Carl Sagan'ı tanımayanımız yoktur diye düşünüyorum. Cosmos belgesellerinin de yaratıcısı olan bu çok değerli, aynı zamanda sempatik ve sevimli bilimadamının boyutlar ve hiperküp anlatımı üzerinden çeşitlemeler yapmanın, hali hazırda üzerine kafa yorduğumuz pek çok konuya daha farklı pencerelerden bakabilmek ve insan düşüncesinin bilimsel veriler, önermeler ve kavramlar arasında nasıl da kıvrakça dolanabileceğini görebilmek/gösterebilmek açısından oldukça verimli bir zemin teşkil ettiğine inanıyorum.

Ve bu bakımdan konuyu tek başına bilim, fizik, boyutlar veya hiperküp ekseninde değil, aynı zamanda tanrı, inanç, ikna ve hatta fantazi gibi -normal bir insanın gündelik hayatına etki edebilecek- pek çok ilave uzantısıyla takip etmek ve olası örnekler üzerinden tartışma ihtiyacı hissettim.

Öncelikle, Carl Sagan'ın youtube'da izlenebilecek olan (gerçi bildiğim kadarıyla ingilizce ve alt yazısı yok) boyutlar ve hiperküp anlatımını özetlemem gerekiyor. Aslında Carl Sagan bu konuyu tıpkı Cosmos belgesellerinde olduğu gibi son derece sade ve hemen her insanın anlayabileceği bir basitlikte anlatıyor. Öncelikle iki boyutlu bir evrenden bahsediyor ve bunu bir kağıt üzerinde (daha doğrusu kağıdın kendisi olarak) örnekliyor. Akabinde bu iki boyutlu evrenin iki boyutlu canlılarını temsil edebilmek maksadıyla kareler, üçgenler, daireler vs. kullanıyor. Ve tahmin edilebileceği gibi, bu iki boyutlu nesneler sadece içinde yaşadıkları evrenin sahip olduğu boyutlar üzerinde hareket edebiliyorlar (ileri geri ve sağ sol), ama doğal olarak aşağı/yukarı gibi bir kavramdan bütünüyle habersizler. (Bu arada A.Abbot'un Flatland isimli romanına atıfta bulunuyor ki, ben zamanında bu kitabın türkçe basımını bulamadığım için almancasını okumak zorunda kalmıştım, ancak geçenlerde öğrendim ki "düz ülke" ismiyle dilimize çevrilmiş ve romanın asıl kahramanı olan bir "kare" ile boyutlar arası yolculuğun tadına varmak isteyenlerin, -hatta herkesin- okuması gereken harika bir kitap.)

Ancak konuyu çok da uzatıp dağıtmamak maksadıyla biraz hızlanırsak, Carl Sagan bir boyuttan diğer boyuta geçişin kuralları üzerine kafa yoruyor önce ve bunu dinleyicisiyle paylaşıyor. Örneğin üç boyutlu bir cisim olarak eline aldığı bir elmayı iki boyutlu bir evren olarak kabul edilen kağıdın içine sokmaya çalışıyor ve olası sonuçları irdeliyor. Birincisi; elma bildiğimiz anlamda elmalığını koruyarak (veya aslı gibi diyelim) kağıdın içine giremiyor. Yani bir üst boyuttan bir alt boyuta inmek, ya da bir üst evrenden bir alt evrene dahil olmak ciddi bir deformasyon gerektiriyor. İkincisi; elma bunu kısmen başarabilse bile (örneğin kesitler halinde kağıttan geçme yeteneğinde olsa bile) bu durumda onun bir alt boyutta (yani kağıt üzerinde) oluşan ve algılanan görüntüsü hiç de gerçek bir elma gibi olmuyor. Dolayısıyla iki boyutlu bir evrende yaşayan bir takım canlılar olsaydı, onların bu geçiş esnasında şahit olacakları görüntülerle, elmanın gerçekte ait olduğu üç boyutlu evrendeki hali ve görünümü arasında muazzam bir fark olacağı ortaya çıkıyor. Dahası bu fark öyle bir fark ki, iki boyutlu evrenin canlıları tarafından o elmanın gerçekte neye benzediği ve nasıl birşey olduğunun hayal edilebilmesini dahi imkansızlaştırıyor, çünkü işin içinde yükseklik gibi ilave bir boyut var ve bu boyutun varlığı kavranamadan elmanın asıl halinin bilinebilmesi veya tahayyül edilebilmesi mümkün değil.

Yani buraya kadarkileri şu şekilde özetleyebiliriz; Bir üst boyuttan bir alt boyuta inmek isteyen bir nesne bunu bedelsizce yapamaz ve bu bedel oldukça yüksektir, hatta her iki boyut için de yıkıcı sonuçları olabilir. (Örn. elmayı bir kağıttan geçirmek istersek kağıt yırtılabilir, ya da aynı elma çelik bir levhadan geçmek isterse bu kez de kendisini ezip parçalayabilir) Ama üst bir evrene ait herhangi bir nesnenin bu geçişi kendisine ve içinden geçtiği evrene zarar vermeden gerçekleştirebilme yeteneğinde olduğunu varsaysak bile şu husus değişmiyor; yani tüm bu kontak ve iletişime rağmen, bir alt evrende yaşayan canlıların bir üst evrene ait herhangi bir nesnenin gerçekte nasıl birşey olduğu konusunda fikir yürütebilmeleri ve tasvir/hayal girişimleri bütünüyle sonuçsuz kalmaya mahkum görünüyor.

Ama tam da bu noktada Carl Sagan bir şey daha ilave ediyor ve bizim bu üst evrene ait nesnenin doğrudan kendisi ile olmasa bile en azından "gölgesiyle" karşılaşabilecek olma gibi bir ihtimalimizin de bulunduğunu söylüyor. Bunu da eline aldığı camdan bir küp ile örneklemeye çalışıyor. Küpü ışığa tutuyor ve kağıdın üzerine düşen gölgeye bakıyor. Kağıt üzerinde oluşan bu gölge, üç boyutlu evrene ait bir nesnenin iki boyutlu bir evren üzerinde oluşturduğu bir "görüntü" aslında ve Carl Sagan da bu görüntü üzerinden irdelemeye devam ediyor konuyu. Öncelikle şunu anlıyoruz ki; oluşan bu gölge veya görüntü kağıt üzerinde bir "beliriş" olarak ortaya çıkmış olsa da, gerçek nesnenin kendisi (yani küp) aslında orada değil ve çok daha farklı bir yerde (daha doğrusu bir başka alemde) İkinci bir husus ise, bu küpün gölgesi ile kendi gerçek formu arasında ciddi farklılıklar bulunuyor. Örneğin gerçek küpün 12 kenarı var ve bütün kenar uzunlukları birbirine eşit. Ayrıca kenarların birleşme noktalarında oluşan açıların hepsi doksan derecelik dik açılar. Buna karşın gölgeye baktığımızda yine 12 adet kenar görüyoruz ama bunlardan kimisi daha uzun, kimisi daha kısa, ve ayrıca kenarlar arasında oluşmuş açıların da bir kısmı geniş, bir kısmı dar açı vesaire.. Dahası yükseklik diye bir kavram da silinmiş, daha doğrusu yok olmuş durumda. İşte Carl Sagan tüm bunları bir nesnenin farklı bir boyutta temsil edilebilmesi için ödenmesi gereken bedeller olarak tanımlıyor ve ardından da şunu soruyor; Eğer bu gölgenin düştüğü kağıt üzerinde yaşayan iki boyutlu canlılar olsaydı, sizce bu canlıların küpün gölgesinden yola çıkarak gerçek bir küpün neye benzediğini tahmin veya hayal edebilmeleri mümkün olabilir miydi? (Cevabı vermeye gerek yok sanırım)

Konu bu bağlamda devam ederken (umarım izahatler çok karmaşık olmamıştır) Carl Sagan asıl önemli ve büyüleyici etkisi olabilecek noktaya geliyor nihayetinde. Yani en, boy, yükseklik ve bizim genel anlamda bildiğimiz haliyle üç boyutlu evrenimiz üzerinden örneklenen alt boyutlar filan tamam da, peki ya daha üst boyutlar? Mesela dördüncü boyut? Ancak konunun bundan sonraki kısmı için şöyle bir zorluk var ki, daha önceki örnekleri (kağıt, elma, vs) görsel olarak gözümüzde canlandırmak mümkünken bundan sonrasında böyle bir şansımız kalmıyor maalesef. Zaten Carl Sagan da en başta yapıyor bu uyarıyı ve şöyle diyor; " Siz ya da ben, dört boyutlu bir nesnenin, örneğin dört boyutlu bir evrene ait bir küpün nasıl birşey olduğunu hayal edemeyiz. (Tıpkı kağıt üzerinde yaşayan canlıların gerçek bir küpü gözlerinde canlandıramayacakları gibi) Çünkü hepimiz üç boyutlu bir evren içindeyiz ve algımız buna göre. Ama bir ihtimal daha var ki, nasıl ki üç boyutlu bir küpün gölgesi iki boyutlu bir yüzeye düşüyor ve bir şekil yaratıyorsa orda, belki bu dört boyutlu nesnenin "gölgesi" de bizim evrenimizin üzerine düşebilir ve biz bu gölge ile karşılaşabiliriz."

İşte hiperküp meselesi de bu noktada dahil oluyor konuya.

_ _

Yukarda resimlerini gördüğünüz nesneler hiperküp çizimleridir ve ifade edildiği gibi 4 Boyutlu bir evrende var olan bir küpün bizim üç boyutlu evrenimize düşen gölgesinin buna benzeyeceği söylenmektedir. Böyle bir durumda şu husuların altını bir daha çizmek gerekiyor tabi; Birincisi, sürekli tekrar edip durduğumuz gibi; biz bu nesnenin (dört boyutlu küpün) gölgesiyle karşılaştığımızda göreceğimiz şey, adı üzerinde bir gölge olacaktır, yani cismin kendisi değil. Bunun dışında bu cismin asıl gövdesinin nerde olduğunu bilmemiz veya tahmin etmemiz de mümkün olmayacak. Hatta o alemin (4. boyut) hangi yanımıza veya ne tarafımıza düştüğünü bile işaret edemeyeceğiz. Yukarda mı değil, aşagıda mı değil, önümüz de mi arkamızda mı, ya da sağımızda mı solumuzda mı, yine değil, peki ama nerde, ya da en azından nasıl bir istikamette, onu bile gösteremeyeceğiz. Daha ilginç bir nokta ise, karşılaştığımız bu gölgenin bildiğimiz herhangi bir gölge gibi değil, bilakis basbayağı üç boyutlu bir nesne şeklinde olacağıdır. Çünkü gölgeler, üzerine düştükleri evrenin boyutları içerisinde belirirler (küpün kağıt üzerindeki gölgesinin iki boyutlu olması gibi) bu bakımdan dördüncü boyuta ait bir nesnenin bizim evrenimizdeki gölgesi de üç boyutlu bir nesne olacaktır.

Peki ya bundan sonrası derseniz, Carl Sagan bu kez de bu gölge ile (yani aynı zamanda üçboyutlu bir nesne olan hiperküp ile) uğraşarak asıl kritik noktaya geliyor. Yani 4 boyutlu evrene ait bir küpün gerçekte nasıl birşeye benzeyebileceği sorusu.. Ve nasıl kağıt üzerinde oluşmuş bir küp gölgesiyle gerçek bir küp arasında son derece büyük farklılıklar varsa, Carl Sagan da bu farklılıkları aynı şekilde formulize edip hiperküpe uygulamaya çalışıyor. (Hani yukarda anlatmıştık ya, gerçek bir küpün bütün kenarları birbirine eşit uzunlukta ve sahip olduğu bütün köşe açıları doksan derece olmasına rağmen, ona ait gölgede durum hiç de böyle değildir ve ne kenarlar ne de açılar birbirine eşit değildir vs diye..) Ve izlememiz gereken yol da belirginleşiyor bu şekilde. Yani dört boyutlu bir küpün neye benzeyeceği üzerine düşünmek mi istiyorsunuz? O zaman yukardaki hiperküp resimlerine bakın ve hayal etmeye çalışın ki; çizimlerde gördüğünüz bütün kenarlar aslında birbirine eşit ve bütün açılar da aynı ve dik açı olsun..

(Böyle birşeyi hayal edebilecek ve gözünde canlandırabilecek birisi çıkarsa nobel ödülü alabilir sanırım :)