ben soruya Einstein'in bir sözüyle cevap vermek isterim.
"Politika anlıktır, ancak bir eşitlik ebedidir" demiş Einstein.
Einstein'ın genel görelilik eşitlikleri, onun en iyi yazıtı ve anıtıdır. Evren var oldukça, onlarda var olacaktır.

Matematik dediğimiz şey düşünceden başka birşey değildir. Ve düşünceler değiştikçe matematikte değişir. Ölçüsü çok geniş olabilir bunun. İlk aklıma gelen örnek öklidin 5. teoremidir. Yıllarca doğru kabul edilmiş bu teorem birkaç yüzyıldan beri doğru kabul edilmemektedir. Bence matematikte asıl devrimi yapanlardan birisi Kurt Gödel dir. Hiçbir sistemin mükemmel olamayacağını zarifçe kanıtlamıştır. Bu da her sistemin bir boşluğu olduğunu ve değişebileceğini hatta kendi üstüne çökebileceği anlamına gelmektedir.

xenix

dönemi öğrencilerinden olduğumuz için, o dönemden bu döneme kadar bazı teoremler çürütülmüş olabilir;) Bu da matematiğinde değiştiği anlamına gelebilir. Ama, teoremleriniz sağlamsa, (aksi ispatlanamıyorsa) bu ebedi olur ve değişmez diyorum ben.

Sanırım doğada matematik yok, sadece insan aklının doğayı anlama çabasının bir ürünüdür matematik. Dedikya hani sağlam denklemler değişmez diye. Belki bizim doğayı algılayışımızda bir sakatlık vardır ve gözden kaçırdığımız nokta budur.

(Gerçi bu yukarıda ki söylediğime ne derece katılıyorum bilmiyorum. Elde henüz bununla ilgili sadece kişisel şüphelerim var.)

Yine de evrenin neresine gidersek gidelim, zeki bir yaşam formu bulursak eğer, ortak buluşacağımız şeylerden en önemlisi matematik bağıntıları olacaktır.

xenix

xenix matematiğin insan beynine özgü olduğunu ama nereye gidersek gidelim aynı kuralları bulacağımızı ima etmişsiniz.
Sormak istediğim soru şu;Matematik nesnel midir yoksa öznel midir?

Zeki canlılar için nesnel, ama zeki canlılara özneldir.

Sorun şu; evreni anlamak için zeka yeterli mi? Matematiği zeki canlıların (bilinçli canlılar desek belki daha mı yakın olur? ) kullandığı bir dil olarak görüyorum. Evrende başka zeki canlılar bulursak, onlar da muhtemelen bu dili kullanıyor olacaktır. Söylemek istediğim buydu. Ama zeki olmadığı halde bizden daha gelişmiş canlılar da bulabiliriz. Belki onlar evrenle bütünleşmeyi bulmuşlardır. Hani vardırya tarihte bir sürü ermiş kişi. Bunların hiçbirinin matematik bildiğini yada çok zeki olduğunu düşünmüyorum. Zeka bizi körü körüne bazı şeylere bağlanmamazı sağlar aynı zamanda. Zihnimize güvendikçe katılaşacak ve bizi yanlış noktaya götürme olasılığı artacaktır.

xenix

hakikat gördüğün nesnelliğin sonucunda kafanda oluşan öznel yansımalardır
sen her mühendislikte matematiği görebilirsin yani matematik hem nesnel hemde öznel bi hakikattır
en basitinden sandalyeye baktığın bi matematiksel tasarım görürsün,insan vücududa matematiklsel bir tasarımdır.
yani bence matematik hakikattir.

artı sonsuzdan eksi sonsuza gidiliyorken;
gözlerine toz kaçtığı için
bir büyü anını kaçırdıklarını düşünen çocukların
büyünün ta'kendisi oluşu "hayret!" "hayret!"

bir yıl önceki bir tartışma, geçerken uğradım.

bence matematik nesneldir fakat öznel illüzyonludur. Evreni anlamaya çalışmakla birlikte yaptıklarımızı ve düşüncelerimizi anlamlandırma çabamızın nesnel sonuçlarından biridir.

Matematiğin evrene atfedilmiş gizil bir bilgi olduğunu düşünmüyorum. Bence insan zihniyle beraber var olan, nitelenen, gelişen ve genişleyen kesinlikle diyalektik bir işleyiş gösteren müthiş bir sembol bilim ayrıca sayısal sembol ve değerlerin sözcüklere oranla genel kabul görür ve ispatlanabilir olmaları nedeniyle daha nesnel.İllüzyon da budur. Hem var hem yoktur. Ne aradığınla ilgilidir. Elma dersen çıkar. Mutlak gereklidir.Gezegenin ilham kaynağıdır.

matematikte mükemmel değildir.o sadece bir ilizyon.mükemmelsizliklerin içinde mükemmel gibi algılanır.suan mükemmel olan tek şeyse mükemmelliyetsizlikmiş gibi.şimdi sorulması geren soru şu . mükemmel nedir?

Mükemmel, "Kâmil" ve "Kemal" sözlerinden türer ve anlamı "Ulaşabileceği en son olgunluk noktasına ulaşmış" demektir. Her sistemin kendi yapısı içinde ulaşabileceği bir mükemmelik derecesi vardır. Bu bakımdan da matematik oldukça olgun bir disiplin olarak mükemmel olmasa da mükemmelliğe yaklaşmış denebilir. Ancak her sistemin kendine ait sınırları vardır.

Matematik de kendi üzerine dönüşümlü önermelerde yetersiz kalır. Çünkü matematik özdeşlik ilkesi ile çalışır. Bu ilkeye göre A sadece A olabilir, B olamaz. Oysa ki evrende öyle kesin ayırımlar yoktur. A hem A hem de B olabilir. Şartlara göre değişebileceği gibi kendi öz yapısında bir karşıtlık vardır. Bu durum sadece canlılar için değil, evrendeki tüm yapılar için geçerlidir.

Matematik bir soyutlama olarak görülmelidir. Aslında birbirlerinin aynı olmayan (sadece benzeyen) birtakım nesneleri bir sınıf içinde toplamak ve onları birbirlerinin aynı olduklarını varsaymak bir soyutlamadır. sayılar birer soyutlamadır. Yani, özetle matematik insan yapısı bir soyut disiplindir, denebilir.

Matematiğin tamamını özdeşlik ilkesine bağlamak haksızlık olur.Fiziksel olayları matematik olmadan açıklayamayışımız,bunun göstergesidir.Matematik özdeşlik ilkesini çok çok aşar bana göre.Diferansiyel hesap örneğin.

Matematik insan yapısıdır demek bence o kadar kolay değildir.Soyutlama olduğu doğruysada,bu soyutlama evrenimizin yapısıyla sıkı ilişkilidir diye düşünüyorum.Yani matematik bir tür gerçekliktir.
Örneğin pi sayısını nereye koyacağız.Bizim soyutlamamız mı? yoksa evrensel bir gerçekmi?

Matematikteki değişim ise yani konu başlığına dönerek diyebilirim ki,zamanla matematikteki teoremler çürütülmezler.Bu anlamda bir değişim yoktur.Sadece aksiyomların değiştirilmesiyle kurulabilicek yeni bir yapı oluşabilir. Bu da çok şaşırtıcı gelmemeli.Olgusal bilimlerdeki değişim ,bu anlamda çok farklıdır.Bu bilimlerde gerçekten değişmeler olur.
En ilginç durum,matematiğin, yani tamamen kağıt üzerinde ilerleyen bir bilimin,zamanla evrendeki olgulara açıklık getirebilmesidir,bu gerçekten tuhaftır ve nedeninin henüz çözülebildiğini sanmıyorum.

Matematik tek başına hiç bir açıklama getiremez. Daima bir fizik kuramı içinde bir ifade dili olarak kullanılır. Yani, matematik soyut bir dildir ve onu canlandıran, kullanan ve aktaran kuramlardır. Fizik, kimya, biyoloji hatta ekonomi bilimleri matematik dilden yararlanırlar. Ama, sosyal bilimlerde pek az iş görür matematik. Çünkü sosyal bilimlerde gözlem olsa da, gözlemlerden geliştirilen kuramları deneylerle kanıtlamak çok zordur. Bu bakımdan tekrarlanabilirliği olmayan kuramların matemeatiğe de gereksinimi yoktur.

Şu halde evrendeki olguları matematik yardımıyla sadece pozitif bilimler biraz olsun açıklayabiliyor, onlar da (pozitif bilimler) sürekli değişen paradigmalara dayandıklarından açıklama yerine yorum yapıyorlar.

Pi sayısına gelince, çoğumuz onu sabit bir sayı olduğunu sanırız. Oysa ki pi sayısı irrasyonel olup, sonsuz basamaklı ve basamaklarında hiç bir tekrar olmayan bir bakıma tanımsız bir sayıdır. Pi sayısına soyut bir kavram olarak bakmakta yarar varır. Her ne kadar yaklaşık olarak 3,14159.. şeklinde kullanılsa da insan zihninin kavrayamayacağı bir özelliği vardır.

Pi sayısı çok eski dönemlerden beri bilinmektedir. Bir dairenin çevre uzunluğunu çapına bölersek pi sayısını elde ederiz. Hızlı bilgisayarlar sayesinde pi sayısını 1997 yılında 51.500.000.000 (Ellibir buçuk milyar) basamağı hesaplanmış ve kendini tekrar eden tek bir sayı dizisine rastlanmamıştır. İki tamsayının oranı olarak tanımlanamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Pi sayısını iki tamsayının oranı olarak ifade ettiğimizde ancak yaklaşık bir değerini elde ederiz. Örneğin, 22/7 oranı pi sayısına kaba bir yaklaşımdır.

Bu oran 3,14285 sayısını verir ki virgülden sonra sadece ikinci basamağa kadar doğrudur. M.S. 5inci yüzyılda bir Çinli matematikçi Tsu Çung-çi pi sayısını 355/113 = 3,14159292 rasyonel oranı ile tanımlamıştır. Bu sayının virgülden sonraki ilk 10 basamağı 3,1415926535 olduğundan Çinli matematikçinin virgülden sonraki 6 basamağını doğru bulmuş olması önemli bir başarıdır.

Pi sayısının özel bir çekiciliği olsa gerek. Örneğin, kadim Mısır kültürünün inşa ettiği Khufu büyük piramidinin tabanı tam bir karedir. Bu karenin çevre uzunluğu yüksekliğine bölünürse 2π veya bir kenarının uzunluğu yüksekliğe bölünürse π/2 elde edilir. Kadim Mısır kültürünün pi sayısını bilinçli olarak ehramlarında kullanıp kullanmadığı halen bugün bile kesin olarak yanıtlanamıyor.

NOT: Bu bölüm kendi kitabım olan "Kuantum Bilgeliği ve Tasavvuf" adlı kitaptan alıntıdır.

Pi sayısı çemberde çevre/çap olduğundan ,çember olmaksızın pi yi düşünmek anlamlı olmaz.matematiksel çember doğada gördüğümüz çembersel yapıların bir soyutlamasıdır.Ama bu soyutlamayı Platon gibi ele alırsak,yani mükemmel bir ideal çemberin varlığını kabul edersek tuhaf bir yere doğru,belki metafiziğe doğru gidebiliriz.Çünkü pi sayısı bu mükemmel çemberin çevresi/çapıdır.
Doğada bu mükemmellikte bir çember yok diyebiliriz.Burada ki mükemmellikte, biraz puslu aslında.Neye göre kime mükemmel denilmesi işten bile değil.
Mükemmel derken kastettiğimizi açmamız gerek:

çemberi, "Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesi"
veya x^2+y^2=r^2 eÅŸitliÄŸiyle anlatabiliriz.

Asıl olay tamda burada,

Doğada olmayan bir yapının(mükemmel çember) soyutlaması ,doğadaki mükemmel olmayan çemberden nasıl çıkarsanabilir?Yapılan soyutlamanın gerçeğinden daha hatalı ve eksik olması gerekmezmi,oysa tam tersi bir durum var burada.

Belki de çember (veya daireyi) soyutlamadan ziyade bir "muhayyile ürünü" olarak adlandırabiliriz farabi. Yani çok da iddealı değilim ama, mesajını okuyunca geldi birden aklıma..

Bir kısım özel süreçler içinde realiteden elde edilen, fakat belirli bir realitede karşılığı bulunmayan izlenimler toplamının insani kavrayış içerisinde yeni duyum ve düşünce imajları yaratması yeteneğinin bir ürünü.. İnsanın "emekle" elde ettiği, ve emek olmadan ne belirli bir amaca yönelebilen, ne de verimli olarak kullanılabilecek bir ürün..(Muhayyile derken sadece psikolojideki anlamıyla hayal gücünü kastetmiyorum bu arada)

Evet dediğin gibi,soyutlama değilse bu,bizim beynimizi bir ürünü olması da muhtemel.O zaman şu gibi bir problem ortaya çıkıyor.

Bu yapılar,yani matematiksel yapılar öylesine birbirine bağlı ve güçlü bir nesnellikle işliyorki,bizim beynimizin ürünü olma riskini nerdeyse hiç barındırmıyor.Bu durumda, somut gerçeklik alanı dışında bir idea lar alanı olduğunu kabul etmesemde , somut alanlada örtüşmeyen bir gerçekliği olduğunu kabul eder gibiyim.Ben buradan,matematiğin bu gerçekliğini daha çok evrenin yapısına ve yasalarına bağlıyorum.

"Düşünce somuttan hareket edip soyuta gitmekle hakikatten uzaklaşmaz, hakikate yaklaşır" (Lenin)

Bence duyusal somutla düşünsel somutu birbirine karıştırıyorsun Farabi.

Lenin in bu cümlesinden hareketle birşey söylemek doğru olmaz,bu cümleyi hangi verilerden sonra söylemiş olduğuna bakmak gerek tabi.Bu haliyle alırsak bir çok şey söylenebilir.Hakikate yaklaştığımızı nasıl anlayabiliriz mesela, çünkü soyuta girdik.Somut ve hakikat nerede ayrılırlar ki.. gibi.

Yani çembere dönersek ,diyebiliriz mi ki o zaman, ideal çember somut çemberden daha hakikattır? Sanırım bu olmaz.

Ben somut derken maddi gerçekliği kastediyorum.

Aslında çok basit bir açıklaması var Farabi, hatta açıklama da değil, yine bizzat Lenin'in kendisi eklemiş aynı cümlenin içine. Düşünce diye başladıktan sonra -saçma olmamak kaydıyla- diye devam ediyor aslında. Tabi o kadar da basit değil, soyut-somut ve soyutlama üzerine çok daha detaylı bir çalışma.. duyusal somuttan farklı olarak düşüncede yaratılan somuta (soyutun somutlanması) varlık atfedilmesi ve bunun da evrenin temel bileşenlerinden birisi olarak kabul edilmesi en belirgin noktası, sonrasında ise daha az belirgin olan ayrımlara kadar devam ediyor..

O zaman şöyle yapalım;

"bir" (1) nedir?
"tek" olmak nedir?
Bir çemberin merkezi kaç tanedir ?
Tanrı tektir ne demektir?

Gamaro,bu cümle materyalizm ve ampiriyokritisizm den ise (sanki bana öyle geliyor) ,eğer tam geçtiği yeri söyleyebilirsen metnin tamamına bakarım ve bizim meşhur çemberi aydınlatıp aydınlatmadığını değerlendirebilirim.Ya da son söylediklerini daha fazla açarsan iyi olabilir.

"Bu durumda, somut gerçeklik alanı dışında bir idea lar alanı olduğunu kabul etmesem de , somut alanla da örtüşmeyen bir gerçekliği olduğunu kabul eder gibiyim."

Aslında bu cümlen doğru, ama senin şüpheye düşmen beni şüpheye düşürdü farabi. Şöyle ki; yukarda anlattığın şey zaten olan ve olması gereken bir karşıtlaşmadır. Çünkü çember denilen şey bir tür soyut bilgiyse; o zaman doğası gereği "koparılmış" ve tek yanlıdır ve bu tek yanlılık ve koparılmışlıkla maddenin gerçek ve karşılıklı ilişkiler bütününün bir yansıması olamaz.

Pi sayısı sadece irrasyonel değildir, aşkın sayıdır.

xenix: Pi sayısı ile ilgili bir soru geldi aklıma. Pi sayısının basamakları içinde 20 tane 7 peşpeşe dizilmiş olabilir mi?

Basmakların rastgele ve sonsuza gittiği düşünülünce ,olması gerekir gibi görünüyor.