Planck Yasası

Neden ısı deyince aklımıza kırmızı renk gelir? Neden ısıtılan çelik önce kırmızı, sonra sarı ve en son beyaz ışık yayar? Max Planck bu renk değişimlerini ısının ve ışığın fiziklerini ilişkilendirerek kağıda dökmüştür. Işığı, sürekliliği olan bir dalga olarak değil de istatiksel olarak tanımlayan Planck’ın devrimsel fikri, kuantum fiziğinin de tohumlarını atmıştır.

Bir çok maddenin ısıtıldığında parladığını ve ışık yaydığını biliriz. Nesneler artan sıcaklıkla birlikte önce kırmızı, sonra sarı ve en son beyaz ışık yayar. Işık beyaz görünür çünkü var olan sarı ve sarıya daha çok mavi eklenmiştir. Renklerin bu dağılımı, kara cisim eğrisiyle gösterilir. Yıldızlar da bu sırayı izler: Ne kadar sıcak olurlarsa renkleri de o kadar maviye kayar. Yüzey sıcaklığı 6000 kelvin olan Güneş sarı bir yıldızdır. Sirius gibi bazı yıldızlar 30000 kelvine varan sıcaklıklarıyla mavi – beyaz görünür.

On dokuzuncu yüzyılda fizikçiler hangi maddeden yapılmış olursa olsun, nesnelerin ısıtıldığında yaydıkları ışığın hep aynı örüntüde olması karşısında şaşkındılar. Işığın büyük bir bölümü tek bir frekanstan yayılıyordu. Sıcaklık arttırılınca tepe frekans daha mavi (daha kısa) dalgaboylarına kayıyor, önce kırmızıdan sarıya, sonra mavi-beyaza doğru ilerliyordu. Karacisim ışıması terimini kullanmamızın sebebi ısıyı en iyi emen ve yayanların koyu renk madde olması. Fizikçiler kara cisim grafikleri elde ediyor ama bunları anlamlandıramıyorlardı. Frekansın neden tek bir renkte tepe yaptığını da açıklayamıyorlardı. Biliminsanları bazı kısmi çözümler elde ettiler. Ama bu çözümlerden bazıları, morötesi dalga boylarını ve ötesinde sonsuz miktarda enerjinin yayılması gerektiğini öngörüyordu. Bu soruna morötesi faciası adı verildi.

Kara cisim ışımınasını anlamaya çalışan Max Planck, ısı ve ışık fiziklerini birlikte ele alıyordu. Planck gönülsüzce de olsa denklemlerinin tutması için kurnazca bir düzeltme yaptı. Elektromanyetik ışımanın, termodinamik uzmanlarının ısıyı ele aldığı gibi ele alınması gerektiğini seziyordu. Sıcaklığın pek çok parçacık arasındaki ısı enerjisi paylaşımı olmasından yola çıkan Planck, elektromanyetik enerjiyi de bir elektromanyetik osilatör kümesi veya atomaltı elektromanyetik alan birimleri arasında bölüştürdü ve ışığı bunun üzerinden tanımladı.

Denklerim tutmasını sağlamak için her elektromanyetik birimin enerjisini frekansla orantılandırarak E=hv denklemini elde etti. Burada E enerji, v ışığın frekansı, h ise Planck sabiti denen sabit bir sayıdır.  Elektromanyetik enerjiyi bir çok osilatör arasında bölüştürmenin en olası yolunu bulan Planck’ın modeli enerjinin büyük bölümünü ortadaki frekanslara dağıtıyordu. Bu, tepeli kara cisim tayfına da uyuyordu. Planck 1901 de ışık dalgalarıyla olasılık arasında bağ kuran bu yasayı yayımladı ve büyük beğeni topladı. Kısa bir süre içinde bu yeni düşünce sayesinde “morötesi faciası” sorununun da çözüldüğü görüldü.

Planck’ın kuantaları, kendi yasasının matematiğinin tutarlı olmasını sağlamak için geliştirdiği fikirlerden ibaretti; o osilatörlerin gerçek olabileceğini bir an olsun aklına getirmemişti. Ama tam da atom fiziğinin hızla geliştiği bir dönemde Planck’ın bu yeni formülasyonunun çok şaşırtıcı çıkarımları olacaktı. Planck bir tohum atmıştı; bu tohum büyüyecek ve modern fiziğin en önemli alanlarından biri haline gelecekti: Kuantum Kuramı.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , , , , , , ---

Sanal Sayılar

Kafamızda sanal sayılar üretebiliriz. Banka hesabımda bir milyar lira var dersem bu hayli sanal bir sayı olur örneğin. Fakat matematikteki anlamıyla sanal sayıların bu türden hayali sayılarla bir ilgisi yoktur.

“Sanal” adını, reel sayılarda çözümü olmayan bazı denklemlerin çözümü için filozof ve matematikçi Rene Descartes’in koyduğuna inanılır. Sanal sayılar gerçekte var mıdır yok mudur? Bu soru sanal sözcüğü üzerine kafa yoran filozofları meşgul etmiştir. Oysa matematikçiler için bu sorunun yanıtı nettir. 5 veya π ne kadar gündelik hayatın bir parçasıysa, sanal sayılar da o kadar parçasıdır. Alışveriş yaparken pek bir faydalarının dokunmadığı doğru; ama bir uçak tasarımcısına veya elektrik mühendisine soracak olursanız, sanal sayıların hayati öneme sahip olduğunu söyleyecektir. Ve reel bir sayıyla sanal sayıyı birbirine eklerseniz, felsefi açıdan kulağa daha sorunsuz gelen “karmaşık sayı”ları elde edersiniz. Karmaşık sayılar kuramının temelinde -1 in karekökü yatar. Peki ama hangi sayıyı kendisiyle çarpınca -1 elde ederiz?

Bir sayının kendisiyle çarpımı asla negatif olamaz. Bu durum 16. yüzyılda, karmaşık sayıların ilk bulunduğu yıllarda matematikçilerin önünde bir engel oluşturuyordu. Ancak bu sorun aşılıp da matematikçiler sıradan sayıların hegamonyasından kurtulunca, daha önceden hayal bile edilmemiş geniş alanlar açıldı. Karmaşık sayıların bulunması, daha mükemmel ve eksiksiz bir sayı sistemine kavuşmamızı sağladı.

Argand Diyagramı

Karmaşık sayıları diyagram üzerinde göstermek istediğimizde iki boyutlu doğaları hemen kendini gösterir. Bu diyagramlara İsveçli matematikçi Jean Robert Argand’ın adı verilmiştir. Gerçi aynı dönemde benzer gösterim kullanan başka matematikçilerin de olduğunu belirtmeliyiz.

Her karmaşık sayının “eşlenik” denilen bir kankası bulunur. Birbirinin eşleniği iki karmaşık sayıyı toplar veya çarparsak her zaman bir reel sayı elde ederiz.

Matematikçiler karmaşık sayılar fikrini oturttuktan sonra içgüdüsel olarak daha büyük çaplı genellemeleri denediler. Hamilton üç-boyutlu sayılar ve bunlarla ilgili bir aritmeti sistem oluşturmayı denediyse de dört boyuta geçene kadar başarı sağlayamadı. Çok geçmeden dört-boyutlu sayılar da sekiz-boyutlu sayılara (Cayley sayılarına) genellendi. Çoğu kişi bir sonraki adımın 16 boyutta olacağını tahmin ettiyse de, Hamilton çığır açıcı adımından 50 yıl sonra, bunun imkansız olduğunu ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , ---

Maxwell Denklemleri

Modern fiziğin dönüm noktalarından biri olan Maxwell’in dört denklemi, evrensel kütleçekim kuramından sonraki en önemli gelişme kabul edilir. Bu denklemler elektrik ve manyetik alanların aslında bir paranın iki yüzü gibi olduklarını ortaya koyar. Her iki alan da gerçekte aynı olgunun -elektromanyetik dalganın- farklı dışavurumlarıdır.

Ondokuzuncu yüzyılın başlarında deneyciler elektrik ile manyetizmanın birbirine dönüştürülebildiğini görmüşlerdi. Ama bütün elektromanyetizma konusu dört denklemle ifade ederek modern fizikteki en önemli başarılardan birini gerçekleştiren kişi James Clerk Maxwell oldu.

Elektrik ve manyetik kuvvetler, elektrik yüklü parçacıkları ve mıknatıslar etkiler. Değişen elektrik alanı bir manyetik alan, değişen manyetik alan da bir elektrik alanı yaratır. Maxwell her ikisinin de aslında tek bir olgudan, hem elektriksel hem de manyetik özellikleri olan elektromanyetik dalgadan çıktığını açıklamıştır. Maxwell elektromanyetik dalgaların boşluktaki hızını hesaplamış ve ışığın hızıyla aynı olduğunu göstermiştir. Başka çalışmalarla birleştiğinde bu bulgu, ışığın da aslında ilerleyen bir elektromanyetik çalkalanma olduğunu doğrulamıştır. Elektromanyetik alanların uyguladığı elektromanyetik kuvvet, Evren’deki dört temel kuvvetten biridir.

Maxwell dönemin tüm biliminsanlarını şaşırtarak, elektromanyetik olguların hepsini hepi topu dört temel denklemle betimlemeyi başardı. Bu denklemler günümüzde öylesine ünlüdür ki artık tişörtlerde bile yer alıyorlar. Altlarında da “ve Tanrı ışığı yarattı” yazıyor. Bugün elektromanyetizmayı tek bir olgu olarak düşünebiliyoruz ama ortaya atıldığı dönemde bu radikal bir fikirdi ve tıpkı bugün kuantum fiziğiyle kütleçekiminin birleştirilmesinin önemi kadar önem taşıyordu.

Einstein, Maxwell’in fikirlerini alıp kendi görelilik kuramına dahil etmiştir. Einstein’ın denklemlerinde manyetizma ile elektrik, aynı olgunun farklı referans çerçevelerinden bakan gözlemciler tarafından görünüşleridir. Bu açıdan, elektrik ve manyetik alanların bir ve aynı şey olduğunu nihai olarak gösteren kişi Einstein’dır denebilir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , , , ---

Sonsuzluk

Sonsuzluk ne kadar büyüktür? Bunun en basit cevabı, sonsuzluğun çok ama çok büyük olduğudur. Sonsuza doğru uzanan sayı doğrusunu düşünün. Aklınıza en büyük hangi sayı gelirse, her zaman ondan bir büyük sayı vardır.

Bu geleneksel sonsuzluk anlayışıdır, sayılar sonsuza dek uzar gider. Matematikçiler sonsuzluğu genelde ince eleyip sık dokumadan kullansalar da sanki herhangi bir sayıymış gibi davranmamak gerekir. Zira bir sayı değildir sonsuz.

Alman matematikçi Georg Cantor bizi çok farklı bir sonsuzlukla tanıştırdı. Dahası bunu yaparken modern matematiğin büyük bir kısmına yön veren bir kuram oluşturdu.

Cantor özetle, dehasını kullanarak, reel sayıları 0 ile 1 arasına yerleştirme konusunda her türlü girişimin hüsranla sonuçlanacağını ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , ---

Ohm Yasası

Gökgürültülü bir fırtınanın içinde uçan bir uçağın yolcuları neden aslında tehlikede değildir? Paratonerler binaları nasıl korur? Evimizdeki ampüllerin ışığı neden bir yenisini açıldığında zayıflamaz? Tüm bu soruların yanıtı Ohm yasasındadır.

Elektrik, elektrik yüklerinin hareketiyle oluşur. Elektrik yükü atomaltı parçacıkların temel bir özelliğidir ve onların elektromanyetik alanlarla nasıl etkileşeceğini belirler. Bu alanlar kuvvet yaratarak elektrik yüklü parçacıkları hareket ettirir. Yük, tıpkı enerji gibi korunur; yani yok edilemez ve yaratılamaz.

Yüklü parçacıkların hareketi, durgun elektriğin birikmesine yol açar. Zıt yükler farklı yerlerde birikir. Plastik tarağın elbisemize sürtünmesi ve yıldırımların oluşumu buna örnektir.

Hareket halinde olan elektrik akımı, bir yük akışıdır. Evde kullandığımız elektrik metal kablolarla iletilir, çünkü metallerdeki elektronlar belli atom çekirdeklerine bağlı değildir ve kolaylıkla harekete geçebilirler. Seramik ve plastikler gibi içlerinden elektriğin kolayca akamadığı maddelere yalıtkan denir.
(daha&helliip;)

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , , , ---

Bragg Yasası

DNA’nın çifte sarmal yapısı, Bragg yasası sayesinde keşfedilmiştir. Bu yasa, düzenli bir yapıya sahip bir katı içinde ilerleyen dalgaların, parlak beneklerden oluşan bir desen meydana getirecek şekilde birbirilerini nasıl güçlendirdiğini açıklar. Beliren beneklerin aralıkları ise katıyı oluşturan atomların veya moleküllerin aralarındaki muntazam mesafelere bağlıdır. Benek desenine bakılarak malzemenin mimarisi anlaşılabilir.

Avusturyalı fizikçi William Lawrance Bragg, kırınımın kristaller arasından geçen dalgalarda bile gerçekleştiğini keşfetmiştir. Tepeleri ve çukurları aynı hizada olan dalgalar aynı fazdadır ve üst üste geldiklerinde parlaklıkları artar, benekler oluştururlar. “Faz dışı” olan dalgaların tepeleri ve çukurları ters hizada olur. Bu yüzden birbirilerinin etkisini yok ederler ve hiç ışık çıkmaz. Dolayısıyla parlak beneklerden oluşan desende benekler arasındaki açıklık sayesinde kristalin atomları arasındaki uzaklık belirlenebilir. Dalgaların bu şekilde birbirilerinin etkisini arttırma ya da azaltma olgusuna “girişim” denir.

Bragg bunu iki dalgayı göz önüne alarak matematiksel olarak ifade etmiştir -biri kristalin yüzeyinden yansıyan, diğeri de yalnızca bir atomluk katman kadar girip yansıyan ikinci dalga. İkinci dalganın aynı fazda olup ilk dalgayı güçlendirmesi için ilk dalganın boyunun bir tam sayı katı kadar ek bir mesafe gitmiş olması gerekir. Bu ek mesafe ışınların geliş açısına ve atom tabakaları arası açıklığa bağlıdır. Bragg yasası belli bir dalga boyu için gözlemlenen girişim ile kristaldeki açıklıkların arasındaki ilişkiyi ortaya koyar.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , , , , ---

e Sayısı

e’yi tek rakibi π ile karşılaştıracak olursak, π’nin heybeti ve Babillilere dek uzanan muhteşem geçmişi yanında e daha dünkü çocuk sayılır. Tarihin tozlu sayfaları için fazla genç ve hareketlidir. Nüfus, para veya ne tür fiziksel nicelik olursa olsun, “büyüme”nin olduğu her yerde kendini gösterir.

e, yaklaşık değeri 2,71828 olan bir sayıdır. 17. yüzyılda büyük sayıların çarpımını toplama olarak ifade edebilmemizi sağlayan logaritma fikri üzerine eğilen matematikçiler yeni bir matematik sabitiyle karşılaştılar.

Tıpkı π gibi e de bir irrasyonel sayıdır, dolayısıyla tam değerini asla bilemeyiz. İlk yirmi basamağı şöyledir: 2,71828182845904523536…

e’yi bayağı kesir olarak yazmak istersek, iki basamaklı sayılar içinde en yakın oran 87/32 dir. İlginç bir şekilde üç basamaklı sayılar içinde ise en yakın oran 878/323 tür. Bu ikinci kesir birincinin bir tür palindromik açılımını andırır.

Büyümeyle ilgili konularda e sayısı kilit bir role sahiptir. Örneğin ekonomik büyüme ve nüfus büyümesi bunlar arasındadır. Radyoaktif bozunma modelleri de yine e sayısını temel alır. Fakat e sayısının geçtiği konular bunlarla sınırlı değildir. Olasılık, Poisson dağılımı, çan eğrisi, mühendislik, ve bu liste uzayıp gider.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, ---