Olasılık Soruları

zarlar1- Bir düzlemde birbirine paralel doğrular çiziyoruz. Aralarındaki mesafe 1 birim sonra 1 birim uzunluğunda bir çubuk alıyor ve bunu düzleme atıyoruz. Bu çubuğun paralel doğrulardan birine değme olasılığı nedir?

2- Bir lamba gelişigüzel zamanlarda anlık yanıp sönüyor. Uzun zaman boyunca lambanin kaç defa yanıp söndüğü sayılıp geçen toplam süreye bölündügunde saatte ortalama 1 defa yanıp söndüğü hesaplanıyor. Herhangi 1 saat içinde bu lambanın 1 defa yanıp sönme olasılığı nedir?

3- Bir çubuğu rastgele 2 noktasından kırıp 3 parça elde ediyoruz. Bu 3 parçadan bir üçgen oluşturma olasılığı nedir?

4- İki kişi bir zar oyunu oynuyor. A kişisi başlıyor. Eğer 6 atarsa kazanıyor atamazsa zarı karşı tarafa veriyor. Aynısı B içinde geçerli. A kişisinin kazanma olasılığı nedir?

5- Bir yarışmadasınız, sunucu size 3 kutu gösterdi ve birini seçmenizi istedi. Kutulardan birinde ödül var diğerleri boş. Sunucu hangi kutuda ödül olduğunu biliyor. Seçiminizi yaptıktan sonra sunucu geri kalan kutulardan boş olduğunu bildiği bir kutuyu açıyor. Sonra “kutunuzu diğer kapalı kutuyla değiştirmek ister misiniz?” diye soruyor. Değiştirmek mi değiştirmemek mi kazanma olasılığınızı arttırır.

Yorum Durumu: 2 yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler:, , ---

Öngörü Mümkün mü?

ruletBir parayı havaya atığımızda, “yazı ya da tura” gelme şansı 50’ye 50’dir.

Bu gerçekten de öngörülemez olan rastlantısal bir olgudur. (Yeri gelmişken, kendi etrafında dönerken, para ne “yazı”dır ne de “tura”; diyalektik –ve yeni fizik– onun hem yazı hem de tura olduğunu söyleyecektir.) Yalnızca iki olası sonuç olduğundan, şans ağır basar. Ama çok sayıda para atımı söz konusu olduğunda işler kökünden değişir. Bir “şans” oyununa dayandıkları varsayılan kumarhane sahipleri bilirler ki, uzun vadede, sıfır ya da çift sıfır da diğer herhangi bir sayı kadar sıklıkla gelecektir, ve bu nedenle bol ve öngörülebilir bir kâr elde edebilirler. Aynı şey, tek tek müşterilerin kesin kaderi öngörülemez olsa bile, son tahlilde pratik kesinlikler olduğu anlaşılan belli olasılıklardan yüklü paralar kazanan sigorta şirketleri için de geçerlidir. Bebeklerin cinsiyetinden bir fabrikanın üretim hattında ortaya çıkan arızaların sıklığına kadar, “yığınsal tesadüfi olaylar” olarak bilinen şeyler çok geniş bir fiziksel, kimyasal, biyolojik ve toplumsal olgular alanına uygulanabilirler. Olasılık yasalarının oldukça uzun bir tarihi vardır ve geçmişte de farklı alanlarda kullanılagelmiştir: Hatalar teorisinde (Gauss), atışlarda kesinlik teorisinde (Poisson, Laplace) ve her şeyden önce istatistikte. Örneğin, “büyük sayılar yasası” şu genel ilkeyi inşa etmiştir; çok fazla sayıdaki tesadüfi faktörlerin birleşik etkisi, böylesi faktörlerin büyük bir kısmı açısından, tesadüften hemen hemen bağımsız sonuçlar üretir. Bu fikir 1713 gibi erken bir tarihte Bernoulli tarafından dile getirilmişti, ardından onun teorisi 1837’de Poisson tarafından genelleştirildi ve 1867’de Çebişev bu teoriye son halini verdi.

Heisenberg’in yaptığı tek şey, yığınsal ölçekli tesadüfi olayların zaten bilinen matematiğini atomaltı parçacıkların hareketine uygulamaktı, tahmin edilebileceği gibi atomaltı düzeyde tesadüfilik unsuru hızla etkinlik kuruyordu. Olasılıklara hükmeden kesin ve harikulâde yasalar keşfetmiş olan kuantum mekaniği, bunu, bilimin temel belirsizlik handikabının üstesinden gelmesini sağlayan çokluklarla başardı. Bilimin cesur öngörülerde bulunması bu araçlar sayesindedir. Bilim, tekil elektronların ya da fotonların yahut diğer temel varlıkların kesin davranışını önceden söylemekteki aczini bugün tevazuuyla itiraf etse de, büyük bir güvenle size, bunların büyük sayılara ulaşan miktarlarının nasıl davranması gerektiğini söyleyebilir. Görünüşteki tesadüfilikten bir desen ortaya çıkar. Tüm bilim tarihinin temelini oluşturan şey, böylesi desenlerin, yani temelde yatan yasaların araştırılmasıdır. Şüphesiz, her şeyin yalnızca bir rastlantı olduğunu, nedensellik diye bir şeyin olmadığını kabul edecek olsaydık, o takdirde tüm bu çalışmalar bütünüyle zaman israfından başka bir şey olmazdı. Bereket versin, tüm bilim tarihi, böylesi endişelerin en küçük bir temelinin bile olmadığını göstermektedir. Bilimsel gözlemlerin büyük bir çoğunluğunda, belirsizlik derecesi o kadar küçüktür ki, pratik amaçlar bakımından ihmâl edilebilirler.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Felsefe --- Etiketler:, , , , , , , ---

Nedensellik ve Tesadüf

zarlarFelsefe ya da bilim öğrencilerinin karşılaştığı sorunlardan biri, özel bir terminoloji kullanıldığında bunun genellikle gündelik yaşam diliyle uyuşmamasıdır.

Felsefe tarihindeki temel sorunlardan biri, özgürlük ve zorunluluk arasındaki ilişkidir. Nedensellik ve tesadüf, zorunluluk ve rastlantı, determinizm ve indeterminizm gibi farklı kılıklarda ortaya çıktığında da kolaylaşmayan karmaşık bir sorundur bu. Gündelik deneyimlerimizden zorunlulukla neyin kastedildiğini hepimiz biliriz. Bir şeyi yapmamız gerektiğinde, bunun anlamı başka tercihimizin olmamasıdır. Başka türlü yapamayız.

Sözlükler zorunluluğu, özellikle insan hayatı ve davranışlarından ayrıştırılamaz olan ve bunları yönlendiren bir evren yasasına ilişkin olarak, bir şeyi olmaya ya da yapılmaya zorlayan koşullar kümesi olarak tanımlıyor. Fiziksel zorunluluk düşüncesi zor ve baskı kavramını içerir. “Zorunluluğa boyun eğmek” gibi ifadelerle anlatılır. “Zorunluluk hiçbir yasa tanımaz” gibi atasözlerinde karşımıza çıkar.

Felsefi anlamda zorunluluk, nedensellikle, neden ve sonuç arasındaki ilişkiyle –verili bir eylem ya da olay zorunlu olarak özel bir sonucu doğurur– sıkı sıkıya bağıntılıdır. Örneğin, eğer bir saat boyunca nefes almazsam ölürüm, ya da iki ağaç parçasını birbirine sürtersem ısı üretirim. Sonsuz sayıda gözlem ve pratik deneyim tarafından doğrulanan neden ve sonuç arasındaki bu ilişki, bilimde merkezi bir rol oynar. Tersine, rastlantı, gevşek bir kaldırım taşına basıp sendelememiz ya da mutfakta bir kabı devirmemiz gibi durumlarda görünüşte bir neden olmaksızın gerçekleşen beklenmedik bir olay olarak değerlendirilir. Ne var ki, felsefede rastlantı, şeylerin, yalnızca tesadüfi bir niteliği, yani kendi öz doğasının parçası olmayan bir özelliğidir. Rastlantı, zorunluluktan varolmayan ve gerçekleştiği kadar gerçekleşmeyebilirdi de denilebilecek bir şeydir. Bir örnek verelim. Eğer iki parça kâğıdı havaya atarsam, bunlar yerçekimi yasası gereği normal olarak yere düşecektir. Bu, nedenselliğin, zorunluluğun bir örneğidir. Ama eğer ani bir hava akımı beklenmedik biçimde kağıdın uçmasına neden olursa, buna genellikle bir tesadüf olarak bakılır. Bu nedenle zorunluluk yasaların hükmü altındadır, bilimsel olarak ifade edilebilir ve öngörülebilir. Zorunluluktan kaynaklı olarak gerçekleşen şeyler başka türlü gerçekleşemeyecek olan şeylerdir. Diğer taraftan rastlantısal olaylar, tesadüfler, gerçekleşebilen ya da gerçekleşemeyen olaylardır; açıkça ifade edilebilecek hiçbir yasanın hükmü altında değildirler ve tam da kendi doğalarından ötürü öngörülemezler.
Devamını oku

Yorum Durumu: 2 yorum --- Kategori: Bilim, Felsefe --- Etiketler:, , , , , , ---

Güzel Kısa Zeka Soruları

Aşağıda bir kaç tane güzel zeka sorusu var. Çözümlerini yorum olarak yazabilirsiniz. Yorumlarınızı tartışırız.

buzlu-su

Güzel Soru 1: 127 kişinin katıldığı bir tenis turnuvasında eleme usulü maç yapılmakta ve yenilen elenmektedir. Tek sayı insan olduğunda ise eşleşmeyen tur atlamaktadır. Soru şu, şampiyon belirlenene kadar kaç maç yapılması gerekir?

Güzel Soru 2: Delinin biri dünyayı ekvatordan bir kurdela ile doluyor. Bir başka deli ise bu kurdelanın insanların ayaklarına takılacağını iddia ederek 2 metre yukardan dolamayı teklif ediyor. Kaç metre daha kurdela gerekir?

Güzel Soru 3: Bir bardakta bulunan bir miktar suyun içine buz atıyorsunuz ve suyun seviyesini bardağa kalemle işaretliyorsunuz. Buz eridikten sonra su seviyesinde ne gibi bir değişme olur?

Güzel Soru 4: Bir eşkenar üçgenin köşelerinde duran 3 karınca var. Her karınca, rastgele seçtiği bir köşeye doğru, üçgenin bir kenarı üzerinde yürümeye başlıyor. Karıncalar arasında bir çarpışma olmaması ihtimali nedir?

Yorum Durumu: 4 yorum --- Kategori: Zeka Soruları --- Etiketler:, , , , ---

Olasılıklar Evreni

deney_tupuTermodinamiğin kanunlarını bilirsiniz. Bu kanunların sonucuna göre şöyle bir cümle kurabiliriz.

“Düzensizlik ya değişmez ya da artar.”

Her ne kadar bir kesinliği içerse de gerçekte durum tam olarak bu değildir. Basit bir örnek üstünden gitmeye çalışalım.

Odanın bir köşesine konmuş içinde Klor gazının bulunduğu ucu açık bir tüp düşünelim. Tüpün içinde bulunan klor gazının odaya dağılıp dağılmaması durumunu bu kanunlar ışığında gözlemleyelim. Termodinamiğe göre entropi artışı olacak ve klor gazı mutlaka odaya yayılacaktır.

Aslında işin özünde farklı bir matematiksel süreç yatar. Klor gazının odaya yayılması sadece bir olasılıktır. Fakat tüp içinde kalma olasılığı yayılma olasılık dağılımına göre çok çok daha düşük olduğu için (trilyonda birden daha da küçük) gerçekleşmesi ihtimali zordur. Ama imkansız değildir.

bozuk_para

Olasılık kuramları 1900 lü yıllarda gelişip yeni bir bilim dalı olan “istatiksel mekanik” geliştirilmiştir. Termodinamik değerlerden sapmalarla bu teori defalarca ispatlanmıştır.

Bunu para örneği ile açıklayabiliriz. Diyelim ki aynı anda bir milyon bozuk para atılıyor. Hepsinin tura gelme olasılığı vardır. Daha eşit bir dağılımların yüzdesi ise çok daha fazladır. Fakat sonuçta gelen parça dağılımı ne olursa olsun aslında hepsinin tura gelmesiyle aynı olasılığa sahip bir dağılım olacaktır.

Yani kısacası şu; Her olay, milyarlarca olasılıktan sadece birisidir ve yaşadığımız bu evren tamamen matematiksel olasılıklar evrenidir.

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Bilim, Denemeler --- Etiketler:, , , , , ---

Satranç ve Ruh

satranc-siyah-beyaz

Satrançta insan zekası şartlı refleks veya alışkanlıkla açıklanmayacak bir özellik gösterir: yaratıcılık. Büyük satranççıların, çok satranç oynamak sonucu, bir çeşit otomatizm kazandığı ileri sürülmüştür. Büyük satranççı değişik satranç pozisyonlarına şartlanmıştır ve fazla düşünmeden en uygun hamleyi bulur; bir diğer deyişle oynadığı yüzlerce oyunun izleri belleğinde kalmakta ve o bir kompüter gibi belleğine baş vurarak en uygun hamleyi bulmaktadır. Gerçi satrançta pratik yapman önemi yadsınamaz, ancak unutmamak gerekir ki, satrancı çok oynayan herkes büyük satranççı olamamaktadır; nitekim bir insan çok konuşmakla hatip, çok şiir okumakla şair, çok keman çalmakla besteci de olamaz. Büyük satranççı için satranç teorisi ve geçmiş oyunlarda kazanılmış deneyimler elbette gereklidir; fakat bunlar yetmez Bir mucide de çalıştığı alandaki teorik bilgiler gereklidir, bir bestecinin elbette teorik müzik bilgisi olmalıdır, ancak bu teorik bilgiler “yaratıcılık” yolunu açmaz. Büyük satranççının hamlelerinde icada, keşfe, resim, heykel, ve beste yapışa, şiir, roman vb. yazışa benzeyen bir yaratıcılık vardır. Bütün yaratıcılarda ortak olan yön, geniş bir hayal gücü sayesinde gizli kalmış olanakları bulup çıkartmak ve bu yolla dünyayı değiştirmektir. Bir bilim adamının bir laboratuarı ve yeteneği bulunur, yapacağı keşif büyük ölçüde bu iki öğeye bağlıdır. Benzer olarak satranççının önünde pozisyon ve ruhunda yetenek vardır; en iyi hamleyi (veya satrancın şiiri denilen hamleyi) başlıca bu iki faktör belirleyecektir. Diğer faktörler, örneğin katılımla kazanılmış kişilik, duygular, tecrübe ve çevre de tabii rol oynar. Fakat bilim ve sanat alanında da görüldüğü gibi, büyük satranççılar diğer faktörler kendilerine karşı olduğu zaman bile, özel yetenekleri sayesinde turnuvaları kazanabilir.

Curielerin kötü laboratuarlarla, Bethooven’in kulakları ile savaştığı gibi, gerçek satranççılar da bir kere oyuna başladılar mı hiçbir şeyden etkilenmezler. Tabii gürültü hariç. Tüm dünyada satranç turnuvaları büyük bir sessizlik içinde yapılır. Seyirci turnuva salonuna alınmaz ve oyunları, binanın dışına asılmış büyük manyetik panolardan izler. Satrançta yenilginin tek sorumlusu oyuncunun kendisidir; kazandığında tek kahraman kendisi olduğu gibi. Satranç tek kişilerin yönettiği ordular arasında bir savaştır. Oyunun başında her iki tarafta eşit şansa sahiptir ve elinin altındaki kuvvetin başkomutanı durumundadır. Karşı tarafın yapması olası pek çok hamle vardır, fakat gerçek savaşta olduğu gibi her olasılığı değil, en olası olasılığı düşünerek hareket etmek gerekir. Çünkü zaten bütün olasılıkların sayısı düşünemeyeceğiniz kadar büyüktür.
Devamını oku

Yorum Durumu: Yorum yok --- Kategori: Oyun --- Etiketler:, , , , , , , , ---