Okul günlerimizden beri bizlere, matematiğe, kendinden menkul doğrular olan “aksiyomlarıyla” ve katı mantıksal çıkarımlarıyla bilimsel kesinliğin son sözü olarak bakmamız öğretildi. 1900 yılında toplanan Uluslararası Matematikçiler Kongresinde David Hilbert, en önemli 23 çözümsüz matematik probleminden oluşan bir listeyi ortaya koymasına rağmen, o yıllarda tüm bunlara kesin gözüyle bakılırdı. Bu noktadan itibaren işler teorik matematikte gerçek bir krizden bahsetmenin mümkün olduğu bir noktaya doğru gittikçe daha da karmaşıklaştı. 1980’de yayınlanan çok okunan kitabı Matematik: Kesinliğin Kaybı’nda Morris Klein durumu şöyle açıklıyor: 19. yüzyılın başlarındaki keşifler, tuhaf geometriler ve tuhaf cebirler, matematikçileri istemeye istemeye matematiğin gerçek olmadığını ve matematiksel bilim yasalarının doğru olmadığını anlamaya zorladı. Örneğin birbirinden farklı birçok geometrinin uzaysal deneyime aynı ölçüde denk düştüğünü buldular. Hepsi doğru olamazdı. Görünüşe göre matematiksel tasarım doğaya içsel değildi, ya da öyleyse bile insanoğlunun matematiği bu tasarımın zorunlu açıklanışı değildi. Gerçeğin anahtarı kaybedilmişti. Bunun fark edilişi matematiğin başına gelen felâketlerin ilkiydi. Yeni geometrilerin ve cebirlerin bulunuşu, matematikçilerin başka bir doğa şokunu yaşamasına yol açtı. Doğruları elde ettikleri kanısı onları o kadar kendilerinden geçirmişti ki, sağlam bir muhakeme pahasına, bu zahiri doğruları güvence altına almak için hummalı bir koşuşturmaya girişmişlerdi. Matematiğin bir doğrular kümesi olmadığının fark edilmesi, kendi yarattıkları şeye karşı duydukları güveni sarstı ve kendi keşiflerini tekrar gözden geçirmeye giriştiler. Matematiğin mantığının acıklı bir durumda olduğunu bulmak onları dehşete düşürdü.

20. yüzyıl başlarında, çözülmemiş problemleri çözmeye, çelişkileri ortadan kaldırmaya, yeni, kullanılması kolay ve güvenilir bir matematik sistemi üzerinde çalışmaya giriştiler. Klein’ın açıkladığı gibi: 1900’de matematikçiler amaçlarına ulaştıklarına inanıyorlardı. Doğanın yaklaşık bir betimlenişi olarak matematikle yetinmek zorunda oluşlarına ve birçok şeyin doğanın matematiksel bir tasarımına olan inancı bile yıkmış olmasına rağmen, matematiğin mantıksal yapısını yeniden kurmaktan büyük bir zevk duydular. Fakat azametli başarılarının şerefine kadeh kaldırmayı daha bitirmemişlerdi ki, yeniden kurulmuş matematik içinde çelişkiler bulundu. Genellikle bu çelişkilere paradoks deniyordu ki, bu kelime, çelişkilerin matematiğin mantığını bozduğu gerçeğiyle yüzleşmekten kaçınan bir hüsn’ü tabirdi. Zamanın önde gelen matematikçileri ve felsefecileri çelişkilerin çözülmesi işini derhal üstlerine aldılar. Gerçekte her biri birçok taraftar toplayan dört farklı matematiksel yaklaşım tasarlandı, formüle edildi ve ileri sürüldü. Bu temel ekollerin hepsi sadece bilinen çelişkileri çözmeye değil aynı zamanda yeni çelişkilerin ortaya çıkamayacağının garantisini vermeye, yani matematiğin tutarlılığını tesis etmeye giriştiler. Kurucu çabalarda başka sorunlar ortaya çıktı. Tümdengelim mantığının bazı aksiyom ve ilkelerinin kabul edilebilirliği de farklı ekollerin farklı tutumlar takındığı tartışmanın belkemiği haline geldi.

Çelişkileri matematikten çıkarıp atma girişimi sadece yeni ve çözümsüz çelişkilere yol açtı. Son darbe de, Kurt Gödel’in 1930’da, klasik matematiğin temel yöntemlerini bile sorgulayan ve bir krize neden olan ünlü teoremlerini yayınlamasıyla vuruldu: 1930’a kadar bir matematikçi matematiğin birçok ekolünden birini veya diğerini kabul etmekle belki yetinebilir ve matematiksel kanıtlarının en azından o ekolün inanışlarına uygun olduğunu ifade edebilirdi. Ancak felâket Kurt Gödel’in ünlü eseri biçiminde çıka geldi; bu eser, diğer önemli ve rahatsızlık verici sonuçlarının yanı sıra, birçok ekol tarafından kabul edilen mantıksal ilkelerin, matematiğin tutarlılığını ispat edemeyeceğini kanıtlıyordu. Gödel bunun, mantıksal prensipler ne yapıldığını sorgulayacak kadar şüpheci bir şekilde işin içine katılmadığı sürece başarılamayacağını gösterdi. Gödel’in teoremleri bir bozguna sebep oldu. Sonraki gelişmeler daha büyük karışıklıklara yol açtı. Örneğin geçmişte kesin bilgiye giden yaklaşım olarak son derece ilgi gören aksiyomcu-tümdengelim yönteminin bile çatladığı görüldü. Bu yeni gelişmelerin net etkisi, matematiğe bir olası yaklaşımlar çeşitliliğinin eklenmesi ve matematikçilerin çok daha fazla sayıda farklı hiziplere bölünmesiydi.[9]

Matematiğin içine düştüğü kördüğüm, hiçbiri diğerinin teorilerini kabul etmeyen birtakım farklı hizipleri ve ekolleri ortaya çıkardı. Matematiği mutlak bir doğru (“Tanrı bir matematikçidir”) olarak gören Platoncular (evet, doğru) vardır. Matematiği kavrayışları Platonculardan bütünüyle farklı olan, ama bu farklılığın sadece nesnel ve öznel idealizm arasındaki fark kadar olduğu Kavramcılar vardır. Bunlar, matematiği birtakım insanların kendi amaçları için icat ettiği bir yapılar, kalıplar ve simetriler serisi olarak görürler; başka bir deyişle matematik nesnel bir temele sahip değildir, tersine saf bir şekilde insan aklının ürünüdür! Görünüşe göre Britanya’da popüler olan, bu teoridir. Bunlardan başka, 20. yüzyılın başlarında, matematikteki çelişkileri ortadan kaldırma amacıyla oluşturulan Biçimci ekol var. Bu ekolün kurucularından biri olan David Hilbert’e göre, matematik, sembollerin kendi içinde tutarlı bir totolojik ifadeler sistemi üretmek amacıyla belirli kurallara bağlı olarak işlenmesinden ve aksi takdirde hiçbir anlam taşımayacak olan bir şeydi. Burada matematik tıpkı satranç gibi entelektüel bir oyuna indirgenir; yine büsbütün öznel bir yaklaşım. Sezgici ekol de matematiği nesnel gerçeklikten ayırmayı aynı ölçüde kabul eder. Onlara göre, matematiksel bir formülün, bizzat hesaplama eyleminden bağımsız herhangi bir şeyi temsil ettiği söylenemez. Bu yaklaşım, Bohr’un, nesnel gerçeklikten kopuk fiziksel ve matematiksel nicelikler hakkında yeni görüşler ileri sürmek için kuantum mekaniğinin keşiflerini kullanma çabasına benzer.

Tüm bu ekollerde ortak olan şey, matematiğe bütünüyle idealist bir yaklaşımdır. Aralarındaki tek fark, matematiğin Tanrının aklından kaynaklandığını düşünen yeni-Platoncuların nesnel idealist olması ve geri kalanların, yani sezgicilerin, biçimcilerin ve kavramcıların, matematiğin herhangi bir nesnel anlamdan yoksun, insan aklının öznel bir ürünü olduğuna inanmalarıdır. 20. yüzyılın son on yılında belli başlı matematik ekollerinin sunduğu acınası manzara budur. Ama hikâye burada bitmiyor.