“Öznel düşüncemizin ve nesnel dünyanın aynı yasalara tâbi olduğu ve bu nedenle de son tahlilde birbirleriyle sonuçları bakımından çelişemeyeceği, tersine çakışmak zorunda olduğu fikri kesinlikle tüm teorik düşüncemize egemen durumdadır.” (Engels) “Soyut” matematiğin içeriği eninde sonunda maddi dünyadan türetilir. Matematiğin doğrularının doğuştan gelen ya da vahiyle inen özel bir tür bilgi olduğu düşüncesi ciddi bir sınavdan geçemez. Matematik gerçek dünyanın nicel ilişkilerini inceler. Matematiğin aksiyomları denen şeyler bize apaçık şeyler olarak görünür, çünkü bunlar gerçekliğe ilişkin uzun bir gözlem ve gerçeklik hakkındaki deneyim döneminin ürünüdürler. Ne yazık ki bu olgu, kendi “saf” konularının kaba maddi varlıklar dünyasıyla hiçbir ilişkisinin olmadığı düşüncesine kapılan günümüzün birçok teorik matematikçisi tarafından unutulmuş görünüyor. Bu durum işbölümünün en uç noktalara kadar götürülmesinin olumsuz sonuçlarının bariz bir örneğidir.

Pythagoras’tan bu yana, bilimlerin kraliçesi, evrenin bütün kapılarını açan sihirli anahtar olarak tasvir edilen matematik adına en ölçüsüz iddialar ileri sürülmüştür. Matematik, fiziksel dünyayla bütün bağlantısını kopararak, kendi kurallarından başka hiçbir kurala tâbi olmayan tanrısal bir varlık kazandığı göklerde süzülüyordu. Bu yüzden büyük matematikçi Henri Poincaré bu yüzyılın başlarında, bilimin yasalarının gerçek dünyayla hiçbir şekilde ilişkili olmadığını, yalnızca ilgili olgunun daha uygun ve daha “yararlı” bir tanımını oluşturmaya mahsus keyfi teamülleri temsil ettiğini iddia edebilmişti. Bazı teorik fizikçiler bugün açıkça, kendi matematiksel modellerinin geçerliliğinin, deneysel olarak kanıtlanabilir olmalarına değil denklemlerinin estetik özelliklerine bağlı olduğunu ifade ediyorlar.

Matematik teorileri bir yandan muazzam bir bilimsel ilerlemenin kaynağı olmuşken, diğer yandan da son derece olumsuz sonuçlar barındırmış ve halen barındırmakta olan sayısız hataların ve yanlış anlamaların kökenini oluşturmuştur. Temel hata, doğanın karmaşık, dinamik ve çelişkili işleyişinin, statik, derli toplu nicel formüllere indirgenmeye çalışılmasıdır. Doğa, noktaların bir doğru, doğruların bir düzlem, düzlemlerin bir küp, bir küre vb. haline geldiği tek boyutlu bir nokta olarak biçimsel bir tarzda ifade edilir. Ne var ki “soyut” matematiğin maddi nesnelerle ilişki kurarak kirletilmemiş mutlak düşünce olduğu fikri gerçeklerden çok uzaktır. Ondalık sistemi mantıksal çıkarımlarımız veya “özgür irademiz” nedeniyle değil, on tane parmağımız olduğu için kullanırız. “Dijital” kelimesi parmaklar anlamına gelen Latince bir kelimeden türer. Ve bugün bile bir öğrenci, soyut bir matematik probleminin cevabını bulmadan önce, maddi bir sıranın altında gizlice maddi parmaklarını sayar. Çocuk böyle yaparak bilinçsizce de olsa aslında ilk insanların saymayı öğrendiği yolu takip etmektedir.

Matematiksel soyutlamaların maddi kökenleri Aristoteles için bir sır değildi: “Matematikçi” diye yazmıştı, “soyutlamaları araştırır. Ağırlık, yoğunluk, sıcaklık vb. bütün duyusal nitelikleri eleyerek, geride sadece nicel, sürekli (bir, iki veya üç boyutta) ve temel özelliklerini bırakır.” Başka bir yerde şöyle der: “Matematiksel nesneler duyusal (yani maddi) şeylerden ayrı olarak varolamazlar.” Ve “doğrulardan, düzlemlerden ya da noktalardan oluşan hiçbir şey görmemekteyiz. Oysa doğrular, düzlemler ve noktalar maddi tözler olsalardı, bunlardan oluşan şeyler görmüş olmamız gerekirdi. Noktalar, doğrular ve düzlemler tanım olarak cisimden önce gelebilirler ama bu nedenle töz olarak önce gelmezler.”[1]

Matematiğin gelişimi bütünüyle maddi insan ihtiyaçlarının sonucudur. İlk insan en başta, tam da küçük bir çocuk gibi parmaklarıyla saydığı için sadece on sayı sesine sahipti.Muhtemelen parmakları gibi ayak parmaklarını da saymaları yüzünden, onluk yerine yirmilik sayı sistemini kullanan Orta Amerikalı Mayalar bir istisnaydı. Para ve özel mülkiyetin olmadığı basit bir avcı-toplayıcı toplumda yaşayan atalarımızın büyük sayılara ihtiyaçları yoktu. Ondan daha büyük bir sayıyı ifade etmek için, parmaklarıyla bağıntılı olan on sesten bazılarını bir araya getirmişti. Böylece, ondan bir fazlası, “bir-on” olarak ifade edilmişti (Latincede “undecim” ve eski Cermencede “ein-lifon” olarak ifade edilen bu sayı modern İngilizcede “eleven” haline gelmiştir). Beş ilâve dışında –yüz, bin, milyon, milyar, trilyon– diğer bütün sayılar yalnızca orijinal on sesin bir bileşimidirler. Sayıların gerçek kökeni, 17. yüzyılın büyük materyalist İngiliz filozofu Thomas Hobbes tarafından kavranmıştı: Ve öyle görünüyor ki, bu sayı adlarının kullanılmadığı bir zaman vardı; insanlar hesabını tutmak istedikleri şeyler için bir veya iki ellerinin parmaklarına başvuruyorlardı; ve bu nedenle şu anki sayısal kelimelerimiz, neredeyse her ulusta on üzerinden, bazılarında ise beş üzerinden devam eder ve daha sonra tekrar başlarlar.[2]

Alfred Hooper şöyle açıklar:

Tam da ilkel insan, parmakları kadar sayı-sesleri icat ettiğinden dolayı, bugünkü sayı sistemimiz onluk bir sistem, yani on sayısına dayanan ve ilk on temel sayı-sesinin biteviye tekrarından oluşan bir sistemdir... Eğer insanlara on yerine on iki parmak verilmiş olsaydı, hiç şüphesiz on ikilik bir sayı sistemine, yani on iki temel sayı-sesinin biteviye tekrarından oluşan on ikiye dayanan bir sisteme sahip olurduk.[3] Aslında on ikilik sistem ondalık sistemle karşılaştırıldığında bazı avantajlara sahiptir. On yalnızca iki ve beşe tam bölünebilirken, on iki sayısı iki, üç, dört ve altıya tam bölünebilir. Roma rakamları parmakların resimsel tasviridirler. Muhtemelen beş için kullanılan sembol baş parmakla diğer parmaklar arasındaki boşluğu ifade ediyordu. “Calculate” [hesaplamak] sözcüğünü türettiğimiz “calculus” [hesap] kelimesi Latince’de, bir abaküs üzerindeki taş boncukları sayma yöntemiyle bağlantılı olarak “çakıl taşı” anlamına gelir. Bu ve bunun gibi sayısız diğer örnekler matematiğin insan aklının özgür işleyişinden doğmadığını, tersine uzunca bir toplumsal evrim, deneme yanılma, gözlem ve deney sürecinin ürünü olduğunu ve görünüşte soyut karakterli bir bilgi bütünü olarak tedricen ayrışmış olduğunu gösterir. Aynı şekilde bugünkü ağırlık ve ölçü sistemlerimiz de maddi nesnelerden türetilmiştir. İngiliz ölçü birimi “foot”un [ayak] kökeni besbelli ortadadır, tıpkı İspanyolcada bir inç için kullanılan ve başparmak anlamına gelen “pulgada” kelimesinde olduğu gibi. En temel matematik sembolleri olan (+) ve (–)nin kökeninin matematikle hiçbir ilişkisi yoktur. Bu işaretler, Ortaçağda tüccarlar tarafından ambardaki mal miktarının fazlalığını veya noksanlığını hesaplamak için kullanılan işaretlerdir.

Çeşitli unsurlardan kendilerini korumak üzere konutlar inşa etme ihtiyacı, ilk insanları, uçları birbirine tam denk gelecek şekilde odun kesmenin en iyi ve en pratik yolunu bulmaya zorladı. Bu dik açının ve marangoz gönyelerinin keşfi anlamına geliyordu. Toprak seviyesinde bir ev inşa etme ihtiyacı, Mısır ve Roma mezarlarında resmedilen, tepesine bağlanmış bir iple bir ikizkenar üçgen şeklinde birbirine birleştirilmiş üç tahta parçasından oluşan bir çeşit taban terazisinin bulunmasına yol açtı. Bunun gibi basit pratik aletler piramitlerin yapımında kullanıldı. Mısırlı rahipler tamamen bu gibi pratik faaliyetlerden türeyen muazzam bir matematiksel bilgi birikimine ulaştılar.

“Geometri” kelimesinin tam da kendisi pratik kökenini ele verir. Tek anlamı “yer-ölçüsü”dür. Yunanlıların erdemi bu keşifleri tamamlanmış bir teorik ifadeye kavuşturmalarıydı. Bununla birlikte, teoremlerini mantıksal çıkarımın saf ürünleri olarak sunmakla kendilerini ve gelecek kuşakları yanıltıyorlardı. Matematik eninde sonunda maddi gerçeklikten türer, zaten öyle olmasaydı tek bir uygulama alanına bile sahip olamazdı. Pythagoras’ın bütün öğrenciler tarafından bilinen ünlü teoremi –bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir– bile Mısırlılar tarafından uygulamada hesaplanmıştı.