zamanında bu yazıyı Ali nesine göndermiştimde matematik temeli zayıf demişti.şimdi haklı olabilceğini düşünüyorum ,ama eğlenceli olacağını düşündüğüm için paylaşıyorum

Paylaşım için teşekkürler toro, yoğunluktan hızlıca okuyabildim.Daha müsait bir zamanda tekrar okuyacağım ve müsade olursa soracaklarım olacak:)

(Ama yeri gelmişken hemen bir tanesini sorayım; tam da matematik ile satranç arasındaki yapısal benzerliğe vurgu yapmışken, satrança ait paradoksal bir durum tarif edebilir misin? Ya da bu bağlamda Pat durumu bir paradoks mudur?

tabikide gamaro müsade de nedemek. Çelişkiyle paradoks aynı anlamda zaten(bir nevi),Bunun oluşma nedeni de kabul edilen aksiyomlardan kaynaklanıyor.örneğin "küme" matematikte aksiyomatik olarak mevcuttur ve bundan dolayı tüm kümelerin kümesi diye teoremde bahsedildiğinde çelişkiye yani paradoksa sebep olmuştur.
bende öncelikle satrancı aksiyomatik bir yapıya sokarak oluşabilecek bir paradokstan söz etmeye çalıştım ama burada paradoks diye nitelediğim şey yani "pat" durumu benim sezgilerimle alakalı olduğundan bu yazı matematiksel temelden uzak oluyor doğal olarak. Ama satranç için çok iyi bir aksiyomatik yapı oluşturduğumuzu kabul edersek Gödellin ispatlamış olduğu üzere teorik olarak bazı noktalarda sorunla karşılaşacağız.

paradoks olması için önceki kabullerle bir noktada çelişkiye düşmek gerekir. ben burda teorik olarak satrancın aksiyomatik bir yapıda olduğunu düşündüğüm için bir noktda bir sorun olmasını kabul ettiğimden sezgisel olarak (aristo mantığıyla düşünmüş olmamdan) pat durumunu sorunlu gördüm

Sevgili Toro, yazını sakin kafayla bir kaç kez okudum ve şimdi daha rahat yazabilirim.

Hem matematik hem de satranç konusunda uzman ortalamalarının çok altında bir yetkinliğim bulunduğu için, açıkcası satranç oynamanın bir nevi matematik yapmak mı olduğu sorusu üzerine verebilecek herhangi bir cevabım yok. Ama yazında sözünü ettiğin "yapısal benzerliğin" öyle ya da böyle var olduğunu kabul ederek ve senin açtığın kanallar ve ayrıca konuya benim de müdahil olabileceğimi düşündüğüm noktalar üzerinden satranç-matematik ilişkisini kendimce ve izninle yorumlamak cüretini gösteriyorum, yani birazdan:)

“Piyonun ilerleyişi hangi taşın ilerleyişine oranla daha çok avantajlı?”

Kendinden güçlü olan her taşa göre daha avantajlı bence. Çünkü kısıtlı hareket nedeniyle aldığı sorumluluk da daha az oluyor. Daha az sorumluluk; daha az yük yüklenmek bir avantaj olamaz mı? Sonra çaktırmadan son yataya ulaşınca istediği "şımarıklığa" da terfi etme hakkı var...

Toro, insan vücudunun organları arasında bir hiyerarşi var mı sence?... Bir hiyerarşi içeren Hint Ordusundan esinlenmesine rağmen, satranç oyununda, taşların arasındaki farkların hiyerarşiden ziyade bir insan vücudunun organları arasındaki işbirliğini görüyorum ben...

Sadece yapısal değil bir birine aşırı derece de benzerler. Evet Ali Nesin'in dediği gibi matematik temeli zayıf, fakat satranç temeli de çok güçlü değil. :) Ama konuya el atılıp belki güzel bir makale yazılabilir.

xenix

Hilbert'in anladığı anlamda bir matematikten bahsediyorsak, ve bir sistemin gerçekliği ve ispatını tümüyle kendi iç tutarlılığında ve çelişmezliğinde arıyorsak, satranç ile matematik'in bir "oyun" olduğu konusunda anlaşabiliriz sanırım. (İtiraf edeyim ki son zamanlarda biraz matematik çalıştım:))

Ben aslında son iki gündür üç kez uzun uzadıya birşeyler yazmama rağmen tekrar sildim ve göndermedim, çünkü önce aksiyomlar ve aksiyomatik yöntem, akabinde formalizasyon ve formalizm, sonra epistemoloji, semiotik-semantik, ve paradokslar vs derken bir baktım ki yazı biraz da manyakça bir yerlere akma eğiliminde uzayıp gidiyor ve ben sonunu alamıyorum:)

Fırsat bulur da toparlayabilirsem tekrar yazmayı deneyeceğim, ama şimdilik söyleyebileceğim satrancın kendisi bir teori olarak kabul edilirse ve aksiyomatik yöntemle ve tümdengelimci olarak inşa edildiği düşünülürse "pat" gibi "rok" meselesinin de bir paradoks olmaktan çok kendi başına bir aksiyom (veya aksiyom olmasa bile aksiyomatik yöntem içerisinde var olan ve bazı/belirli aksiyomlar arasındaki geçişin tanımlanabilmesine izin veren bir "kural" olarak) değerlendirilmesi bana daha olası geldi.

Bir diğer soru da şu; teori inşası ve aksiyomatik yöntem kullanımı eğer inşa edilmeye çalışılan teori bilimsel bir teori ise teoriye konu olan gerçeklikle ile teori arasında izlenebilir bağlantı noktaları içeririr, çünkü yapılan formalizasyonlar büyüteç altına alınan realiteyi tam ve eksiksiz olarak ifade edemese dahi gerçeklik ve teori arasında az veya çok bazı doğrulanabilir ilişkiler mevcuttur. Ama iş oyun olunca ne demeli bilmiyorum, peki oyunun amacı ne ?:)

Biraz saçmalayalım bakalım...

Satrancı bir tür küme teorisi şeklinde ifade edersek, ve satranç tahtasının şekli ile bu tahta üzerinde taşların yerleşim ve hareket özelliklerini aksiyomlarımız olarak (yani ayrıca ispatlamaya gerek duyulmayan önermeler olarak) kabul edersek..ayrıca bir aksiyomdan diğerine geçişe ait kuralları da sisteme eklersek (örn taş yeme kuralları).. ve bir de belirli aksiyomların aynı anda geçerlilik taşıdığı durumlara ait özel (ama yine tümdengelim yöntemiyle çıkarsanabilecek) aksiyom ve bunlara ait kavramları da teori içerisine dahil edersek (örn. rok veya pat)..

Tüm bunların ışığında "mat" için ne söylenebilir diye kendime sorduğumda şöyle bir şey canlanıyor zihnimde;

Mat, belirli aksiyomatik önermelerle inşa edilmiş bir sistem içerisinde (satranç) sistem elemanlarından belirli bir tanesinin (siyah ya da beyaz şahlardan birisinin) sistem içi aksiyomların belirli kurallar dahilinde birbirleri ile etkileşimde bulundukları bir süreci takiben satranç tahtasının (yani sistemin) dışına atılana kadarki hareket ve pozisyonlarını ifade eden simgeler dizisinin içinde toplanacağı kümenin son elemanıdır ve sistemin amacı da bu küme içerisinde birikecek olan sonlu sayıdaki simgenin sonuncusunun (yani mat'ın) ve bu son simgeye ait açılımın (örn fil C3B2) tespitidir.

Destursuz konuşmak gibi oldu ama, bakalım toro ve xenix ne diyecek, saçmaladıysak affola:))

Hele sondan bir önceki cümlen tam bir devrim. :) "mat" için daha basit bir tanım var ama sanırım. Bir teoremin ispatı olabilir mesela. O ana kadar ki yapılan hamleler bir aksiyom ve teorem olursa, mat bunların ispatlanmış halidir. Zarif ispatlar elbette daha makbuldür.

xenix

Hüseyin bey sizi anlıyorum ,piyonunda kendine has avantajları söz konusdur yani güç herzaman avantajdır diye bir genelleme yapmak sakıncalı bencede.ancak bu durumdan dolayıda bir veziri piyona yeğlenmesi durumu belkide çok nadirdir. satranç düzeni toplumun düzeniyle ilintili olduğundan siz satrançda da devrim yapmak istiyosunuz galiba:)

sevgili gamaro matemetikle ,satrancın yapısal benzerliğine(yada xenix in dediği gibi aşırı benzer olunca) senin dediğin gibi belkide satranç matematiğin içinde "bir teori" olarak durabilir.ama bana daha çok matematiksel modellemeye uygun bir nesne gibi görünüyor.onu matematiğin bir "dalı" olarak görmek belkide cesaretle alakalı.bu anlayışın çerçevesinde "oyunun amacı ne " noktasına gelmeni anlıyorum .ama burdan da görüleceği üzere galiba matematikle satrancı bir birine aşırı kenetlemek bizi amacımızdan saptırıyor:)

ancak konuya benim gibi yaklaşman benim açımdan sevindirici. bide şu uzun yazıp sildiğin yazı keşke silmeseydin okumak isterdim ve ayrıca matematik alanında bence sandığın kadar kötü değilsin tabi bu matematiğe bakış açısıyla alakalı.bizim ülkemizde matematik hesap uzmanlığı olarak görüldüğü için hesap konusunda zorlanan kişilerin matematik alanında yetersiz olduğunu düşünmeleri doğal oluyor.

"matematiği asla öğrenemeyiz sadece ona alışırız" J.Von.NEUMANN

Bence benzemez.Bugün işlemcisi çok güçlü bir bilgisayar,bir satranç ustasını yenebilmektedir.Ve muhtemelen yakın gelecekte bilgisayarlar satrançta yenilemeyeceklerdir.Oysa herhangi bir bilgisayar bir matematik aksiyomundan en ufak bir çıkarsama yapmış değildir şu ana kadar.Bu, satrancın belli bir algoritmayla, yapılabilecek tüm hamle varyasyonlarının önceden belirlenebildiğini gösterir.Ama matematiği bilenler matematiğin böyle otomatik portakal olmadığını bilir.

"Bu, satrancın belli bir algoritmayla, yapılabilecek tüm hamle varyasyonlarının önceden belirlenebildiğini gösterir"

Aynı zamanda bir matematikçi olan Richard Reti, ezberin gereksizliği ve imkansızlığını açıklama bakımından, "yalnızca 3 hamlenin sonucunu görmek için, varyantlarıyla birlikte 729 hamle hesaplamak gerektiğini" söyler. Bu nedenle belki de varyant, konum ve hamle olasılıkları oyunun her aşamasında sonsuz denebilecek denli çeşitlidir. Tüm bunlara rağmen belki de sonsuz sayıda konumu içeren hamle ve karşı hamleler hesaplanabilir. Ancak bu hesaplamaların en zeki insan ya da insan konseyleri tarafından biriktirilmiş hamleler dizisinden öteye geçmeyeceğini, ama en zeki insanın "henüz dünyaya gelmediğini" düşünerek, bilgisayarın da herzaman yenilebilir olacağını söylemek olasıdır. Nitekim "deep Blue" adlı, saniyede 100 milyon hamle olasılığı hesaplayabilen bilgi sayarı Kasparov yenmiştir de... (Evet yenilgisi yanında berabere kalması ve yenmesi de vardır...)

Bilgisayarın üstünlüğü, "geniş ya da uzun zaman içerisinde" biriktirilmiş konum, varyant ve hamle hesaplarının, "kısıtlı zaman içerisinde" insana dayatılmasından kaynaklanıyor. Aynı zamanı insana verdiğiniz takdirde, üstünlüğün olacağını sanmıyorum. Henüz açılış ve oyun ortası ezberlenmiş olsa da oyun sonu hala karışıktır. Hatta "Açılışlar ve oyun ortası ezberlendiği için, tanrılar oyun sonunu yaratmıştır" diye de bir şaka vardır...

Bu nedenle satrancı da bilgisayardan ayırdığımız zaman, satrancın da Farabi'nin deyimiyle "otomatik portakal olmadığını" söylemek olasıdır...