Mükemmel Sayılar

Mükemmellik arayışı, matematik heveslilerini farklı yönlere sevk etmiştir. Mükemmel kareler olarak da bilinen tam karelere bu ismin verilmesi estetik nedenlerden  ziyade mükemmel olmayan karelerin de olmadığını anımsatmak içindir. Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni vardır. Fakat üç ayıcık masalında olduğu gibi, bazılarının bölen sayısı ise “tam olması gerektiği gibi”dir. Bir tam sayının bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşit olduğunda sayıya mükemmel deriz.

Bir sayının eksik, artık veya mükemmel olduğunu anlamak için kendisi dışındaki bölenlerini toplayıp sayıyla karşılaştırırız. 30 sayısına bakalım örneğin. 30’un kendi dışındaki tam bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15. Topladığımızda 42 elde ederiz. Bölenlerinin toplamı sayının kendisinden büyük olduğundan 30 artık bir sayıdır. Bunun tersi olursa sayı eksik olur.

Ne eksik ne de artık olan sayı mükemmel demektir.

Sıra 1 2 3 4 5 6 7
Sayı 6 28 496 8128 33.550.336 8.589.869.056 137.438.691.328
Yorum Durumu: Bir yorum --- Kategori: Bilim --- Etiketler:, , , ---

Dünyanın yuvarlak olduğunu ilk kim bulmuştur?

Bilinen kayıtlara göre (muhtemelen daha öncesi de vardır) dünyanın yuvarlak olduğundan bahseden ilk kişi Pisagor’dur. Bunu da Milattan önce 500 lü yıllarda (yani günümüzden 2600 yıl önce) yapmıştır. Bunun için gök cisimlerine bakıp genelleme yapması ve ufukta bir geminin kaybolmasını gözlemlemesi yetmiştir.

Asıl daha önemlisi M.Ö. 240 yıllarında Eratosthenes tarafından dünyanın çevresinin ve çapının küçük bir hata ile ölçmesidir. İki farklı noktada aynı anda ölçtüğü güneş eğimleri farkını basit bir orantı kurarak kürenin çevresini ve çapını yaklaşık olarak bulmuştur.

Eratosthenes mısırdan çıkmadan Dünyanın çevresini ölçmüştür. Eratosten Antik Mısır’da Asvan (Grekçe ismi Syene, Antik Mısırda Swenet olarak adlandırılmıştır.) şehri Yengeç Dönencesi’nde olduğu için yaz gündönümünde güneş tam tepede yani gölge boyu sıfır olacağını biliyordu. Gnomonu kullanarak öğle vaktinde İskenderiye’deki gölge açısını ölçtü ve güneye doğru 7°12′ olarak buldu ve pusula yardımı ile gölge açısını buldu. Dünya’nın tam küre olduğunu varsaymış ve İskenderiye Asvan’nın kuzeyinde olduğundan aradaki yay farkı oranı 1/50=7°12’/360°dir. Yani bu iki şehir arasındaki mesafe Dünya’nın çevresinin 50’de 1’idir. Firavunun defterdarları tarafından yapılmış ölçülere göre iki şehir arası mesafe 5.000 stadyumdur.( 927.7 km ya da 500 mil) Hesaplama sonucunda 1 dereceye 700 stadyum düşmektedir. Bu durumda Dünya’nın çevresi 252.000 stadyumdur. 1 stadyum 185 metreye tekabül ettiğini kabul edersek Çevreyi 46.620 km olarak buluruz ve 16.3%. hata payı ile gerçeğe çok yaklaşırız ancak Antik Mısır’da 1 stadyum 157.5 metredir . Bu durumda ölçüm 39,690 km olur, yani hata payı 1.6% ile gerçek çevre uzunluğuna ulaşılmıştır.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Felsefe --- Etiketler:, , , , , ---