İkinci de tekrar çevrilecek mi? Yoksa birinci hakkını kullandıktan sonra kaldığı yerden devam mı edilecek?

ilk olmak isterim,oyuna altıda bir şansla başlamak beşte bir şansla başlamaktan daha iyidir,ayrıca beşinci hamleye gelindiğinde tabanca bende olursa ve boş çıkarsa karşımdakini vururum (dolu tabancayı ona verip risk almak istemem)

Aradığınız soru şu mu yoksa?

http://www.sonsuz.us/node/223

xenix

xenix ordaki soru farklı, iki adet mermi var ve farklı birşey soruyor. Tekrar çevirme yok. En başta bir kere çevriliyor.

gamaro nun yürüttüğü mantık, son derece mantıklı.

xenix

Ben de o zaman ilk olmak isterim, silahı alır, 6 kez karşımdakine ateş ederim.

"ilk olmak isterim,oyuna altıda bir şansla başlamak beşte bir şansla başlamaktan daha iyidir,"

Son kısımla ilgilenmemiştim.

xenix

İlk ya da kaçıncı mermi olmak, merminin nerede olduğuna ve namluya denk gelen mermi haznesinin dolu yada boş olmasına bağlı. Eğer mermi haznesi şeffaf değilse buna karar vermek zor olsa gerek

bencede zor durum, ,istatisike göre haklı olsak mantıklı gelebilir ama ilk mermi hemen namlunun ağzındaysageçmiş olsun,hakkın rahmeti hoşgelsin.Rindaya hak verdim,çünkü mermi yeri şeffaf değil.saygılar.

Sözel olarak,
Mermi en başta 6 pozisyondan herhangi bir yerde olabilir. Her atıştan sonra tekrar çevirme olmadığı için aslında bu soru hepimizin az çok aşina olduğu bir kutudan top çekme probleminin eşdeğeri bence.
Yani bir kutuda altı top var, rastgele 3 tanesini bir kişiye, kalan 3 tanesini de diğerine veriyoruz. (Yani orjinal problemde aslında sırayla atış yapmanın da bir anlamı yok. Kaç atış yaptığımız önemli. Çünkü mermi heryerde aynı olasılıkla olabiliyor)
Dolayısı ile bence cevap: farketmez.

--------------------------------------------------------------

Matematiksel ifade ile,
Ö = ilk atış yapanın rus ruletinde ölmesi olayı
Px = x pozisyonunda mermi olması olayı
E = evrensel olay kümesi
n = kesişim
u = birleşim

P(Ö) = P(Ö n E) = P(Ö n (P1 u P2 u ...))
= P((Ö n P1) u (Ö n P2) u ...) = P(Ö n P1) + P(Ö n P2)+ ...
(çünkü (Ö n P1) ve (Ö n P2) ve ... kesişmiyor)
= P(Ö\P1).P(P1) + P(Ö\P2).P(P2) + ... = 1x(1/6)+0x(1/6)+...
= 1/2

Problemi aldığım kaynağa tekrar bakınca orada her atıştan sonra tekrar çevirmeli olduğunu gördüm. O da ayrı bir problem yani. Cevabı da var ama anlamadım.
Kaynak (ing):
http://www.plus.maths.org/issue50/puzzle/index.html

Her atıştan sonra çevrilirse evet farketmez.

Peki ya çevrilmeden devam edilirse. Bu konuda ikiye bölündüm kendi içimde. Evet bağımsız olay olarak düşünürsek %50 dir. Bir yandan da sezgilerim bağımlı olaymış gibi düşünmeye itiyor beni.

totoronun hesabı doğru gibi geliyor.

xenix

Her atıştan sonra çevrilirse ilk atışı rakibim yapsın isterim.Bu şekilde silahın ilk elde patlama olasılığını rakibime hediye ederim ve oyunu hiç oynamadan kazanma ihtimalini kendi ihtimallerim arasına eklerim.

Ayrıca tek sayılara denk düşen atış anlarında rakibim her zaman 1/2'den büyük bir patlama riskini almış olurken (3.atışta 2/3, 5.atışta 3/5, 7.atışta 4/7 ...) benim riskim bütün atışlar boyunca 1/3'ten başlayıp 1/2'ye doğru artan oranlar arasında gidip gelir.

Her atıştan sonra çevrilmediği halde, yine 1/2 oranda olduğu söyleniyor. Sanırım, doğru gibi.

Diğeri de 1/2 zaten.

xenix

açıkçası bende bu sorunun cevabını çevrilmediği durumda 1/2 olarak düşündüm ama yazmaya çekindim. Bencede torbadan top çekme problemine eşdeğer. dolu mermiyi siyah bir top,boşlarıda beyaz top olarak düşünürsek ve 6 topu ikili çiftlere ayırırsak bu çiftlerden biri siyah-beyaz ,diğerleri beyaz-beyaz olacak .bu çiftlerden siyah-beyaz gelme olasılığı 1/3. sonra seçilen bu çiftten siyah gelme olasılığı ise 1/2. o halde o halde ikincide olsak birincide olsak ilk iki seçim baştan yapılacağından(aynı anda top çekmek gibi) 1/6 olasılık var yani yüzde 50 ,yüzde 50. Şimdi şunu sormak istiyorum 3. nun olasılığı nedir?

Soruyu evirelim bakalım. Diyelim ki bu rus ruletini 6 kişi oynamaya karar verdik. Ve hiç çevirmeden sırayla tetiği çekeceğiz.

Bu durumda ilk olmakla, altıncı olmak arasında bir fark yok gibi. Hepsinin ölme ihtimali 1/6

Fakat, sezgisel bir güç beni altıncı olmaya ikna ediyor.

xenix

sezgisel kavrayış diyelim,gücü var mı yok mu sonra anlarız:))

çevrilmediği sürece hepsinin olasılığı aynı.

Ben neden sonuncu olmak istiyorum. Biri bana bunu açıklayabilir mi? :)

xenix

sonuncu olununca tüm olasılıklar denenmiş ve görülmüş olunuyor. :)

heyecanı seviyorsun galiba :)

arada bi yerde o silah patlar nasıl olsa umudu olsa gerek bu xenix :)))

Matematik matematik diyip sonra da yan çizmek zor tabi.

Senin bu yaptığın resmen scaphoidlik.

Kendi içindeki mantıksızlığa saygı duymakla kalmayıp,aynı zamanda bunu kendi düşüncendeki yeniliğin gelecek vaat eden bir kaynağı olarak görme eğilimindesin.

Beraatını talep ediyorum, sen çok yaşa xenix:)

aaa galiba ben de scaphoid im(yebi öğrendim anlamını) içimdeki çelişkiler beni pek tedirgin etmiyor.olduğu gibi kanıksıyorum onları. doğru anlamış mıyım doktor gamaro:)

sen de öylesin elbette,sen de öylesin, yalnız bu arada gereksiz istihbarat vermeyelim lütfen:)

Ben o kadar sabredemezdim:)İlk olmak isterdim.
En stressiz olanı bu olurdu.Ölsem de sorun yok:)ölmezsemde..

Kumarhanede ne işin var,hadi işin oldu niye kavga edersin,hadi ettin oynayacak başka oyun mu kalmadı ki rus ruletine dönersin?

Yani matematik sorusu soracağım diye senaryo yazmak tamam güzel de, ben şahsen rezervuar köpekleri sahnesini tercih ederdim:)

..yarabbim bugün yaptığım bütün geyikliklerden sana sığınırım, sen bağışlayansın rahman ve rahim olansın,yarabbim sen bizi bağışla günahlarımızı affeyle yarabbim,cümle alem senin,sonsuzluğa şefaat yarabbim,amin.

Sona kalan dona kalır:))

peki şöyle sorsak,mermide bir tabanca var ve her oyuncu sadece bir kez tetik çekecek,bu arada silah çevrilmeyecek.

böyle bir durumda oyuna ikinci başlayan olursanız ölme ihtimaliniz nedir,nasıl hesaplanır?

şimdi buna da 1/6 demiyceksiniz değil mi?

tabanca sadece iki kez sıkılacak ve bu şartlarda oyunun ikinci elde bitme ihtimeli nedir diyorum, niye kimse cevap vermiyor?:)

Mermide bir tabanca varsa oynamam:) Tabancada bir mermi varsa düşünebilirim:))

demek ondan cevap vermiyordu kimse,şimdi anladım:)

benim cevap vermeme nedenim farklı...
ben matematik bilmem :)
bu vesileyle bilen bir arkadaşı da esefle kınıyorum bana kopya vermediği için :)

Ebubekir, Yabancı ve Teleskopi üçlü bir düelloya girişmek üzereler. Hepsi de biliyor ki Ebubekirin attığını vurma ihtimali 0.3, Teleskopininki 0.5 ve yabancı her attığını vuruyor. Sıra ile ateş edecekler ve kime isterlerse ateş etmekte özgürler: E, Y, T şeklinde döngüsel olarak ilerleyecek sıra (tabii vurulan biri artık ateş edemez ve ona ateş edilemez), ta ki ayakta tek bir kişi kalana dek. E’nin stratejisi ne olmalı?

Ebubekir'den başlayacak yani...
bence her attığını vuran Yabancı'yı hedef almalı.
malum eğer onu vurursa yırtma ihtimali yüksek.
diyelim olmadı ıskaladı ve sıra Yabancı'ya geldi.
Ebubekir'e nişan alacağı kesin.
Bu aşamada Ebubekir, elçabukluğu marifet deyip namlunun önüne Teleskope'u sürmeli.
Malum attığını vuran Yabancı onu indirecektir.
böylece sıra yine Ebubekir'e gelecektir.
silahı eline geçiren Ebubekir'in ne yapıp edip Yabancı'yı vurması lazımdır.
ıskaladığı an oyun biter :)))
önerdiğim strateji budur kendisine :)

Bence en mantıklısı E havaya ateş eder. Bu durumda %30 şansı olur. Diğer durumlarda daha az şansı oluyor. (İhtimalleri hesaplarken ölmek istemeyen Y 'nin ilk olarak T'ye ateş edeceğini varsayıyoruz.)

İkincide ölme ihtimali = ikinci yerde mermi olma ihtimali = 1/6.

Dağılın bakalım. bu düelloda ki smith wesson'ların altısı da patlıyor. Dolayısıyla kimsenin olasılık hesaplamasına gerek yok. ama yinede:

E Y ve T de üç adet smith wesson var, her bir smith wesson 6 mermi aldığına göre 3 smith wesson'da ki toplam mermi sayısı kaçtır?

iç sesler: öööööö ımmmm altııııı çarpı üüüç eşittir 18.

18 öğretmenim.

Güzel, bu durumda hesaplanmayan olasılığa gelirsek e,y ve t bir kolisyona varıp namluları izleyicilere doğrultabiliiiiirr.

18 mermi demek 18 ceset demek. Y ıskalamaz, dolayısıyla 6 kişi kesin tamam. T nin değeri 0,5 olduğuna göre ve E nin değeri de 0,3 olduğuna göre, E ve T kaç kişiyi ıskalamadan indirir. Bu arada ümid ediyoruz ki biri bir süpriz yapıp Uzi falan çıkarmasın zuladan. bu da bir olasılık:))

Beklenen değerler
E 6x0.3= 2 kişiyi vurur T de 6 x 0.5 = 3 kişiyi

------------------------------------------------

Asıl değerler...

K: Kombinasyon
p: vurma ihtimali
n: toplam deneme sayısı
i: vurma sayısı

P(E = i) = K(n, i) x p^i x (1-p)^(n-i)

Örnek, E'nin 2 kişiyi vurma ihtimali P(E = 2) = K(6, 2) x 0.3^2 x 0.7^4

Madem E nin attığını vurma ihtimali 0.3, o zaman şöyle bir strateji geliştirebilir. Öncelikle rastgele sağa sola ateş eder. Sonra atışlarına hedef arar. Bulduğu hedefleri havada giden mermilerinin önüne yerleştirmeye çalışır.

T nin 0.5 olmasının sebebi, genelde bel altına ateş etmesinden kaynaklı. Eğer bütüne ateş etmeye çalışsa vurma olasılığı artar.

Gelelim Y ye. Aslında her attığını vurabilme olasığının fazla olması, aynı zamanda fazla atışı da beraberinde getiriyor. Herkesi vurma isteğinden kaynaklanan bu durum düşman sayısını arttırıp atış hızını yavaşlatır. Dolayısı ile rakiplerinizin hepsi size ateş etme eğilimine girer. Bu da eninde sonunda vurulacağınız anlamına gelir.

xenix

:)

ben tek başıma rus ruleti oynuycam,silahta tek mermi var,üç el ateş edicem,bu durumda ölme şansım 3/6 değil mi?

Ama benden önce birisi gelip silahla gizlice oynadı ve tetiğe üç kere bastıysa ve silah da patlamadıysa, o zaman kesin öleceğim,kaçarı yok.Ama arkamdan da denilecek ki %50 şansı vardı ama olmadı,tutturamadı zavallı.

Tanrısal matematik diye bi forum vardı bi ara, nedense oradan çağrışım yaptı:)

Hamle sırası kendisinden başlayan E bu durumdan tabii ki pek memnun değildir. Eğer Y’yi vurursa T onu öldürecektir bu yüzden Y’ye ateş etmez. Eğer T’ye ateş eder ve kaçırırsa sıra kendisine gelenT E’den daha tehlikeli olan Y’yi öldürecektir ve sonra sıra kendisine geçen E 0.3 tutturma olasılığıyla T’ye ateş edecektir. Eğer T’yi vuramazsa, yandı gülüm keten helva. Öte yandan E’nın T’ye ateş ettiğini ve vurabildiğini var sayalım. Böylece tek bir kişi kalana kadar önce Y E’ye ateş edecek, sonra EY’ye… ve böyle sürüp gidecektir. E’nın kazanma şansını hesaplayalım:

0.5 * 0.3 + 0.5^2 * 0.7 * 0.3 + 0.5^3 * 0.7^2 * .0.3 + …

Yukarıdaki toplamdaki her terim hem Y’nin hem de E’nin kaçırıp nihai olarak E’nın başarılı bir atış gerçekleştirme olasılığıdır. Şimdi yukarıdaki geometrik seriyi tekrar yazarsak.

0.5 * 0.3 (1 + 0.5 * 0.7 + (0.5 * 0.7)^2 + …)
= (0.5 * 0.3) / (1 – 0.5 * 0.7)
= 0.15 / 0.65
= 3 / 13 < 0.3

Dolayısı ile T’yi öldürüp Y ile düello edip hayatta kalma olasılığı ilk atışı karavana sallayıp hayatta kalma olasılığına kıyasla daha düşüktür. Bu yüzden E ilk atışını hiç kimseyi öldürmeyecek şekilde gerçekleştirir ve sonra sıra tekrar kendine geldiğinde T’yi öldürmeye çalışır. Y’nin bu düelloda şansı yoktur.