelen bu kadar iyi bir performans göstertemem.
Ortalamaya gerileme, değerleri bir ortalamanın çevresinde toplanmış rastgele bir miktarda yer alan bir uç değerin, ortalamaya daha yakın bir değerce izlenme eğilimi olarak tanımlanır. Tümüyle şansın yönlendirdiği olaylara anlam yükleme eğilimi, sayı cahillerinin eğilimli olduğu bir tür psikolojik yanılsamaya yol açar. Ortalamaya gerileme buna iyi bir örnek oluışturur. İnsanlar ortalamaya gerilemeyi, rastgele bir miktarın doğal davranışı olarak görmektense, bunu belli bir bilimsel yasaya bağladıklarında, bu olay çok saçma bir hal alır.
Uçmaya yeni başlayan bir pilot, çok iyi bir iniş yaptığında, bir sonraki inişinin bu denli etkileyici olmaması daha olasıdır. Bunun gibi, eğer yaptığı iniş berbatsa da, bir sonraki, yalnızca şansın yardımıyla daha iyi olabilir.
Çok güzel bir filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel olmaz. Bunun nedeni, ilk filmin popülerliğinden yararlanmak isteyen açgözlü film endüstrisi olmayıp, sadece ortalamaya doğru gerileminin bir başka örneğidir.
Ortalamaya gerileme, yüzeysel bir benzerlik gösterdiği halde, aşağıda bahsedilecek olan kumarbaz aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst üste gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı geleceği beklentisi - olayından ayrılmalıdır.
Kumarbaz Aldanması
Bir bozuk parayı üst üste birçok kez havaya attığını düşünün. Eğer parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı karşılaştırıldığında, bunların ender olarak yarı yarıya olduğu görülür. İki oyuncu ele alalım - Peter ve Paul - ve bunların günde bir kez yazı/tura attığını ve Peter’in tura, Paul’un ise yazı tuttuğunu kabul edin. O ana dek turaların sayısı daha fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı fazlaysa da Paul önde sayılacaktır. Peter ve Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde olma olasılıkları eşittir; fakat önde olan her kimse, büyük olasılıkla başından beri önde olmuştur. Örneğin 1000 kez yazı/tura atılmış ve sonuçta Peter önde bitirmişse, onun oyun sırasında % 90’dan fazla önde olma olasılığı, % 45 – 55 önde olma olasılığından fazladır. Bunun gibi eğer sonuçta Paul kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96 dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52 önde olasılığından çok fazladır.
Bu sonucun sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının nedeni, belki de birçok kişinin ortalamadan sapmaların, adeta lastik bantlabağlı bir mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaştığını düşünmeleridir. Yani onlara göre sapma ne kadar büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar büyüktür. Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura atıldığında birkaç kez üst üste tura gelirse, ondan sonra yazı gelme olasılığının daha fazla olduğuna dairdir. (Benzeri inançlar rulet çarkı ve zar için de geçerlidir.) Oysa yazı/tura için havaya attığınız paranın, ne ortalamalar, ne de lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi yoktur ve eğer 519 kez tura, 481 kez de yazı gelmişse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma olasılığıyla aynıdır. Bu yazı/tura atılmaya devam edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaşsa da doğrudur. Kumarbaz aldanması, farklı bir olay olan – ve gerçek olan – ortalamaya doğru gerilemeden ayrı tutulmalıdır. Yazı/tura bin kez daha atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan küçük olma olasılığı fazladır.
Aşağıda bahsedilecek olan Büyük Sayılar Yasası’nın – bir olayın olma olasılığıyla, oluş sıklığı arasındaki farkın, uzun vadede sıfıra yaklaşması - kumarbaz aldanmasını desteklediği görüşü de yanlıştır.
Büyük Sayılar Yasası
İlk kez James Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük Sayılar Yasası – hilesiz bir parayla – tura sayısının oranının toplam atış sayısına bölünüp, sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen farkın, atış sayısı arttıkça, doğal olarak sıfıra yaklaştığının kanıtlanabileceğini savlar. Bu, atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam yazı sayısı arasındaki farkın küçüleceği anlamına gelmez; genelde bunun tam tersi gerçekleşir. Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz aldanmasını desteklemez.