Sonsuzluk Üzerine

Öncelikle bir arkadaşımın yazdığı yazıyı ekleyeceğim ve aralarına bu konu hakkındaki görüşlerimi yazacağım. Sonsuz üzerine yazılmış bu yazıyı öncelikle okuyalım.


Sonsuz… Nedir sonsuz? Sonsuz, sınırları olmayan şeye denir. Sınırları olan şey sonsuz değildir. Sonsuz, bir sınıra sahip olmadığı için onun dışı kelimesinden bahsedemeyiz. Bu yüzden de sonsuz, var olan ve var olmayan her şeyi kapsar.
Sonsuzun bir tane olması gerekir. Birden fazla sonsuz birbiriyle sınır oluşturacağı için ve sonsuzun bir sınırı olamayacağı için mümkün değildir. Sonsuz bir ve tektir.
Sonsuz tanımlanamaz. Çünkü biz ve var olan her şey doğal olarak sonsuzun kapsamı içerisindedir. Düşüncelerimiz sınırlıdır, cisimler sınırlıdır, evren sınırlıdır, bilebildiğimiz her şey sınırlıdır. Dolayısıyla bildiğimiz hiç bir şey sonsuzu tanımlayamaz.
Tanımlı nesneler sonsuz olamaz. Örneğin sayılar, sayı içeren hiç bir şey aslında sonsuzun kendisi değildir. Sadece sonsuza doğru giderler. 0 ve 1 sayılarının arasında sonsuz basamak vardır denilebilir. Fakat bu sonsuz basamak aslında 0 ve 1 sayılarıyla sınırlıdır. Sonsuzun sınırları olamayacağı için aradaki sayılara sonsuz değil, “sonsuza doğru giden” diyebiliriz. Sayılar, sayı olma niteliği taşıdıkları sürece “sonsuz” olarak adlandırılamaz, çünkü her hangi bir nitelik o şeyi sınırlandıracaktır. “Sonsuz” ile “sonsuza doğru giden” iki farklı şeydir. Sonsuz bir tane olacağına göre, var olan sadece “sonsuz”dur.
İçinde bulunduğumuz evrenin dışında ne var? Var sayalım başka evrenler var. Peki onların dışında ne var? Yine varsayalım başka evrenler de bir başka evren salkımlarından oluşan bir düzende var oluyorlar. Sonsuz onları da kapsayacaktır. Sonsuz her şeyin içinde olduğu şeydir. Ne kadar ileri giderseniz gidin, varlığın tümü sonsuz tarafından kapsanacaktır. Sonsuz, her şeyi içinde barındırır ve sonsuzun kapsamadığı hiç bir şey yoktur.
Sonsuz aynı zamanda var olmayan her şeyi de içinde potansiyel olarak barındırır. Olmuş, olan ve olacak her şey sonsuzun kapsamı içindedir. Sonsuz içinde zaman ve mekan yoktur, tanımlı hiç bir şey yoktur. Şeyler ancak sonsuzun içinde niteliklerinden sıyrıldığı an sonsuzun bir parçası olurlar.
Hiç bir şey kendi niteliklerine sahipken sonsuz olamaz. Bir taşı sonsuza kadar büyütseniz bile hala o sonsuz büyüklükte bir taş olarak adlandırılacaktır. Çünkü onu hala taş olarak adlandıran sınırlara sahip olacaktır. Sonsuzun sınırları olmaz. Bu yüzden o, “sonsuz” olamayacaktır. Ancak kendi niteliklerinden ayrılıp artık bir taş olmadığı zaman sonsuzun bir parçası yani “sonsuz” olarak adlandırılabilir. O zaman da ortada bir taş olmayacaktır.
Sonsuzu şudur ya da budur şeklinde tanımlayamayız. Zira tanımların hepsi sınırlıdır. Bu yüzden sonsuzun ne olduğunu değil, ancak ne olmadığı hakkında fikir yürütebiliriz. Bu yöntemle belki biraz fikir sahibi olabiliriz ama bu fikirler onu tanımlamaktan “sonsuz” uzaktırlar. Sonsuz bütün tanımların dışında, anlaşılamaz, adlandırılamaz, bilinemezdir. Her şeyi kapsar, içerir bu yüzden aslında var olan her şey odur. Sonsuz hiç bir şey yapmaz, bu yüzden de yapmadığı hiç bir şey yoktur.
Sonsuz sadece vardır, yaratılmamıştır ve yok edilemez.

Bozkurt Göbeloğlu

Yazı bir solukta okunuyor ve anlatmak istediğini gayet net anlatmış. Fakat bir matematikçi olarak ilk önermenin yanlış olduğunu dolayısı ile ondan çıkan tüm önermelerin de yanlış olduğunu belirtmem gerekiyor.

Öncelikle sonsuz tanımlanabilir, hatta işin gerçeği tanımdır zaten. Tanım olmayan bir şeyden bahsetmek zaten mümkün değildir bu noktada. Sonrasında ise sonsuz ve sınırsız farklı şeylerdir. Sonsuzun sınırları olabilir. Tuhaf ama evet bu böyle. Örneğin 0 ve 1 arasında kalan rasyonel sayılar sonsuzdur. Yine sayma sayılar da öyle (alt tarafı sınırlıdır) .

Yazıdaki en büyük problem “sonsuz” ile “sonsuza gitme” farklı kavramlar gibi işlenmiş. Oysa sonsuz zaten sonsuza gitmenin kendisidir. Yani hareket halindedir, bir noktada durmuyordur devamlı bir gidiş hali vardır. Bu da onu sonsuz yapar zaten. Yani kısacası sonsuz ile sonsuza gidiyor arasında fark yok. Bilirsiniz limit vs alırken x giderken sonsuza deriz. Ya da 1/∞ = 0 dır. Buradaki sonsuz sabit bir sayı değil sonsuza doğru gitmeyi ifade eder. Ve o gittikçe de sonuç sıfıra yakınsar. 9.99999…∞ 9 ların sonsuza gittiğini düşünelim bunun değeri 10 dur ve matematiksel olarak ispatlanabilir.

Dolayısı ile yanlış bir önerme ile başlayan tüm çıkarımlar yanlıştır. Yine de bu konu hakkında tartışmak ve fikirlerinizi almak istiyorum.

Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Denemeler --- Etiketler: , , , ---

Sonsuzluk

Sonsuzluk ne kadar büyüktür? Bunun en basit cevabı, sonsuzluğun çok ama çok büyük olduğudur. Sonsuza doğru uzanan sayı doğrusunu düşünün. Aklınıza en büyük hangi sayı gelirse, her zaman ondan bir büyük sayı vardır.

Bu geleneksel sonsuzluk anlayışıdır, sayılar sonsuza dek uzar gider. Matematikçiler sonsuzluğu genelde ince eleyip sık dokumadan kullansalar da sanki herhangi bir sayıymış gibi davranmamak gerekir. Zira bir sayı değildir sonsuz.

Alman matematikçi Georg Cantor bizi çok farklı bir sonsuzlukla tanıştırdı. Dahası bunu yaparken modern matematiğin büyük bir kısmına yön veren bir kuram oluşturdu.

Cantor özetle, dehasını kullanarak, reel sayıları 0 ile 1 arasına yerleştirme konusunda her türlü girişimin hüsranla sonuçlanacağını ispatladı.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim --- Etiketler: , , , ---

Pozitif ve Negatif

sifir-sonsuzNegatif olmadan pozitif anlamsızdır. Bunlar zorunlu olarak birbirlerinden ayrılamazlar. Hegel çok uzun zaman önce “saf varlığın” (çelişkiden arınmış) saf hiçlikle aynı şey olduğunu, yani boş bir soyutlama olduğunu açıklamıştı. Aynı şekilde, eğer her şey beyaz olsaydı, bu bizim için sanki her şeyin siyah olmasıyla aynı olurdu. Gerçek dünyada her şey pozitifi ve negatifi, olmayı ve olmamayı içerir, çünkü her şey sürekli bir hareket ve değişim halindedir. Bu arada matematik sıfırın hiçliğe eşit olmadığını göstermektedir.

Sıfır, herhangi bir belirli niceliğin yadsınması olduğu için içerikten yoksun değildir. Tersine sıfırın çok kesin bir içeriği vardır. Tüm pozitif ve negatif büyüklüklerin sınır çizgisi olarak, ne pozitif ne de negatif olabilen tek gerçek nötr sayı olarak o, yalnızca kesin bir sayı değil, aynı zamanda kendi başına bizzat sınırladığı tüm diğer sayılardan daha önemlidir. Aslında sıfır, içerik olarak diğer tüm sayılardan daha zengindir. Herhangi bir sayının sağına koyun, onu on katına çıkarır. Kendi başına alındığında sıfır = 0 anlamına gelmesi şartıyla, sıfır yerine başka herhangi bir işaret kullanılabilirdi. Demek ki, bu uygulamasının olması ve kendi başına bu şekilde uygulanabilmesi sıfırın doğasından gelen bir şeydir. Sıfır kendisiyle çarpılan her sayıyı yok eder; bölme işleminde herhangi bir sayıyla bölen terim olarak bir araya geldiğinde o sayıyı sonsuz ölçüde büyütür, bölünen terim olarak bir araya geldiğinde sonsuz ölçüde küçültür; diğer her sayıyla sonsuzluk ilişkisi içinde duran tek sayıdır. 0/0, –∞ ile +∞ arasında her sayıyı ifade edebilir ve her durumda gerçek bir büyüklüğü temsil eder.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Felsefe --- Etiketler: , , , , , , ---

Sonsuzu Anlamak

sonsuz1

Evrende, sonsuz sayıda odası olan bir oteliniz var. Bir gün sonsuz sayıda müşteriye sahip bir tur otelinize geliyor. Ve müşterilerine yer vermenizi istiyor. İşiniz kolay. Diyorsunuz ki,” 1. müşteri birinci odaya, 2. müşteri ikinci odaya. Bu şekilde sırayla yerleşebilirsiniz.” Müşteriler yerleşmeye başlıyorlar. Buraya kadar herşey normal. Ama o sırada, sonsuz müşteriye sahip bir tur daha geliyor. Bu yeni gelen müşterileri nasıl yerleştirirsiniz. Boş odam yok diyemiyorsunuz, çünkü sonsuz odalı bir oteliniz var. Hadi bu grubu bir şekilde yerleştirdiniz diyelim. Her birinde sonsuz sayıda müşteri olan, sonsuz sayıda tur geliyor. Ve bunlarıda yerleştirmeniz isteniyor.

Bu sorunu çözebiliyorsanız, sonsuzu anlıyorsunuz demektir.

Yorum Durumu: 3 yorum --- Kategori: Felsefe, Kısa Devre, Zeka Soruları --- Etiketler: , , ---

Sonsuzluktaki Tanrı

Bir gün karşınıza bir cin çıkar ve dile benden ne dilersen der. Tek dilek hakkın olduğunu söyler. Fakat siz birden fazla dilek istediğiniz için cin’e ilk dileğinizi söylersiniz. “5 dileğim gerçekleşsin.” Oysa bu bir meta dilektir. Cin sizin meta dileğinizi yerine getirmeye yetkili olmadığını bunu tanrıya sorması gerektiğini söyler. Tanrıyla konuşup konuşamayacağını sorarsınız cin’e. Direk olarak konuşamam der ve bekleyin lütfen deyip;

1 saniyede meta cine (yani kendisinden bir üst yetkili cine) sizin dilek hakkınızı sorar,
Meta cin, metameta cine 0.5 saniyede, Metameta cin de metametameta cine 0.25 saniyede sorarak ve bu şekilde 2 saniyede soru tanrıya ulaşır.

2 saniyede cevabın gelmesi sürer, toplam 4 saniye sonra meta dileğiniz kabul edilmiştir.
Bu sefer merak edersiniz ve tanrının ne olduğunu sorarsınız cin’e ve şöyle açıklar:
“Benim veya herhangi bir meta^x cin in tanrısı, kendinden üstte kalan sonsuzluktur.” der. “Herhangi bir noktada bulunan cin için tanrıya olan uzaklığımız aynıdır ama gördüğünüz gibi O’nunla iletişim kurabiliyoruz bu şekilde. Ve 4 saniye içinde cevabı alabiliyoruz tanrıdan. Tanrı sabit bir nokta değildir, bu sonsuzluğun kendisidir.”

Yorum Durumu: 3 yorum --- Kategori: Kısa Devre --- Etiketler: , , ---